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第一讲 分数的巧算


第一讲 分数的巧算
在四年级分册第一讲高斯的故事,第五讲整数的巧算及五年级分册第一讲小数的巧 算及第十三讲数列的求和中,同学们已经学会了许多计算的方法与技巧,这些都是我们 进一步学习分数巧算的基础。 对于复杂的分数运算题,先要全面审题,仔细观察已知数的特征,分清运算顺序, 再根据运算法则和运算律,以及分数的性质选择合理而巧妙的算法。常用的方法和技巧 是通分、约分、凑整、分解、分拆等。 例 1.计算: ?

1 1? 1 ? 1 ? ? ??2 7 ? 30 35 63 ?

5 2 5 2 ? ?2 8 3 14 例 2.计算: 1 8 ? ? ? 3 ? 4.375? ? 19 9 ? 12 ?

5 9 19 ? 3 ? 5.25 ? 1993? 0.4 1.6 ? 9 10 例 3.计算: ?? ? ? 5 27 1995? 0.5 1995? 19 ? 6 ? 5.22 ? 9 50

1 3 3.875? ? 38 ? 0.09 ? 0.155? 0.4 5 4 例 4.化简: 1 8 5 2 9 11 2 ? [(4.32 ? 1.68 ? 1 ) ? ? ] ? 1 ? 1 6 25 11 7 35 24

17 17 17 ) ? (1 ? ) ? ? ? (1 ? ) 2 3 19 例 5. 19 19 19 (1 ? 19 ) ? (1 ? ) ? (1 ? ) ? ? ? (1 ? ) 2 3 17 (1 ? 17 ) ? (1 ?

1 2 4 ? ? 13 13 13 例 6. 1 3 9 1.2 ? 3.6 ? 10.8 ? 2 ? 6 ? 18 ? ? ? 13 13 13 1.2 ? 2.4 ? 4.8 ? 2 ? 4 ? 8 ?

例 7.计算: 19 ? 9

1 1 1 1 1 ?7 ?3 ?8 ?4 2 4 8 16 32

例 8.计算:

1 ?1 2? ? 1 2 3? ?1 2 3 4? 2 3 59 ? ? 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? 2 ?3 3? ? 4 4 4? ?5 5 5 5? 60 ? ? 60 60 60

一、填空题
1.计算:

4 12 1 1 4 ? 23 ? 16 ? ? ? ? 7 13 7 7 13 5 4 4 2 ? 0.8 ? 2 ) ? ( 7.6 ? ? 2 ? 1.25 ) ? 9 9 5 5 5 31 25 36 11 ? ? ? ?4 ? 8 37 111 37 25

.

2.计算: ( 5

.

3.计算: 4.44 ? 4

.

4.计算:

0.00325? 0.013 ? ( 0.22 ? 0.2065) ? ( 3.6 ? 0.015)

.

5.计算: (1 ?

1 1 1 1 1 1 1 ) ? (1 ? ) ? (1 ? ) ? ? ? (1 ? ) ? (1 ? ) ? (1 ? ) ? ? ? (1 ? ) 2 4 6 10 3 5 9
.

=

6.计算:

0.00325? 0.013 = ( 0.22 ? 0.2065) ? ( 3.6 ? 0.015)
1 6 1 5 1 4 1 3 1 2 ? 61 ? ? 51 ? ? 41 ? ? 31 ? ? 6 7 5 6 4 5 3 4 2 3

.

7.计算: 71 ?

.

8.计算:

1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? ? ? ? 3 6 10 15 21 28 36 45

.

29 29 29 29 )(1 ? ) ? ?(1 ? )(1 ? ) 2 3 30 31 ? 9.计算: 31 31 31 31 (1 ? 31)(1 ? )(1 ? ) ?(1 ? )(1 ? ) 2 3 28 29 (1 ? 29)(1 ?

.

10.计算:

1 2 3 5 6 2 1 2 3 4 5 6 1 1 2 ? ? ? ? ) ? ( ? ? ? ? ? ) ? ? (1 ? ? ? 2 3 4 6 7 2 3 4 5 6 7 2 2 3 3 4 5 6 2 3 4 5 6 ? ? ? )?( ? ? ? ? ) 4 5 6 7 3 4 5 6 7 (

二、解答题
11.用简便方法计算:

3 5 7 9 11 13 ? ? ? ? ? 2 6 12 20 30 42

12.计算: (1995 .5 ? 1993 .5 ) ? 1998 ? 1999

1997 1 ? (得数保留三位小数) 1998 1999

13.计算:

1 1 2 1 1 2 3 2 1 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ??? 1 2 2 2 3 3 3 3 3 1999 1999 1998 1999 1998 2 1 ? ? ??? ? 1999 1999 1999 1999 1999

1 1 1 1 1 1 ? ? ??? ? ? 2 3 4 1997 1998 1999 14.计算: 1 1 1 1 1 ? ? ??? ? 1 ? 1999 2 ? 2000 3 ? 2001 999 ? 2997 1000? 2998 1?


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