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球与多面体的接、切


§1正方体与球
正方体的内切球,外接球,棱切球

一、正方体的内切球

o

2R ? a
切点:各个面的中心。

球心:正方体的中心。
直径:相对两个面中心连线。 球的直径等于正方体棱长。

二、球与正方体的棱相切

2R ? 2 a
切点:各棱的中点。

球心:正方体的中心。
直径: “对棱”中点连线

球的直径等于正方体一个面上的对角线长

三、 正方体的外接球

2R ?

3a

球直径等于正方体的(体)对角线

正方体的内切球, 棱切球,外接球 三个球心合一 半径之比为: 1: 2 : 3

§2长方体与球
一、长方体的外接球

长方体的(体)对角线等于球直径

设长方体的长、宽、高分别为a、b、c,则 l ? a ? b ? c ? 2R
2 2 2



一般的长方体有内切球吗?

没有。一个球在长方体内部,最多 可以和该长方体的5个面相切。
如果一个长方体有内切球, 那么它一定是 正方体

例1.一个正方体内接于一个球,过球心作一个截面,则截面 不可能图形是( )

.
A
D A
O D1 A1

.
B
C 对角面

.
C

.
D
C

B

?

A

? O ??? ?
A1

C1

C1

B1


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