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高中数学必修1-5复习资料分类选编


16、已知 {an } 是等差数列,其前 n 项和为 Sn,已知 a3 ? 11 S 9 ? 153 , , (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设 an ? log2 bn ,证明 {bn } 是等比数列,并求其前 n 项和 Tn. 23. (本小题满分 10 分)已知函数 f ( x) ? 2 x 2 ? 1 (1)用定义证明 f ( x ) 是偶函数; (2)用定义证明 f ( x ) 在(— ? ,0)上是减函数; (3)在所给坐标系中,作出函数 f ( x ) 的图像,并写出函数 f ( x ) 当 x ? [—1,2]时的最大 值与最小值。

8 6 4 2 1 2

24. (本小题满分 10 分)如图,在长方体 AC ' ,已知底面两邻边 AB 和 BC 的长分别为 3 和 4, 对角线 BD ' 与平面 ABCD 所成的角为 45 , 求: (I) 长方体 AC ' 的高 AA ' ; (II) 长方体 AC ' 的表面积; (III) 几何体 C ' D '? ABCD 的体积。
?

D' A' D B'

C'

C

A

B

25. (本小题满分 10 分) 某企业用银行无息贷款,投资 280 万元引进一条高科技生产流水线,预计第一年可获收入 100 万元, 以后每年的收入增长 10 万元, 但还需用于此流水线的保养维护费用每年 45 万元。

1) 若第 n 年该生产线的收入为 an 万元, n 年所获得总收入为 Sn 万元,求 an , Sn 2) 求至少要多少年才能收回投资。 15、在 ?ABC 中, A、B、C 是三角形的三内角,

a、b、c 是三内角对应的三边,已知 b2 ? c2 ? a 2 ? bc .
(Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若 sin 2 A ? sin 2 B ? sin 2 C ,求角 B 的大小. 16、已知 {an } 是等差数列,其前 n 项和为 Sn,已知 a3 ? 11 S 9 ? 153 , , (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设 an ? log2 bn ,证明 {bn } 是等比数列,并求其前 n 项和 Tn. 17.从含有两件正品 a,b 和一件次品 c 的 3 件产品中每次任取一件,连续取两次,求取出的 两件产品中恰有一件是次品的概率 . (1)每次取出不放回; (2)每次取出后放回. 18、如图,△ABC 为正三角形,CE⊥平面 ABC,BD//CE 且 CE=CA=2BD,M 是 EA 的中点. 求证:(1) DE = DA E (2)平面 BDM⊥平面 ECA D M 19、设 O 为坐标原点,曲线 x2 + y2 +2x-6y + 1 = 0 上有两点 P、Q ,满足关于直 线 x + my + 4 = 0 对称,又满足 OP · OQ = 0 . (1)求 m 的值; (2)求直线 PQ 的方程. C A B

x x 20. 已知函数 f ( x) ? lg[a ? ( ) ] ,( a>0 ,a≠1,a 为常数)

1 2

(1).当 a=2 时,求 f(x)的定义域;

1 (2).当 a>1 时,判断函数 g ( x ) ? a x ? ( ) x 在区间 (0, ??) 上的单调性; 2
(3).当 a>1 时,若 f(x)在 ?1, ?? ? 上恒取正值,求 a 应满足的条件。 15、 (12 分)已知函数 f(x)=Asin2x(A>0)的部分图象,如图所示. (1)判断函数 y=f(x)在区间[

? 3? , ]上是增函数还是减函数,并指出函数 y=f(x)的最大值。
4
4

(2)求函数 y=f(x)的周期 T。

16、 (12 分)如图是一名篮球运动员在某一赛季 10 场比赛的得分的原始记录的径叶图, (1)计算该运动员这 10 场比赛的平均得分; (2)估计该运动员在每场比赛中得分不少于 40 分的概率。

17、 (14 分)已知直线 l 经过两点 P ?1,0? , Q ? 0, ?1? ,圆 C : ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 4
2 2

(Ⅰ)求直线 l 的方程; (Ⅱ)设直线 l 与圆 C 交于 A, B 两点,求 AB 的值. 18、 (14 分)如图,在三棱锥 S-ABC 中,BC⊥平面 SAC,AD⊥SC. (I)求证:AD⊥平面 SBC; (II)试在 SB 上找一点 E,使得 BC//平面 ADE,并证明你的结论. S

D A
19、 (14 分)商场销售某种商品,若销售量是商品标价的一次函数, 标价越高,销售量越少.把销售量为零时的最低标价称为无效价格, 已知无效价格为 15 元/件.如果该商品的成本价是 5 元/件,商场以高于成本价的标价出售, 且能够全部售完. (I)商场要获得最大利润,该商品的标价应定为每件多少元? (II)记商场的销售利润与标价之比为价格效益,则标价为何值时,价格效益最大? 20、 (14 分)已知函数 f ? x ? ? (Ⅰ)求 a1 , a2 的值; (Ⅱ)求数列 ?an ? 的通项公式;

B C

x ? ,数列 ?an ? 满足 a1 ? f ?1? , an?1 ? f ? an ? ? n ? N ? . 2x ?1

n 2 ? 18 23 在 如 图 所 示 的 几 何 体 中 , EA ? 平 面 ABC , DB ? 平 面 ABC , AC ? BC , 且 D AC ? BC ? BD? 2 AE M 是 AB 的中点 , E (I)求证: CM ? EM ;
(Ⅲ)设 bn ? an ? an?1 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn ,并比较 Sn 与
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n

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A

C
M
B

(II)求 DE 与平面 EMC 所成的角的正切值

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24

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求过点 M (5, 2), N (3, 2) 且圆心在直线 y ? 2 x ? 3 上的圆的方程

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25.一个水池有若干出水量相同的水龙头,如果所有的水龙头同时放水,那么 24min 可以 注满水池。 如果开始时全部开放, 关闭第一个水龙头后, 每隔相等的时间关闭下一个水龙头, 到最后一个水龙头关闭时, 恰好注满水池, 而且最后一个水龙头放水时间恰好时第一个水龙 头放水时间的 5 倍,问最后关闭水龙头放水时间是多少? 23 . 平 面 向 量 a ? ( 3, ?1), b ? ( ,

?

?

1 3 ) ,若存在不同时为 0 的实数 k 和 t ,使 2 2
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? ? ? ? ? ? ? ? x ? a ?( 2 ?3 ) b , y? ? k a? 且bx ? y ,试求函数关系式 k ? f (t ) t t,

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24 右图是一个直三棱柱 (以 A1B1C1 为底面) 被一平面所截得到的几何体, 截面为 ABC 知 A B1 ? B1C1 ? 1 , ?A B1C1 ? 90? , AA ? 4 , BB1 ? 2 , CC1 ? 3 1 1 1 (1)设点 O 是 AB 的中点,证明: OC ∥ 平面 A1B1C1 ; (2)求 AB 与平面 AAC1C 所成的角的正弦; 1 (3)求此几何体的体积
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A _ C _ O _ B _

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a 25.已知函数 f ( x ) ? x ? ( x ? 0, a ? R) x
2

A1 __ B1 __

C1 __

⑴当 a ? 2 ,解不等式 f ( x) ? f ( x ? 1) ? 2 x ? 1; ⑵讨论 f ( x ) 的奇偶性,并说明理由 23. (本小题满分 10 分)已知函数 f ( x) ? 2 x ? 1
2

(1)用定义证明 f ( x ) 是偶函数; (2)用定义证明 f ( x ) 在(— ? ,0)上是减函数; (3)在所给坐标系中,作出函数 f ( x ) 的图像,并写出函

8 6 4 2 1 2

数 f ( x ) 当 x ? [—1,2]时的最大值与最小值。

24. (本小题满分 10 分)如图,在长方体 AC ' ,已知底面两邻边 AB 和 BC 的长分别为 3 和 4, 对角线 BD ' 与平面 ABCD 所成的角为 45 , 求: (IV) 长方体 AC ' 的高 AA ' ; (V) 长方体 AC ' 的表面积; (VI) 几何体 C ' D '? ABCD 的体积。
?

D' A' D B'

C'

C

25. (本小题满分 10 分) A B 某企业用银行无息贷款,投资 280 万元引进一条高科 技生产流水线,预计第一年可获收入 100 万元,以后每年的收入增长 10 万元,但还需用于 此流水线的保养维护费用每年 45 万元。 3) 若第 n 年该生产线的收入为 an 万元, n 年所获得总收入为 Sn 万元,求 an , Sn 4) 求至少要多少年才能收回投资。 15.本题满分 13 分) ( 设函数 其中 x ? R 。 . (1)求函数 f (x) 的最小正周期; (2)求 f (x) 的递增区间。 16. (本题满分 13 分)袋子中装有 18 只球,其中 8 只红球、5 只黑球、3 只绿球、2 只白球, 从中任取 1 球,求: (1)取出红球或绿球的概率; (2)取出红球或黑球或绿球的概率。 17. (本题满分 14 分)如图,已知四棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD 是菱形,

f ( x) ? a ? b -1, 其中向量 a = (2cosx, b =(cosx, 3 sin2x), 1),

PA ? 平面 ABCD , 点 F 为 PC 的中点。
(1)求证: PA // 平面 BDF ; (2)求证:平面 PAC ? 平面 BDF 。

P

F A D

B

3 18. (本题满分 13 分)已知点 A(1, ?1), B(5,1) ,直线 l 经过点 A ,且斜率为 ? 。 4 (1)求直线 l 的方程; (2)求以 B 为圆心,并且与直线 l 相切的圆的标准方程。

C

19. (本题满分 13 分)设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , 已知 a3 ? 5, S3 ? 9 。 (1)求首项 a1 和公差 d 的值; (2)若 Sn ? 100 ,求 n 的值。 20. (本题满分 14 分)已知二次函数 f (x) ax = 且方程 f(x)=7x+ a 有两个相等的实根。 (1)求 f(x)的解析式; (2) 是否存在实数 m,(0<m<n) 使 f x) n , ( 的定义域和值域分别是 ? m, n? 和 ? , ? ? n m 若存在,求出 m,n 的值;若不存在,请说明理由。
2

? bx ? a 满足条件 f ( x ? ) ? f ( ? x) ,

7 4

7 4

?3 3 ? ? ?

15. (本题满分 12 分) 在等比数列 ?an ? 中, a5 ? 162 ,公比 q ? 3 ,前 n 项和 Sn ? 242 ,求首项 a1 和项数 n . 16. (本小题满分 12 分) 已知,圆 C: x 2 ? y 2 ? 8 y ? 12 ? 0 ,直线 l : ax ? y ? 2a ? 0 . (1) 当 a 为何值时,直线 l 与圆 C 相切; (2) 当直线 l 与圆 C 相交于 A、B 两点,且 AB ? 2 2 时,求直线 l 的方程. 17. (本小题满分 14 分) 如图, 在长方体 ABCD? A1 B1C1 D1 中,AA ? AD ? a ,AB ? 2a , 1

E 、 F 分别为 C1D1 、 A1 D1 的中点.
(Ⅰ)求证: DE ? 平面 BCE ; (Ⅱ)求证: AF // 平面 BDE .

D1
F

E

C1

A 1
D

B1
C
B

A

18、 (本小题满分 14 分)如图,在平面四边形 ABCD 中,AB=AD=1,?BAD ? ? , ?BCD 是正三角形. (1)将四边形 ABCD 的面积 S 表示为 ? 的函数; (2)求 S 的最大值及此时 ? 角的值.

19. (本小题满分 14 分) 今年我市的一个农贸公司计划收购某种农产品, 如果按去年各季度该农产品市场价的最

佳近似值 m 收购,并按每 100 元纳税 10 元(又称征税率为 10 个百分点) ,计划可收购 a 万 担。政府为了鼓励收购公司收购这种农产品,决定征收税率降低 x 个百分点,预测收购量可 增加 2 个百分点。 (1) 经计算农贸公司的收购价为 m=200(元/担) ,写出降低征税率后,税收 y(万元) 与 x 的函数关系式;; (2) 要使此项税收值在税率调节后,不少于原计划收购的税收值的 83.2%,试确定 x 的 取值范围。 20 、 本 小 题 满 分 14 分 ) 设 函 数 f ( x) ? x 2 ? 2bx ? c(c ? b ? 1) , f (1) ? 0 , 且 方 程 ( f ( x) ? 1 ? 0 有实根. (1)证明:-3<c≤-1 且 b≥0; (2)若 m 是方程 f ( x) ? 1 ? 0 的一个实根,判断 f (m ? 4) 的正负并加以证明. 解析: (1) f (1) ? 0 ? 1 ? 2b ? c ? 0 ? b ? ? 故c ? ?

c ?1 1 ? 1 ? ?3 ? c ? ? 方程 f(x)+1=0 有实根, 2 3 2 即 x ? 2bx ? c ? 1 ? 0 有实根,故△= 4b2 ? 4(c ? 1) ? 0
即 (c ? 1) 2 ? 4(c ? 1) ? 0 ? c ? 3 或 c ? ?1 又 c<b<1,得-3<c≤-1,由 b ? ?

c ?1 . 又 c<b<1, 2

c ?1 知b ? 0. 2 (2) f ( x) ? x 2 ? 2bx ? c ? x 2 ? (c ? 1) x ? c ? ( x ? c)(x ?1) , f (m) ? ?1 ? 0 . ∴ c<m<1 ∴ c ? 4 ? m ? 4 ? ?3 ? c .


f (m ? 4) ? (m ? 4 ? c)(m ? 4 ? 1) ? 0 . ∴

f (m ? 4) 的符号为正.

15.(本小题满分 12 分) 已知 cos ? ?

? ?? ?? 3 ? , ? ? ? 0, ? , 求 sin ? 及 sin?? ? ? 的值. 4? 5 ? ? 2?

16.(本小题满分 12 分) 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨) 与相应的生产能 耗 y (吨标准煤)的几组对照数据.

x
y

3 2.5

4 3

5 4

6 4.5

(1)请画出上表数据的散点图;

? ? (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y ? bx ? a ;
(3)已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤.试根据(2)求出的线性回 归方程,预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值: 3 ? 2.5 ? 4 ? 3 ? 5 ? 4 ? 6 ? 4.5 ? 66.5 )

17.(本小题满分 14 分) 已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , a2 ? 2, S5 ? 0 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)当 n 为何值时, S n 取得最大值. 18.(本小题满分 14 分) 如图 3,在底面是菱形的四棱锥 P ? ABCD 中,

?BAD ? 60? , PA ? PD , E 为 PC 的中点.
(1)求证: PA // 平面 EBD ; (2)求证: ?PBC 是直角三角形. 图3 19. 本小题满分 14 分) ( 已知函数 f ( x) ? 2
2x

5 ? ? 2 x ?1 ? 6 ,其中 x ? [0,3] , 2

(1)求 f ( x ) 的最大值和最小值; (2)若实数 a 满足: f ( x) ? a ? 0 恒成立,求 a 的取值范围. 20.(本小题满分 14 分) 已知圆 C 经过坐标原点, 且与直线 x ? y ? 2 ? 0 相切,切点为 A? 2, 4? . (1)求圆 C 的方程; (2)若斜率为 ? 1 的直线 l 与圆 C 相交于不同的两点 M、N , 求 AM ? AN 的取值范围. . 15、在 ?ABC 中, A、B、C 是三角形的三内角,

a、b、c 是三内角对应的三边,已知 b2 ? c2 ? a 2 ? bc .
(Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若 sin 2 A ? sin 2 B ? sin 2 C ,求角 B 的大小. 16、已知 {an } 是等差数列,其前 n 项和为 Sn,已知 a3 ? 11 S 9 ? 153 , , (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设 an ? log2 bn ,证明 {bn } 是等比数列,并求其前 n 项和 Tn. 17.从含有两件正品 a,b 和一件次品 c 的 3 件产品中每次任取一件,连续取两次,求取出的 两件产品中恰有一件是次品的概率 . (1)每次取出不放回; (2)每次取出后放回.

18、如图,△ABC 为正三角形,CE⊥平面 ABC,BD//CE 且 CE=CA=2BD,M 是 EA 的中点. 求证:(1) DE = DA E (2)平面 BDM⊥平面 ECA D M C 19、设 O 为坐标原点,曲线 x2 + y2 +2x-6y + 1 = 0 上有两点 P、Q ,满足关于直 线 x + my + 4 = 0 对称,又满足 OP · OQ = 0 . (1)求 m 的值; (2)求直线 PQ 的方程. A B

20. 已知函数 f ( x) ? lg[a ? ( ) ] ,( a>0 ,a≠1,a 为常数)
x x

1 2

(1).当 a=2 时,求 f(x)的定义域;

1 (2).当 a>1 时,判断函数 g ( x ) ? a x ? ( ) x 在区间 (0, ??) 上的单调性; 2
(3).当 a>1 时,若 f(x)在 ?1, ?? ? 上恒取正值,求 a 应满足的条件。

15、已知 m ? R 时,函数 f(x)=m(x2-1)+x-a 恒有零点,求实数 a 的取值范围。

(12 分)

16、在△ABC 中,a, b, c 分别是∠A, ∠B, ∠C 的对边,已知 a, b, c 成等比数列, a2-c2=ac-bc,求∠A 的大小及

b sin B 的值。 c

(12 分)

17、求经过两圆 x2+y2+6x-4=0 和 x2+y2+6x-28=0 的交点,且圆心在直线 x-y-4=0 上的圆的方 程。 (12 分)

18、在正三棱柱 ABC—A1B1C1 中,D 是 BC 的中点。 (1)求证:A1D⊥B1C1 ; (2)判断 A1B 与平面 ADC1 的位置关系,并证明你的结论。

(14 分)

19、已知函数 y= kx2 ? 6kx ? k ? 8 的定义域是 R 。 (1)求实数 k 的取值范围;

(15 分)

(2)设 k 变化时,已知函数的最小值为 f(k),求 f(k)的表达式及函数 f(k)的值域。

20、 某人开车以 60km/h 的速率从 A 地到 150km 远处的 B 地, B 地停留 1h 后, 在 再以 50km/h 的速率返回 A 地,把汽车与 A 地的距离 xkm 表示为时间 t h (从 A 地出发时开始)的函数, 并画出函数的图象;再把车速 v km/h 表示为时间 t h 的函数,并画出函数的图象。 (15 分)

? ?? ? ? 15、(13 分)已知函数 f ( x) ? ?sin ? ? x ? ? sin x ? ? m . ? ? ?2 ?
(1)求 f ( x ) 的最小正周期; (2)若 f ( x ) 的最大值为 3 ,求 m 的值.

2

16、 分)连续掷两次骰子, (13 以先后得到的点数 m , n 为点 P(m , n) 的坐标, 设圆 Q 的方程为 x2 ? y 2 ? 17 . (1)求点 P 在圆 Q 上的概率; (2)求点 P 在圆 Q 外部的概率.

17、(13 分)如图:正三角形 ABC 与直角三角形 BCD 所在平面互相垂直,且
?BCD ? 900 , ?CBD ? 300 .

(1)求证: AB ? CD ; (2)求二面角 D ? AB ? C 的正切值.

A

B

C

D

18、(13 分)已知 cos ? ? ?

4 ? 1 , ? ? ( , ? ) , tan(? ? ? ) ? ,求 tan(? ? 2? ) 的值. 5 2 2

19、(14 分)已知圆 C : x2 ? y2 ? 2x ? 6 y ? 1 ? 0 ,直线 l : x ? my ? 3 . (1)若 l 与 C 相切,求 m 的值;

??? ??? ? ? (2)是否存在 m 值,使得 l 与 C 相交于 A、B 两点,且 OA ? OB ? 0 (其中 O 为坐
标原点) ,若存在,求出 m ,若不存在,请说明理由.

20、(14 分)已知 x1、x2 是方程 4 x2 ? 4mx ? m ? 2 ? 0 的两个实根.
2 (1)当实数 m 为何值时, x12 ? x2 取得最小值?

(2)若 x1、x2 都大于

1 ,求 m 的取值范围. 2

15. 已知U ? R, A ? ?x | x ? 1 ?, B ? ?x | ?2 ? x ? 3?, 求A ? B, A ? B, (CU A) ? B, (CU B) ? A

16. 求函数 y ? 3 cos4x ? sin 4x 的最小正周期最大, 最小值以及递增区间 ,

17、已知:等差数列{ an }中, a4 =14,前 10 项和 S10 ? 185. (1)求 an ; (2)将{ an }中的第 2 项,第 4 项,…,第 2 项按原来的顺序排成一个新数列,求此数 列的前 n 项和 Gn . 18.甲、乙、丙、丁四位同学按任意次序站成一排照相,试求下列事件的概率:
n

(1)甲和乙都站在边上; (2)甲或乙站在边上; (3)甲和乙相邻。
19.如图,在底面是直角梯形的四棱锥 S-ABCD 中,
1 ?ABC ? 90? , SA ? 面ABCD,SA ? AB ? BC ? 1, AD ? . 2

(1)求四棱锥 S-ABCD 的体积; (2)求证: 面SAB ? 面SBC; (3)求 SC 与底面 ABCD 所成角的正切值。 S

B

C

A

D

20. 一圆与 y 轴相切,圆心在直线 x ? 3 y ? 0 上,在 y ? x 上截得的弦长为 2 7 ,

求此圆的方程。

? ?? ? ? 15、(13 分)已知函数 f ( x) ? ?sin ? ? x ? ? sin x ? ? m . ? ? ?2 ?
(1)求 f ( x ) 的最小正周期; (2)若 f ( x ) 的最大值为 3 ,求 m 的值.

2

16、(13 分)连续掷两次骰子,以先后得到的点数 m , n 为点 P(m , n) 的坐标,设圆 Q 的方程 为 x2 ? y 2 ? 17 . (1)求点 P 在圆 Q 上的概率; (2)求点 P 在圆 Q 外部的概率.

17、(13 分)如图:正三角形 ABC 与直角三角形 BCD 所在平面互相垂直,且 ?BCD ? 90 ,
0

?CBD ? 300 .
(1)求证: AB ? CD ; (2)求二面角 D ? AB ? C 的正切值.
B

A

C

18 、 (13 分 ) 已 知 cos ? ? ?

4 ? 1 , ? ? ( , ? ) , tan(? ? ? ) ? ,求 5 2 2

t an ? ? 2 的值. ( ? )

D

19、(14 分)已知圆 C : x ? y ? 2x ? 6 y ? 1 ? 0 ,直线 l : x ? my ? 3 .
2 2

(1)若 l 与 C 相切,求 m 的值;

OB ? 0(其中 O 为坐标原点) (2) 是否存在 m 值, 使得 l 与 C 相交于 A、B 两点, OA? 且 ,
若存在,求出 m ,若不存在,请说明理由.

??? ??? ? ?

20、(14 分)已知 x1、x2 是方程 4 x ? 4mx ? m ? 2 ? 0 的两个实根.
2

2 2 (1)当实数 m 为何值时, x1 ? x2 取得最小值?

(2)若 x1、x2 都大于

1 ,求 m 的取值范围. 2

在等比数列 ?an ? 中, a5 ? 162 ,公比 q ? 3 ,前 n 项和 Sn ? 242 ,求首项 a1 和项数 n .

16、 (满分 12 分) 已知点 A(1,-1),B(5,1),直线 l 经过点 A,且斜率为 ?

3 , 4

(1)求直线 l 的方程。 (2)求以 B 为圆心,并且与直线 l 相切的圆的标准方程。

17、 (满分 14 分) 已知函数 f ( x) ?

3 1 Sinx ? Cosx( x ? R) 2 2

(1)求函数的最小正周期 (2)求函数的单调递增区间 (3)求函数的最大值,并求出 对应的 X 值的取值集合。 18、 (满分 12 分) 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, O 为底面正方形 ABCD 的中心,M 是线段 AB 的中点,. 求证:(1) MO // 平面 ADD1A1 (2) 平面 A1 BD ? 平面 A1 ACC1
D1 C1

A1 B1 M D O A B C

19、 (满分 10 分) 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为 1,2,3,4 的四个球,现从甲、乙两个盒子中各 取出 1 个球,每个小球被取出的可能性相等。 (1)求取出的两个球上标号为相邻整数的概率; (2)求取出的两个球上标号之和能被 3 整除的概率。

20、 (满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ax ?
2

1 x ? c ? a、c?R? 满足条件:① f (1) ? 0 ;②对一切 x ? R , 2

都有 f ( x) ? 0 . (Ⅰ)求 a 、 c 的值; (Ⅱ)是否存在实数 m ,使函数 g ( x) ? f ( x) ? mx 在区间 ? m, m ? 2? 上有最小值-5? 若存在,请求出实数 m 的值;若不存在,请说明理由.

15.已知{ an }是等差数列, a2 ? 5, a5 ? 14 (I)求{ an }的通项公式; (II)设{ an }的前 n 项和 S n ? 155,求 n 的值. 16.(本题满分 12 分)已知曲线 y=Asin(ωx+φ)+k 在一周期内的图像如图, 求 A,k,ω 和 φ. 4

0
-2

?
8

5? 8 ? 8

x

17. 自点 A(-3,3)发出的光线 L 射到 X 轴上,被 X 轴反射,其反射光线所在的直线与圆 x2+y2-4x-4y+7=0 相切,求光线 L 所在的直线方程.

18.如图,在底边为平行四边形的四棱锥 P-ABCD 中,AB⊥AC,PA⊥平面 ABCD,且 PA=AB, 点 E 是 PD 的中点. (1)求证:AC⊥PB; (2)求证:PB∥平面 AEC;

19.电信局为了配合客户不同需要,设有 A、B 两种方案这两种方案应付话费(元)与通话时 间(分钟)之间的关系如图所示(MN//CD).

(Ⅰ)若通话时间为 250 分钟,按方案 A、B 各付话费多少元? (Ⅱ)方案 B 从 500 分钟以后,每分钟收费多少元? (Ⅲ)通话时间在什么范围内方案 B 才会比方案 A 优惠?

20 . 已 知 函 数 f ? x ? ? ax ? 4x ? 2 , 若 对 任 意 x1 , x2 ? R 且 x1 ? x2 , 都 有
2

? x ? x ? f ? x1 ? ? f ? x2 ? . f ? 1 2 ?? 2 ? 2 ?
(Ⅰ)求实数 a 的取值范围; (Ⅱ)对于给定的实数 a ,有一个最小的负数 M ? a ? ,使得 x ? ? M ? a ? , 0 ? 时 , ? ?

?4 ? f ? x ? ? 4 都成立,则当 a 为何值时, M ? a ? 最小,并求出 M ? a ? 的最小值.

15.(13 分)在面积为 S 的三角形 ABC 的边 CB 上任取一点 D,求 ΔBAD 的面积大于

4 S 的概率. 5

16.(13 分) 若函数 f ( x) ? x ? (a ? 1) x ? 1在区间[0,2]上有两个不同的零点,求实数 a 的取值
2

范围.

17.(13)如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧棱 PD ? 底面ABCD,

PD ? DC , E是PC的中点,作 ? PB交PB于点F . EF
(1)求证: PA // 平面EDB ; (2)求证: PB ? 平面EFD.
P E

F D

C

A

B

18.(13 分) 已知 O 为坐标原点,圆 C : x 2 ? y 2 ? x ? 6 y ? c ? 0与直线l : x ? 2 y ? 3 ? 0 的两 交点为 P, Q,当c为何值时, OP ? OQ ?

19.(14 分) 已知 f ( x) ? 2 cos2 x ? 3 sin 2x ? a(a ? R的常数) (1)若 f ( x)的定义域为 ,求f ( x) 的单调增区间; R (2)若 x ? [0,

?
2

]时, f ( x)的最小值为 4, 求a 的值.

20.(14 分)已知数列 {an } 的前n项和为S n , 设an是S n与2的等差中项,数列bn }中, {

b1 ? 1,点P(bn , bn?1 )在直线y ? x ? 2 上.
(1) 求 a n , bn ; (2)若数列 {bn }的前n项和为Bn,比较

1 1 1 与 2 的大小; ? ??? B1 B2 Bn

(3)令 Tn ?

b b1 b2 ? ? ? ? n , 是否存在正整数 ,使得Tn ? M对一切正整数 都成立? M n a1 a2 an

若存在,求出 M 的最小值;若不存在,说明理由. . (本题满分 12 分)在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c,若

sin 2 B ? sin 2 C ? sin 2 A ? sin B sin C ,且 AC ? AB ? 4 ,求△ABC 的面积 S.

. (本题满分 12 分)设直线方程为 l : (a ? 1) x ? y ? 2 ? a ? 0(a ? R) (Ⅰ)若直线 l 在两坐标轴 上的截距相等,求直线 l 方程; (Ⅱ)若 l 不经过第二象限,求实数 a 的取值范围。

. (本小题满分 14 分)如图, 在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AC=3,BC=4, AB ? 5 , AA1=4,点 D 是 AB 的中点, (I)求证:AC⊥BC1; (II)求证:AC 1//平面 CDB1;

1. (本题满分 14 分)已知等差数列{ an }, a2 ? 9, a5 ? 21.

(Ⅰ)求{ an }的通项公式;(Ⅱ)令 bn ? 2 n ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Sn.
a

2. (本题满分 14 分)设函数

f ( x) ? x 2 ? 4 x ? 5 . x ? [ ? 2, 6]
(1)画出函数 f (x) 的图像; (2)求函数的单调区间 (3)求不等式 f ( x) ? 5 的解集。

3. (本题满分 14 分) 某渔业公司年初用 98 万元购买一艘捕鱼船, 第一年各种费用 12 万元, 以后每年都 增加 4 万元,每年捕鱼收益 50 万元. (1)问第几年开始获利? (2)若干年后,有两种处理方案:①年平均获利最大时,以 26 万元出售该渔船;②总纯 收入获利最大时,以 8 万元出售该渔船. 问哪种方案最合算? 15. (12 分)己知锐角三角形△ABC的边长AB=10,BC=8,面积S=32,求AC。 16. 有一批材料可以建成长为 200 m 的围墙, 如果用材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场 地, 中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形 (如图) 则围成的矩形的最大面积是多少? ,

17. (14 分)在直棱柱 ABC—A1B1C1 中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90· ,E、F、G 分别是 AC、AA1、AB 的中点 ⑴、求证:B1C1∥平面 EFG; ⑵、三棱柱被截面 EFG 分成两部分的体积比。 A1 B1 C1 F

B

G

A

E 18. (14 分)己知等比数列 ?an ? 的各项都是正数, a1 ? 2 ,前 3 项和为 14。

⑴、求 ?an ? 的通项公式 ⑵、设 bn ? log2 an ,求数列 ?bn ? 的前 20 项的和

19. (14 分)己知函数 y1 ? x2 ? 2 x ? 5 的图象交 y 轴于点 A ,它的对称轴为 l ;函数

y2 ? ax ( a ? 1)的图象交 y 轴于点 B ,且交 l 于点 C
⑴、求△ ABC 的面积 ⑵、设 a ? 3 ,求AC的长

20. (14 分)已知函数 f ( x) ? sin 2 x ? 2 sin x cos x ? 3 cos2 x 。 (1)求 f (x) 的最小正周期; (2)求 f (x) 的最大值和最小值,以及取得最大值时 x 的值。

15. (本小题满分 12 分)将 A 、 B 两枚骰子各抛掷一次,观察向上的点数,问: (1)共有多少种不同的结果? (2)两数之和是 3 的倍数的结果有多少种? (3)两数之和是 3 的倍数的概率是多少? 16、 (本小题满分 14 分)已知 a ? (sin x, 3 cos x) , b ? (cosx, cos x) , f ( x) ? a ? b (1)若 a ? b ,求 x 的解集; (2)求 f (x) 的周期及增区间.

?

?

? ?

?

?

17.(本小题满分 12 分)已知一组数据:

x
y

1

2

3
2

4

1 2

3 2

3

(1)请画出上表数据的散点图;

? ? (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y ? bx ? a ;
(3)当 x ? 10 时,估计 y 的值。

? ( 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 b ?

? x y ? nx y
i ?1 n i i

n

?x
i ?1

? ? , a ? y ? bx )

2 i

? nx

2

18. (本小题满分 14 分)如图,已知棱柱 ABCD? A1 B1C1 D1 的底面是菱形,且 AA1 ? 面 D1 ABCD , ?DAB ? 60? , AD ? AA1 , F 为棱 AA 的中点, M 为线段 BD1 的中点, 1 (1)求证: MF // 面 ABCD ; (2)求证: MF ? 面 BDD1 B1 . M F D B C A1 B1 C1

A 19. (本小题满分 14 分) 某公司计划 2008 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告,广告总费用 不超过 9 万元,甲、乙电视台的广告收费标准分别为 500 元/分钟和 200 元/分钟,规定甲、 乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司事来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万 元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大,最大收益 是多少万元? 20. (本小题满分 14 分)已知等差数列 ?an ? 的首项 a1 ? 1 ,公差 d ? 1 ,前 n 项和为 S n ,

bn ?

1 , Sn

(1)求数列 ?bn ? 的通项公式; (2)求证: b1 ? b2 ? ? ? bn ? 2


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