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2014年上期珠海高二理科数学试题B卷及答案



试卷类型:B

珠海市 2013-2014 学年度第二学期期末学生学业质量监测 高二理科数学试题(B 卷)参考答案与评分标准
考试用时:120 分钟 参考公式: 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ,那么 n 次独立重复试验中恰好发生
k k n ? k P ?p ) k( ? , 0 1, , 2,n n (k ) ? Cn p

(1

总分:150 分

k 次的概率

)

临界值表:

P( K 2 ? k )

0.50 0.455

0.40 0.708

0.25 1.323

0.15 2.072
n

0.10 2.706

0.05 3.874

0.025 5.024

0.01 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

k

?? ?x , b ? ? y ?b 线性回归直线方程: a

? ( x ? x )( y
i ?1 i n i ?1 i

i

? y)
2

K2 ?

? (x ? x)

n(ad ? bc) 2 (a ? b)(a ? c)(c ? d )(b ? d )

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 CBCDA BDCBA BC 1.在复数范围内,方程 x ? ?1 的解是
2

A. ? 1

B.-1

C. ? i

D. i

2. 人都会犯错,老王是人,所以老王也会犯错.这个推理属于 A.合情推理 B.演绎推理 C.类比推理 D.归纳推理

y H E o F G x (第3题图)
y

3.如右图所示,图中有 5 组数据(用字母代表) ,现准备去掉其中一组,使剩下的 4 组 数据的线性相关性最高,那么应该去掉的一组是 A.E
2

I

B.F

C.G

D.H

4. f ( x) ? x ? ln x, 则f ?( x)等于 A. x ? 1 B. 2 x ? 1 C. x ?

5. 函数 f ( x) 的导函数 f ?( x ) 的图像如图所示,则 A. x ?

1 x

D. 2 x ?

1 x

1 为 f ( x) 的极大值点 2

B. x ? ?2 为 f ( x) 的极大值点 C. x ? 2 为 f ( x) 的极大值点 D. x ? 0 为 f ( x) 的极小值点

?2

1 2
O

2

x

(第 5 题图)

高二理科数学试题(B 卷)参考答案 第 1 页( 共 5 页)

6. 从 5 名同学中选 3 人参加某项会议,则选法种数为 A.15 B.10 C.20 D.60

7.若 5 名学生排成一列,则其中学生甲站在最左边的排法种数为 A.10 B.48 C.120 D.24

8.从 1,2,3,...,9 这 9 个数中,取出 2 个数,其和为奇数的取法有 A.10 种 ζ P 则 x 的值为 A. 0 B.18 种 1 2 3 x C.20 种 D.36 种

9.离散型随机变量的分布列为:

1 6

1 6
B.

1 3

1 6

1 3

C.

1 2

D.

1 4

10. 若随机变量 X 服从正态分布 X ~ N (1, ? 2 ) ,且 P(3 ? X ) ? 0.4 ,则 P(?1 ? X ? 1) = A.0.1 B.0.2 C.0.3 D. 0.4

* 11.用数学归纳法证明 (n ? 1)(n ? 2)(n ? 3)?(n ? n) ? 2 n ? 1 ? 3 ? 5?(2n ? 1) (n∈N ),当 n ? k ? 1 时,在

假设 n ? k 时成立的等式左端需要增加的代数式为 A.2k+1 B.2(2k+1) C.

2k ? 1 k ?1

D.

2k ? 3 k ?1

12.已知 a1 ? 1 , a 2 ? ? B. ?

1 1 1 , a3 ? ? ,…, a n ?1 ? ? ,….那么 a 2014 ? 1 ? a1 1 ? a2 1 ? an
C.1 D. 2

A.-2

1 2

二、填空题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,请将正确答案填在答题卡上. 13. (1 ? i)(2 ? i) =__________. 3 ? i 14.

? 3x
1

2

2

dx ?

(用数字作答) .7 .10 . x ? y ? 1 ? 0 (或 y ? x ? 1 )

1 5 ) 展开式中,含 x 项的系数为 x 16.函数 f ( x) ? e x 在 x ? 0 处的切线方程为
15.在 ( x ? 17.设随机变量 ? 的概率分布为 P(? ? k ) ?

a , a 为常数, k ? 1,2,3,4 ,则 a ? 2k



16 15

18.为了考察某种药物预防疾病的效果,进行动物实验,得到如下列联表: 患病 服用药 没服用药 总计 10 20 30 未患病 45 30 75 总计 55 50 105

高二理科数学试题(B 卷)参考答案 第 2 页( 共 5 页)

经计算得 ? 2 ? 6.1 ,则在犯错概率不超过________的前提下认为药物有效.2.5_% 19. 从 1,2,3,4,5,6,7 中选出三个互不相邻的数,选法有_______种. (填数字)10 20.等差数列 ?an ? 中,有 a1 ? a2 ? ? ? a2n?1 ? (2n ? 1)an?1 ,类比以上性质,在等比数列 ?bn ? 中,有等式 ____________________________________________________成立. b1b2 ?b2n?1 ? bn?1
2 n?1

三、解答题:本大题共 5 小题,每小题 10 分,共 50 分.请将详细解答过程写在答题卡上. 21.某研究性学习小组有 6 名同学. (1)这 6 名同学排成一排,有多少种排法? (2)若 6 名同学站成一排,其中甲乙两人站在最中间,有多少种排法?
6 解: (1)六个元素的全排列 P ? A6 =720…5 分

(2)第一步:先确定中间甲乙两人的顺序,有 A2 种排法; 第二步:剩下的 4 名同学进行全排列,有 A4 种排法, 根据分步计数原理:
2 4 . P ? A2 ? A4 = 2 ? 24 =48(种)……10 分 4

2

22.已知 f ( x) ? x ? 2x ? x , x ? R .
3 2

(1)求函数 f ( x) 的单调减区间; (2)当 x ? [?1,1] 时,求 f ( x) 的值域. 解: (1) f ?( x) ? 3x 2 ? 4x ? 1 ……1 分 令 f ?( x) ? 0得 x1 ? ?1, x 2 ? ? 当 x ? ( ?1,? ) 时, f ?( x) ? 0 ……4 分 所以函数 f(x)的单调减区间是 ( ?1, ?

1 ……2 分 3

1 3

1 ) ……5 分 3

(2)由(1)易得, f(x)在(-1,-

1 1 )单调递减,在(- ,1)单调递增, ……6 分 3 3

1 4 f (?1) ? 0, f (? ) ? ? , f (1) ? 4 …8 分 3 27 4 ,4 ]……10 分 所以 f(x)的值域为[ ? 27

23.某人身高 176 cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是 173 cm、170 cm 和 182 cm.根据统计学的有关研 究,儿子的身高与父亲的身高有关。按下列步骤,请用线性回归分析的方法完成下列各小题: (1) 分别用变量 x、y 表示父亲身高和儿子身高,列出父亲身高和儿子身高的数据对比表: x y

高二理科数学试题(B 卷)参考答案 第 3 页( 共 5 页)

(2)写出线性回归方程必定经过的点; (3)求出线性回归方程,并预测此人孙子的身高. 23.解: (1)

x y

173 170

170 176

176 182

……2 分 :……5 分 (2)因为 x =173, y =176,故线性回归方程必定经过的点(173,176) ( 3) b =

0 ? (-6)+(-3) ? 0+3 ? 6 =1,……7 分 02+9+9
……8 分

a = y -b

x =176-1×173=3,
∴ y =x+3, ……9 分

当 x=182 时, y =185. 即此人孙子的预测身高为 185cm. ……10 分

24.布袋中有六个只有颜色不同,其它都相同的球,其中红球有 4 个,白球有 2 个.现在从中随机抽取 2 个 球,设其中白球个数为 X . (1)求 X ? 1 时的概率; (2)求 E ( X ) .
2 解: (1)从六个球中随机抽取 2 个球,抽法总数为 C6 ? 15;
1 1 其中一个白球,一个红球的抽法总数有 C 2 ? C4 ? 8;

P( X ? 1) ?
(2) P( X ? 0) ?

1 1 C2 ? C4 8 ? ;…4 分 2 15 C6

2 C4 6 2 ? ? …6 分 2 C6 15 5 8 P ( X ? 1) ? 15 2 C2 1 P( X ? 2) ? 2 ? …8 分 C6 15 2 8 1 10 2 ? 2? ? ? …10 分 EX= 0 ? ? 1 ? 5 15 15 15 3

3 25.当 x ? 0 时,求证: x ? 3x ? 2 .

证法一:设函数 F ( x) ? x ? 3x ? 2( x ? 0) ,
3

高二理科数学试题(B 卷)参考答案 第 4 页( 共 5 页)

F ?( x) ? 3x 2 ? 3 ……1 分 F ?( x) ? 3x 2 ? 3 =0( x ? 0 )的解为 x ? 1 ……3 分 y ? x 2 是 R ? 上的增函数,所以 F ?( x) ? 3x 2 ? 3 也是 R ? 上的增函数,……4 分
当 x ? (0,1) 时, F ?( x) ? 0 , F ( x) 是减函数;…6 分 当 x ? (1,??) 时, F ?( x) ? 0 , F ( x) 是增函数;…8 分 所以函数 F ( x) 的最小值为 F (1) ,即 Fmin ( x) ? F (1) ? 0 ……9 分 即 F ( x) ? x 3 ? 3x ? 2 ? F (1) ? 0 所以当 x ? 0 时, x ? 3x ? 2 .……10 分
3

证法二:∵ x 3 ? 3x ? 2 ? ( x ? 1) 2 ( x ? 2) ,……5 分 当 x ? 0 时, ( x ? 1) 2 ? 0 , x ? 2 ? 0 ……8 分 ∴ ( x ? 1) 2 ( x ? 2) ? 0 ,即 x ? 3x ? 2 ? 0 ……9 分
3

∴ x ? 3x ? 2 ……10 分
3

高二理科数学试题(B 卷)参考答案 第 5 页( 共 5 页)



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