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三角函数



三角函数

真题部分 (2014 浙江)为了得到函数 y ? sin 3x ? cos3x 的图象,可以将函数 y ? 2 sin 3x 的图象 A.向右平移 C.向右平移

? 个单位 4
? 个单位 12

B.向左平移

? 个单位 4
? 个单位 12

>D.向左平移

(2014 浙江)17.如图,某人在垂直于水平地面 ABC 的墙面前的点 A 处进行射击训练.已知 点 A 到墙面的距离为 AB ,某目标点 P 沿墙面的射击线 CM 移动,此人为了准确瞄准目 标点 P ,需计算由点 A 观察点 P 的仰角 ? 的大小.若 AB ? 15m , AC ? 25m ,

?BCM ? 30? ,则 tan ? 的最大值为__________

C 所对的边分别为 a 、 b、 (2014 浙江) 在 ?ABC 中, 内角 A 、B 、 已知 a ? b , c ? 3, c,

cos2 A ? cos2 B ? 3 sin A cos A ? 3 sin B cos B
(1)求角 C 的大小 (2)若 sin A ?

4 ,求 ?ABC 的面积 5

(2014 课标 2 卷)钝角三角形 ABC 的面积是 1 ,AB=1,BC= 2 ,则 AC=(

2

)

A. 5

B. 5

C. 2

D. 1 )

(2014 课标 1 卷)设 ? ? (0, A. 3? ? ? ?

?

1 ? sin ? ? ) , ? ? (0, ) ,且 tan ? ? ,则 ( 2 2 cos ?

?
2

B. 2? ? ? ?

?
2

C. 3? ? ? ?

?
2

D. 2? ? ? ?

?
2 1 , 面 2

(2014 重庆卷) 已知 ? 内角 A, B, C满足 sin 2 A ? sin( A ? B ? C ) ? sin(C ? A ? B) ? 积满足 1 ? S ? 2, 记a, b, c分别为A, B, C所对的边, 则下列不等式成立的是( A. bc(b ? c) ? 8 B. ac(a ? c) C. 6 ? abc ? 12 D. 12 ? abc ? 24



( 2014 江 西 卷 ) 在 ?ABC 中 , 内 角 A,B,C 所 对 应 的 边 分 别 为 a, b, c, , 若

c 2 ? (a ? b) 2 ? 6, C ?
A.3 B.

?
3

, 则 ?ABC 的面积(
C.



9 3 2

3 3 2

D. 3 3

(2014 大纲卷)设 a ? sin 330 , b ? cos 550 , c ? tan 350 ,则( A. a ? b ? c B. b ? c ? a C. c ? b ? a D. c ? a ? b )



(2014 陕西卷)函数 f ( x) ? cos(2 x ? A.

?
6

) 的最小正周期是(
D. 4?

? 2

B. ?

C. 2?

(2014 四川卷)为了得到函数 y ? sin(2 x ? 1) 的图象,只需把函数 y ? sin 2 x 的图象上 所有的点( A.向左平行移动 )

1 个单位长度 2

B.向右平行移动

1 个单位长度 2

C.向左平行移动 1 个单位长度

D.向右平行移动 1 个单位长度

(2014 天津卷文)已知函数 f ( x) ? 3sin ?x ? cos ?x(? ? 0), x ? R. 在曲线 y ? f ( x) 与 直线 y ? 1 的交点中,若相邻交点距离的最小值为 A.

? 2

B.

2? 3

? ,则 f ( x ) 的最小正周期为( 3
D. 2?



C. ?

(2014 辽宁卷)将函数 y ? 3sin(2 x ? 函数是( A.在区间 [ )

?
3

) 的图象向右平移

? 个单位长度,所得图象对应的 2

? 7? ] 上单调递减 , 12 12

B.在区间 [

? 7? ] 上单调递增 , 12 12

C.在区间 [ ?

? ? , ] 上单调递减 3 6
2

D.在区间 [ ?

? ? , ] 上单调递增 3 6

(2014 上海卷)函数 y ? 1 ? 2cos (2 x) 的最小正周期是 (2014 北京卷)设函数 f ? x ? ? A sin ?? x ? ? ? ( A,?,? 是常数, A ? 0 , ? ? 0 ) .若 f ? x ?
?π π? ?π? ? 2π ? 在区间 ? , ? 上具有单调性,且 f ? ? ? f ? ? ? ? f ?6 2? ?2? ? 3 ? ?π? ? ? ,则 f ? x ? 的最小正周期为 ?6?

(2014 安徽卷)若将函数 f ( x ) ? sin( 2 x ? 轴对称,则 ? 的最小正值是

?
4

) 的图像向右平移 ? 个单位,所的图像关于 y

(2014 江苏卷)已知函数 y ? cos x 和 y ? sin(2 x ? ? )?0 ? ? ? ? ? ,他们的图像有一个横坐 标为

? 的交点,则 ? 的值是 3
1 a, 4

( 2014 天津卷)在 D ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c . 已知 b - c =

2sin B = 3sin C ,则 cos A 的值为______
(2014 江苏卷)若 ?ABC 的内角满足 sin A ? 2 sin B ? 2 sin C ,则 cos C 的最小值是 (2014 课标 2 卷)函数 f ? x ? ? sin ? x ? 2? ? ? 2sin ? cos ? x ? ? ? 的最大值为______ (2014 福建卷)在 ?ABC 中, A ? 60?, AC ? 4, BC ? 2 3 ,则 ?ABC 的面积等于_______ (2014 大纲卷)若函数 f ( x) ? cos 2 x ? a sin x 在区间 ( 是 (2014 山东卷) 在 ?ABC 中, 已知 AB ? AC ? tan A , 当A?

? ? , ) 是减函数,则 a 的取值范围 6 2
?
6
时,?ABC 的面积为

.

(2014 课标 1 卷)已知 a, b, c 分别为 ?ABC 的三个内角 A, B, C 的对边, a =2,且

(2 ? b)(sin A ? sin B) ? (c ? b)sin C ,则 ?ABC 面积的最大值为

.

( 2014 广 东 卷 ) 在 ?ABC 中 , 角 A, B, C 所 对 应 的 边 分 别 为 a, b, c , 已 知

b cos C ? c cos B ? 2b ,则

a ? b

(2014 江苏卷)已知 ? ? ?

5 ?? ? , ? ? , sin ? ? 5 ?2 ?

(1)求 sin ?

?? ? ? ? ? 的值 ?4 ? ?5 ?6 ? ?

(2)求 cos? ? ? 2? ? 的值

(2014 四川卷)已知函数 f ( x) ? sin(3 x ? (1)求 f ( x ) 的单调递增区间

?
4

)

4 ? cos(? ? ) cos 2? ,求 cos ? ? sin ? 的值 3 5 4 C 的对边 a , b, B, (2014 辽宁卷) 在 ?ABC 中, 内角 A , 且a ?c, 已知 BA ? BC ? 2 , c,
(2)若 ? 是第二象限角, f ( ) ?

?

1 cos B ? , b ? 3 ,求 3
(1) a 和 c 的值 (2) cos( B ? C ) 的值

(2014 天津卷)已知函数 f ? x ? ? cos x ? sin ? x ? (1)求 f ? x ? 的最小正周期 (2)求 f ? x ? 在闭区间 ? ?

? ?

??

3 2 , x?R ? ? 3 cos x ? 3? 4

? ? ?? , ? 上的最大值和最小值 ? 4 4?

(2014 安徽卷)设△ABC 的内角 A,B,C 所对边的长分别是 a,b,c,且 b=3,c=1,A=2B. (1)求 a 的值; (2)求 sin ? A ?

? ?

??

? 的值. 4?

(2014 大纲卷)?ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,已知 3a cos C ? 2c cos A ,

tan A ?

1 ,求 B. 3

(2014 福建卷)已知函数

1 f ( x) ? cos x(sin x ? cos x) ? . 2

(1)若 0 ? ? (2)求函数

?

?
2

,且 sin ?

?

2 ,求 f (? ) 的值 2

f ( x) 的最小正周期及单调递增区间

(2014 广东卷)已知函数 f ( x) ? A sin( x ? (1)求 A 的值; (2) f (? ) ? f (?? ) ?

?
4

), x ? R ,且 f (

5 3 ?) ? , 12 2

3 ? 3 , ? ? (0, ) ,求 f ( ? ? ? ) 2 2 4

(2014 湖南卷)如图 5,在平面四边形 ABCD 中,

AD=, 1 CD=2,AC= 7.
(1)求 cos ?CAD 的值 (2)若 cos ?BAD ? ?

7 21 ,sin ?CBA ? , 求 BC 的长 14 6

(2014 北京卷)如图,在 ?ABC 中, ?B ?

?

3 1 点 D 在 BC 上,且 CD =2 , cos ?ADC ? 7
(1)求 sin ?BAD (2)求 BD, AC 的长

, AB ? 8 ,

A

B

D

C

(2014 江西卷)已知函数 f ( x) ? sin( x ? ? ) ? a cos( x ? 2? ) ,其中 a ? R, ? ? (? (1)当 a ?

? ?

2, ? ?

?
4

, ) 2 2

时,求 f ( x ) 在区间 [0, ? ] 上的最大值与最小值;

(2)若 f ( ) ? 0, f (? ) ? 1 ,求 a, ? 的值.

?

2

( 2014 重庆卷)已知函数 f ( x) ? 3 sin(? x ? ? )(? ? 0, ?

?
2

?? ?

?
2

) 的图像关于直线

x?

? 对称,且图像上相邻两个最高点的距离为 ?.
3

(1)求 ? 和 ? 的值 (2)若 f ( ) ?

?

2

3? 3 ? 2? ( ?? ? ) ,求 cos(? ? ) 的值 2 4 6 3

(2014 天津卷文)在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,已知 a ? c ?

6 b, 6

sin B ? 6 sin C
(1)求 cos A 的值 (2)求 cos( 2 A ?

?
6

) 的值

(2014 湖北卷)某实验室一天的温度(单位: 关系: f (t ) ? 10 ? 3 cos

)随时间 (单位;h)的变化近似满足函数

?
12

t ? sin

?
12

t , t ? ?0, 24 ?

(1)求实验室这一天的最大温差 (2)若要求实验室温度不高于 ,则在哪段时间实验室需要降温?

(2014 山东卷) 已知向量 a ? (m,cos 2x) , 设函数 f ( x) ? a ? b , 且 y ? f ( x) b ? (sin 2x, n) , 的图象过点 (

?
12

, 3) 和点 (

2? , ?2) . 3

(1)求 m, n 的值; (2)将 y ? f ( x) 的图象向左平移 ? ( 0 ? ? ? ? )个单位后得到函数 y ? g ( x) 的图象.若

y ? g ( x) 的图象上各最高点到点 (0,3) 的距离的最小值为 1,求 y ? g ( x) 的单调增区间
(2014 陕西卷) ?ABC 的内角 A, b, c B, C 所对的边分别为 a, (1)若 a , b, c 成等差数列,证明: sin A ? sin C ? 2 sin ? A ? C ? (2)若 a , b, c 成等比数列,求 cos B 的最小值 (2014 上海卷)如图,某公司要在 A 、 B 两地连线上的 定点 C 处建造广告牌 CD , 其中 D 为顶端,AC 长 35 米,
D

CB 长 80 米. 设点 A 、 B 在同一水平面上,从 A 和 B 看

D 的仰角分别为 ? 和 ?

A

?
C

?
B

(1)设计中 CD 是铅垂方向. 若要求 ? ? 2 ? ,问 CD 的长至多为多少 (2)施工完成后,CD 与铅垂方向有偏差. 现在实测得 ? ? 38.12? ,? ? 18.45? , 求 CD 的 长(结果精确到 0.01 米)



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