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事件的相互独立性及独立重复事件,二项分布习题



相互独立事件课后作业 一.选择题: 1. 设 A 与 B 是相互独立事件, 则下列事件中不相互独立的是 - A.A 与 B - B. A 与 B - - C. A 与 B ( )

- D.A 与 A

2.打靶时,甲每打 10 次可中靶 8 次,乙每打 10 次可中靶 7 次,若两人同时射击一目标, 则他们都中靶的概率是 ( ) 14 1

2 3 3 A. B. C. D. 25 25 4 5 1 1 3.从应届高中生中选拔飞行员,已知这批学生体型合格的概率为 ,视力合格的概率为 , 3 6 1 其他几项标准合格的概率为 ,从中任选一名学生,则该生三项均合格的概率为(假设三项标 5 准互不影响) 4 A. 9 1 B. 90 4 C. 5 ( 5 D. 9 )

1 1 4.甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为 和 ,两人同时参加测试,其中有且只 2 3 有一人能通过的概率是 1 A. 3 2 B. 3 1 C. 2 ( D.1 )

1 5.在如图所示的电路图中,开关 a,b,c 闭合与断开的概率都是 , 2 且是相互独立的,则灯亮的概率是 ( )

1 3 1 7 A. B. C. D. 8 8 4 8 二.填空题: 6.一件产品要经过两道独立的工序,第一道工序的次品率为 a,第二道工序的次品率为 b, 则该产品的正品率为________. 7.甲袋中有 8 个白球,4 个红球,乙袋中有 6 个白球,6 个红球,从每袋中任取一球,则取 到相同颜色的球的概率是________. 8.从一副扑克牌(52 张)中任抽一张,设 A=“抽得老 K” ,B=“抽得红牌”,判断事件 A 与 B 是________________事件(填相互独立,互斥,对立其中一项) 9.某条道路的 A,B,C 三处设有交通灯,这三盏灯在一分钟内平均开放绿灯的时间分别为 25 秒、35 秒、45 秒,某辆车在这条路上行驶时,三处都不停车的概率是________. 三.解答题: 10.有甲、乙、丙三支足球队互相进行比赛.每场都分出胜负,已知甲队胜乙队的概率是 0.4,甲队胜丙队的概率是 0.3,乙队胜丙队的概率是 0.5,现规定比赛顺序是:第一场甲队 对乙队,第二场是第一场中的胜者对丙队,第三场是第二场中的胜者对第一场中的败者,以 后每一场都是上一场中的胜者对前场中的败者,若某队连胜四场则比赛结束,求: (1)第四场结束比赛的概率; (2)第五场结束比赛的概率.

11.计算机考试分理论考试和上机操作考试两部分进行,每部分考试成绩只记“合格”与 “不合格”,两部分考试都“合格”则计算机考试合格并颁发合格证书.甲、乙、丙三人在 3 3 2 9 5 7 理论考试中合格的概率分别为 , , ;在上机操作考试中合格的概率分别为 , , .所有 5 4 3 10 6 8 考试是否合格相互之间没有影响. (1)甲、乙、丙三人在同一计算机考试中谁获得合格证书的可能性最大? (2)求这三人计算机考试都获得合格证书的概率.

独立重复试验,二项分布作业 一.选择题: 1? 1. 已知随机变量 ξ~B? 则 P(ξ=2)= ?6,3?, 3 A. 16 4 B. 243 13 C. 243 80 D. 243 ( )

1 2. 一次测量中出现正误差和负误差的概率都是 , 在 5 次测量中恰好 2 次出现正误差的概率 2 2 5 B. C. D. ( ) 5 8 3 1 3.某电子管正品率为 ,次品率为 ,现对该批电子管进行测试,设第 ξ 次首次测到正品, 4 4 是 则 P(ξ=3)= 5 A. 16

?1?2 3 A.C2 3 4 × ? ? 4

1 2?3?2 B.C3 ?4? ×4

1?2 3 C.? ?4? ×4

3?2 1 D.? ?4? ×4

(

)

3 4.某学生参加一次选拔考试,有 5 道题,每题 10 分.已知他解题的正确率为 ,若 40 分为 5 最低分数线,则该生被选中的概率是 4 ?3? 2 A.C4 5 5 × ? ? 5 5 5?3? B.C5 ?5? 4 5 ?3? 2 5?3? C.C4 5 5 × +C5 5 ? ? 5 ? ? ( )

3 2 ?3? ?2? D.1-C3 5 5 × 5 ? ? ? ?

5.每次试验的成功率为 p(0<p<1),重复进行 10 次试验,其中前 7 次都未成功,后 3 次都 成功的概率为
3 7 A.C3 10p (1-p) 7 3 B.C3 10p (1-p)

( C.p3(1-p)7 D.p7(1-p)3

)

6.位于坐标原点的一个质点 P 按下述规则移动:质点每次移动一个单位,移动的方向为向

1 上或向右,并且向上、向右移动的概率都是 .则质点 P 移动 5 次后位于点(2,3)的概率为 2 1?5 A.? ?2? 5 ?1? B. C2 5 2 ? ? 3 ?1? C. C3 5 2 ? ? 5 3?1? D. C2 5C5 2 ? ? ( )

二.填空题: 7.某射手射击 1 次,击中目标的概率为 0.9,他连续射击 4 次,且各次射击是否击中目标相 互之间没有影响,有下列结论:①他第三次击中目标的概率为 0.9;②他恰好击中目标 3 次的概率为 0.93×0.1;③他至少击中目标 1 次的概率为 1-0.14.其中正确结论的序号为 ________(写出所有正确结论的序号). 5 8.设 X~B(2,p),若 P(X≥1)= ,则 p=________. 9 9.(2010· 湖北文,13)一个病人服用某种新药后被治愈的概率为 0.9,则服用这种新药的 4 个 病人中至少 3 人被治愈的概率为________(用数字作答). (保留 2 位有效数字) 1 10.如果 X~B(20,p),当 p= 且 P(X=k)取得最大值时,k=________. 2 1 11.甲、乙两人投篮命中的概率分别为 p、q,他们各投两次,若 p= ,且甲比乙投中次数 2 7 多的概率恰好等于 ,则 q 的值为________. 36 三.解答题: 12.某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各 2 棵.设甲、乙两种大树移栽的成活率分 5 4 别为 和 ,且各棵大树是否成活互不影响,求移栽的 4 棵大树中, 6 5 (1)至少有 1 棵成活的概率; (2)两种大树各成活 1 棵的概率..

13.(2012· 淮安高二检测)为提高学生的素质,某校决定开设一批选修课程,分别为文学、艺 1 1 1 术、竞赛三类,这三类课程所含科目的个数分别占总数的 、 、 ,现在 3 名学生独立地 2 4 4 从中任选一个科目参加学习. (1)求他们选择的科目所属类别互不相同的概率; (2)记 ξ 为 3 人中选择的科目属于文学或竞赛的人数,求ξ 的分布列.

14.在一次测试中,甲、乙两人独立解出一道数学题的概率相同,已知该题被甲或乙解出的 概率是 0.36,写出解出该题人数 X 的分布列.

16.9 粒种子分种在 3 个坑中,每坑 3 粒,每粒种子发芽的概率为 0.5.若一个坑内至少有 1 粒种子发芽,则这个坑不需要补种;若一个坑内的种子都没发芽,则这个坑需要补种.假定 每个坑至多补种一次,每补种 1 个坑需 10 元,用 X 表示补种的费用,写出 X 的分布列.

17.(2010· 全国Ⅰ理,18)投到某杂志的稿件,先由两位初审专家进行评审.若能通过两位初 审专家的评审,则予以录用;若两位初审专家都未予通过,则不予录用;若恰能通过一位初 审专家的评审,则再由第三位专家进行复审,若能通过复审专家的评审,则予以录用,否则 不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为 0.5,复审的稿件能通过评审的概率为 0.3.各专家独立评审. (1)求投到该杂志的 1 篇稿件被录用的概率; (2)记 X 表示投到该杂志的 4 篇稿件中被录用的篇数,求 X 的分布列.



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