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高中数学课件 1.2.3柱体、锥体和台体的表面积、体积



1. 柱体、锥体、台体的表面积

正方体、长方体的表面积就是各个面的面积之和。

探究

棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形 围成的几何体,它们的展开图是什么?如 何计算它们的表面积?

棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图 形,棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图 形,棱台的侧面

展开图是由梯形组成的平面图形。 这样,求它们的表面积的问题就可转化为求平行 四边形、三角形、梯形的面积问题。

例1、已知棱长为a, 各面均为等边三角形的四 面体S ? ABC (如下图), 求它的表面积.
S

A B D C

圆柱的展开图是一个矩形:
如果圆柱的底面半径为 r ,母线为 l ,那么圆柱 ?r 2,侧面积为 2?rl 。因此圆柱的 的底面积为 表面积为

S ? 2?r ? 2?rl ? 2?r (r ? l )
2
O`

O

圆锥的展开图是一个扇形:

r 如果圆柱的底面半径为 ,母线为 ,那么 l 它的表面积为

S ? ?r ? ?rl ? ?r (r ? l )
2

S

2?r

O

圆台的展开图是一个扇环,它的表面积等于上、 下两个底面和加上侧面的面积,即

S ? ? (r ? r ? r l ? rl )
'2 2 '

2?r `
O`

2?r

O

例2 如下图, 一个圆台形花盆直径为 cm, 盆底 20 直径为 cm, 底部渗水圆孔直径为 .5cm, 盆壁长 15 1 15cm.那么花盆的表面积约是多少平方厘米(?取 3.14, 结果精确到 cm) ? 1
10cm

15cm

7.5cm

柱体、锥体、台体的体积
正方体、长方体,以及圆柱的体积公式可以统 一为:

V = Sh(S为底面面积,h为高)

一般棱柱的体积公式也是V = Sh,其中S为 底面面积,h为高。

1 棱锥的体积公式也是 S ? Sh ,其中S为底 3 面面积,h为高。 1 即它是同底同高的圆柱的体积的 。
3

探究

探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系?
圆台(棱台)的体积公式:

1 ` ` V ? ( S ? S S ? S )h 3

其是S‘,S分别为上底面面积,h为圆台(棱台)高。

例3 有一堆规格相同的铁制(铁的密度是7.8 g / cm )
3

六角螺帽(如下图)共重5.8kg,已知底面是正六边形, 边长为12 mm,内孔直径10 mm, 高为10 mm,问这堆螺帽 大约有多少个(?取3.14) ?

练习 1 . 若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形, 则这个圆柱的全面积与侧面积的比是( A )
A.

1 ? 2? 2?

B.

1 ? 4? 4?

C.

1 ? 2?

D.

?

1 ? 4? 2?

2 . 已知圆锥的全面积是底面积的3倍,那么这个 圆锥的侧面积展开图----扇形的圆心角为____ ______度 180

小结
本节课主要介绍了求几何体的表面积的方法: 将空间图形问题转化为平面图形问题, 利用平面图形求面积的方法求立体图 形的表面积



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