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1.1.1任意角 导学案



江苏省扬中高级中学 2009—2010 学年度高一教学案

1.1.1 任意角
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教学目标: (1)使学生理解任意角的概念,学会在平面坐标系中讨论 任意角; (2)了解象限角、轴线角的概念并能用集合来表示; (3)理解终边相同角的意义; 教学重点:任意角的概念 教学难点:理解终边相同的角的意义 教学过程: 一、设置

情境 (1) 我们已经学习过的角有哪些? (2) 体操、跳水比赛中,有“转体 720 ? ” , “翻腾两周半”这些名称, “720 ? ”是怎样一个角? 二、新授内容 1.角的概念:一个角可以看做平面内一条射线绕着_________从一个 位置旋转到另一个位置所形成的_____. 射线的端点称为角的________;射线旋转的开始位置和 终止位置称为角的________和_______ 如图:射线 OA 绕端点 O ,按箭头所示 B 方向旋转到 OB 便形成角 ? .点 O 终边 是角 ? 的________,射线 OA 和 OB 分别是角 ? 的________和________ 始边 A 2.角的概念推广和角的分类 顶点 O 按_________方向旋转所形成的角叫做正角; 按_________方向旋转所形成的角叫做负角; 如果射线没有任何旋转,也把它看成一个角,叫_______ 至此,角的概念被推广到任意角. 3.象限角和轴线角 (1)象限角 以角的顶点为坐标原点,角的始边为 x 轴正半轴,建立平面直角坐标系 此时,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角. (注:①坐标轴不在任何象限;②第一象限角不写成 第 1 象限角) ...
1 江苏省扬中高级中学高一备课组

江苏省扬中高级中学 2009—2010 学年度高一教学案

如: 60? 是第___象限角? 120? 是第___象限角? 190? 是第___象限角?
?45? 是第___象限角? ?135? 是第___象限角? ?300? 是第___象限角?

(2)轴线角 思考: 90? 是象限角吗? 角的终边恰好落在坐标轴上,称该角为轴线角,不属于任何象限. 举出几个轴线角: 4.终边相同的角 思考:说出几个与 30? 的终边相同的角_________ 写出所有与 30? 的终边相同的角______________ 定理:一般地,与角 ? 终边相同的角的集合为___________________ 三、例题选讲 例 1.写出终边分别在 x 正、负半轴和 y 正、负半轴上的角的集合.

变题:终边在 x 轴上的角的集合为_______________ 例 2.在 0? 到 360? 的范围内,找出与下列各角终边相同的角,并分别判 断它们是第几象限角: (1) 630? (2) ?155? (3) ?970?14?

变题:与 ?333? 终边相同的最小正角为____________ 方法总结:
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例 2.已知角 ? 与 220? 的终边相同, (1)写出角 ? 的集合并判断是第几象限角; ? (2)写出角 的集合并判断是第几象限角. 2

变题:已知角 ? 是第一象限角,则角

? 是第几象限角? 2

思考:第一象限角的集合如何表示?其他象限呢?

三、课堂小结 (1) 角的概念推广和角的分类 (2) 象限角、轴线角、终边相同的角 (3) 利用集合表示满足条件的角.

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三、课后作业 1.下列命题:① 第一象限角一定是锐角;② 钝角是第二象限角; ③ 第二象限角一定大于第一象限角; ④ 小于 90? 的是锐角; ⑤ 将角 ? 的终边绕顶点逆时针旋转 30? ,得到的角为 ? ? 30? ,其中正确的序号 为___________ 2.从中午 12 点到下午 3 点 20 分,分钟转过的角度为__________ 3.写出与下列各角的终边相同的角的集合,并指出它们是第几象限角; (1) 330? (2) ?200? (3) 945? (4) ?650?

4. 在 0? 到 360? 的范围内,找出与下列各角终边相同的角,并分别判 断它们是第几象限角: (1) 1630? (2) ?55? (3) 300? 24?

5.与 1680? 终边相同的最大负角为________,最小正角为__________

6.若 ? 是第四象限角, 则 ?? 是第____象限角,180? ? ? 是第____象限角 7.终边落在第一、三象限角平分线上的角可写成_______________ 8.写出终边落在第一象限角的角集合: 写出终边落在第二象限角的角集合: 写出终边落在第三象限角的角集合: 写出终边落在第四象限角的角集合:

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