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高三数学第一轮复习:数形结合思想



专题二十六
一、选择题

数形结合思想

1. 已知全集 U={1, 2, 3, 4, 5}, S U, U, S∩T={2}, CUS}∩(CUT)={1, 5}, ( T 若 { 则有 A.3∈ S,3∈ T C.3∈ 3∈ CUT) S, ( B.3∈ CUS), 3 ? T ( D.3∈ CUS), 3∈ CUT) ( (



2.若 a∈ 1),则方程 ax=|logax|的解的个数为( (0, ) A.0 B.1 C.2 3.方程 x+lgx=3, x+10x=3 的根分别为 x1, x2,则 x1+x2 等于( A.6 B.3 C.2 4.如果实数 x, y 满足(x-2)2+y2=3,那么

D.3 ) D.1

y 的最大值是( x
C.



A.

1 2

B.

3 3

3 2

D. 3

5.设定义域为 R 的函数 f(x)满足 f(x+

π )=-f(x),且 f(x)在(0, π ] 上 2

的图象如图所示,则在(-π , π ] 上,满足|f(x)+sinx|=|f(x)|+|sinx|的 x 的集合为( A. [)

π π , ] 2 2 π π C. (-π,- ]U[ ,π] 2 2

π π )U( ,π) 2 2 π π D. (-π,- ]U[ ,π] 2 2
B. (-π,) D.a≤0

6.若不等式 4x-x 2 >ax 的解集为{x|0<x≤4},则实数 a 的取值范围是( A.a≥0 二、填空题 B.a<4 C.a<0

7. 若关于 x 的方程 1-x 2 =k(x-2) 有两个不等实根, 则实数 k 的取值范围是____________. 8.若 y=

sinx sinx1 sinx 2 ,且 0<x1<x2<1,则 与 的大小为__________. x x1 x2

9. 已知函数 f(x)=(3a-1)x+b-a, x∈[0, 1], f(x)≤1 恒成立, a+b 的最大值为__________. 若 则

1

10.已知 a∈R+, b∈[-2, 2 ],则 u=(b-a)2+( 2-b -

2

9 2 ) 的最小值为_________. a

三、解答题 11.若方程 lg(-x2+3x-m)=lg(3-x)在 x∈(0, 3)内有唯一解,求实数 m 的取值范围. 12.已知函数 f(x)对于任意 s, t∈R,都有 f(s+t)-f(t)=(s+2t+1)s,且 f(1)=0,又当 x∈(0, 时,不等式 f(x)<logax-2 恒成立,试求实数 a 的取值范围. 13.已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c 满足 f(-1)=0,且对于任意 x∈R 都有 x≤f(x)≤x2-2x+2 恒 成立. (1)求 a, b, c 的值; (2)是否存在实数 k 使函数 g(x)=f(x)-kx2 在闭区间[-1,2]上递减?要详述其理由.

1 ) 2

2



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