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3.2.2 直线的两点式方程导学案



2011 学谷一中高一数学必修一导学案

编制人:

周国红

审核:高一数学组

3.2 直线的方程 3.2.2
【学习目标】 1.掌握两点式方程及其应用; 2.掌握截距式方程及其应用;3.掌握中点坐标公式; 4.通过与斜截式方程、斜截式方程的对比,掌握类比思想.

直线的两点式方程

课前预习案
【自主学习】------复习回顾 1.直线的点斜式方程 2.成立的条件: 3.斜截式方程: 4.成立的条件: 5.方程特点:左端 y 的系数恒为 ; 。 。 。 。 具体要求: 认真阅读教材 P95-P96 的课 文, 完成左则的预 习案。 学法指导: 重点: 1. 掌握两 点式方程及其 应用; 【问题导引】我们先看几个具体问题: 问题一: 已知直线 l 过 A(3,-5)和 B(-2,5) ,如何求直线 l 的方 程. 2.掌握截距式 方程及其应用 难点: 通过与斜截式 方程、斜截式 方程的对比, 问题二: 设直线 l 经过两点 P1(x1,y1), P2(x2, y2), (其中 x1≠x2, 掌 握 类 比 思 y1≠y2) ,你能写出直线 l 的点斜式方程吗? 想。

右端 x 的系数和常数项 b 有明显的几何意义.

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成大事不在于力量多少,而在能坚持多久。

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课堂探究案 【探究一】直线的两点式方程
1.定义:经过直线上两点 P1(x1,y1), P2(x2,y2)(其中 x1≠x2,y1≠y2 )的直线方程叫 做直线的 ,简称两点式.

y ? y1 x ? x1 ? ( x1 ? x2 , y1 ? y2 ) y2 ? y1 x2 ? x1
两点式适用于与两坐标轴不垂直的直线. 特别地 当 x1=x2 时,直线 l 的方程是 当 y1=y2 时,直线 l 的方程是 ; .

例1

已知直线 l 与 x 轴的交点为 A(a,0),与 y 轴的交点为 B(0,b)其中 a≠0,b≠0,

求这条直线 l 的方程.

【探究二】直线的截距式方程
1.定义:直线方程由直线在 x 轴和 y 轴的截距确定,所以叫做直线方程的 2.截距式方程: .

x y ? ? 1. a b
的直线.

3.截距式适用于横、纵截距都存在且都不为 例2

三角形的顶点是 A(-5,0),B(3,-3),C(0,2), 求 BC 边所在直线的方程, 以及该边上中线

所在直线的方程.

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在科学上进步而道义上落后的人,不是前进,而是后退。

2011 学谷一中高一数学必修一导学案

编制人:

周国红

审核:高一数学组

【探究三】中点坐标公式
以P ( ,y1 ), P 1 x1 2 ( x2 , y2 )为端点的线段的 中点坐标为( x1 ? x2 y1 ? y2 , ). 2 2

例 3 求经过点 P(-5,4),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程. 思路点拨: 截距为 0 不能用截距式求解方程.

【达标检测】------ 一定行(对所学内容进行巩固、深化) 1.下列四个命题中为真命题的是( ).

A.经过定点P0 (x 0 ,y0 )的直线都可以用方程 y-y 0 =k(x-x 0 )表示; B.经过任意不同两点P1 (x1 ,y1 ),P2 (x 2 ,y 2 )的直线; 都可以用方程(y-y 1 )(x 2 -x1 )=(x-x1 )(y 2 -y1 )表示; x y C.不经过原点的直线都可以用方程 + =1表示; a b D.经过定点的直线都可以用y=kx+b表示.

2.求经过下列两点的直线方程:

(1) P , 1), P2 (0, ? 3);(2) A(0, 5), B(5,0). 1 (2

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幸福不在于享受了多少,而在于感受了多少。 人生最终的价值在于觉醒和思考的能力,而不只在于生存。

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3.直线 ax+by=1 (ab≠0)与两坐标轴围成的面积是___



4.过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条?

5.根据下列条件,求直线的方程: (1)过点(0,5) ,且在两坐标轴上的截距之和为 2; (2)过点(5,0) ,且在两坐标轴上的截距之差为 2.

【课堂小结】 各类方程的适用范围 直线方程名称 直线方程形式 适用范围

点斜式 斜截式 两点式

截距式

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人生最终的价值在于觉醒和思考的能力,而不只在于生存。



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