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河南2015届高三12月月考数学(文)试题



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信阳市第六高级中学 2015 届高三 12 月月考数学(文)试题
京翰高考网试题(gaokao.zgjhjy.com) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.每小题只有一项符合题目要求.)
1、 已知 A ? ?x | x ?1 ? 0? , B ? ??2,

?1,0,1? ,则 (CR A) ? B ? ( A. ??2, ?1? 2、复数 z ? B. ??2? C. ??1,0,1? ( ) C. 2 C. y ? D.4 ( ) D. y ? x | x | 则角 A 等于 ) D. ?0,1?

2 ? 1 ? i ,则复数 z 的模等于 1? i A.2 B. 2 2
A. y ? x ? 1 B. y ? ? x
2

3、下列函数中,既是奇函数又是增函数的为

1 x

4、在锐角△ABC 中,角 A,B 所对的边长分别为 a,b,若

x x 3 2 5、已知命题 p : ?x ? R , 2 ? 3 ;命题 q : ?x ? R , x ? 1 ? x ,则下列命题中为真命题的是:



) (B) ? p ? q
1

(A) p ? q

(C) p ? ?q )

(D) ? p ? ? q

3 ?0.2 2 0.7 6、已知 a ? ( ) , b ? 1.3 , c ? ( ) 3 ,则 a, b, c 的大小为( 2 3
A. c ? a ? b 7.等比数列 B. c ? b ? a C. a ? b ? c

D. a ? c ? b

{an} 中, a3 , a5 是方程 x2 ? kx ? 2 ? 0 (k为常数)的两根,若 a 2 ? 0 ,则 a2 a3a4a5a6
) B. 4 2 C. ? 4 2 D. 8

的值为( A. ? 4 2

8.函数 f ( x) ? 1 ? loga x(a ? 0, a ? 1) 的图像恒过定点 A ,若点 A 在直线 mx ? ny ? 2 ? 0 上,其 中 mn ? 0 ,则 A.1

1 1 ? 的最小值为( m n



B.2 C.3 D.4 π π x- ?的图像上各点横坐标伸长到原的 2 倍(纵坐标不变),再向左平移 个单位,所 9.将函数 y=cos? 3 ? ? 6 得函数图象的一条对称轴是( )

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π A.x= 4

π B.x= 6
x 2

C.x=π

π D.x= 2 )

10.已知 a 是函数 f ( x) ? 2 ? log 1 x 的零点,若 0 ? x0 ? a ,则 f ( x0 ) 的值满足 ( A. f ( x0 ) ? 0 11、函数 y ? B. f ( x0 ) ? 0 ) C. f ( x0 ) ? 0

D. f ( x0 ) 的符号不确定

ex ? x 的一段图象是( ex ? x

12、 已知数列{an}满足 3an+1+an=4(n∈N*)且 a1=9, 其前 n 项和为 Sn, 则满足不等式|Sn―n―6|< 的最小整数 n 是( A. 5 ) 7 D.8

1 125

B.6

第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题: (本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13. 函数 f ( x) ? sin( x ? ? ) —2 sin ? cos x 的最大值为_________. 14、若曲线 y ? x 的一条切线 l 与直线 x ? 4 y ? 8 ? 0 垂直,则 l 的方程为
4

. .

15、已知向量 m 与 n 满足 m ? 1, n ? 2 ,且 m ? (m ? n) ,则向量 m 与 n 的夹角为 16、有以下四个命题: ① ?ABC 中, “ A ? B ”是“ sin A ? sin B ”的充要条件; ②不等式 2 ? x 在 (0,??) 上恒成立;
x 2

③若命题 p : ?x ? R, sin x ? 1 ,则 ?p : ?x ? R, sin x ? 1 ;
1

④设有四个函数 y ? x ?1 , y ? x 2 , y ? x 2 , y ? x 3 其中在 (0,??) 上是增函数的函数有 3 个. 其中真命题的序号 .

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

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17.(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,且 a ? (Ⅰ)求角 A ; (Ⅱ)设 cos B ?

3 , b 2 ? c 2 ? 2bc ? 3 .

4 ,求边 c 的大小. 5

18、(本小题满分 12 分)已知命题 p :关于 x 的不等式 mx2 ? mx ? 1 ? 0 对任意 x ? R 恒成立;命 题 q :函数 f ( x) ? x 3 ? mx2 ? 3x ? 2 存在单调递减区间;若“ p ? q ”为真命题,“ p ? q ”为假 命题,求实数 m 的取值范围.

19. (本小题满分 12 分) 设函数 f(x)=m·n,其中向量 m=(2cosx,1),n=(cosx, 3 sin2x),x∈R. (1)求 f(x)的最小正周期及单调增区间; (2)在△ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,f(A) =2,a= 3 ,b+c=3(b>c), 求 b、c 的长.

20.(本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 中,已知 a1 ? 1 , a n ?1 ? (Ⅰ)证明:数列 ?

2n ? 2 a n (n ? 1,2,3,? ? ?) . n

? an ? ? 是等比数列; ?n?

(Ⅱ)求数列 ?an ? 的前 n 项和 S n .

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21,(本小题满分 12 分) 已知函数 (I)求函数 f(x)的单调递增区间; (II)若在区间[1,e]上至少存在一点 围.

成立,求实数 p 的取值范

请考生在第 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题 号. 22. (本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图,四边形 ACED 是圆内接四边形,延长 AD 与 CE 的延长线交于点 B,且 AD=DE,AB=2AC. (Ⅰ)求证:BE=2AD; (Ⅱ)当 AC=2,BC=4 时,求 AD 的长.

23. (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ? x ? m ? x ? 6 (m ? R) (Ⅰ)当 m ? 5 时,求不等式 f ( x) ? 12 的解集; (Ⅱ)若不等式 f ( x) ? 7 对任意实数 x 恒成立,求 m 的取值范围.

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文科数学参考答案
1-5、ABDDB 6-10、AABDA 11-12、BC 13、1 14、4x-y-3=0 15、120° 16、(1)(4) 17、

18、

19、

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20、 (1)a(n+1)=( (2n+2) /n)ana(n+1)/(n+1) = 2(an/n){an/n}是等比数列, q=2an/n = 2^(n-1) . (a1/1) =2^(n-1)an = n.2^(n-1)(2)letS (1)2S =

=1.2^0+2.2^1+...+n.2^(n-1) 1.2^1+2.2^2+...+n.2^n =n.2^n - (2^n-1) =1+(n-1).2^n

(2)(2)-(1)S = n.2^n-(1+2+...+2^(n-1)) = 1+(n-1).2^nSn =a1+a2+...+an =S

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21、

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22、

23、

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