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高一数学三角函数复习检测试题



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三角函数总练习
班学号 一、选择题 1、要得到函数 y ? cos(3x ? A、向右平移 姓名

?
6

) 的图象,只需将 y=cos3x 的图像





? 6

B、向左平移

? 6

C、向右平移

? 18

D、向左平移 ( D、 x ?

? 18


2、函数 y ? sin(2 x ? A、 x ? ?

?
4

5 ? ) 的图像中的一条对称轴方程是 2

B、 x ? ?

?

3、函数 y ? sin(3x ? A、 (?

?
4

2

C、 x ?

?

8


5 ? 4

) 图像的对称中点是( 7 ? ,0) 12
C、 (

?
12

,0)

B、 (?

7 ? ,0) 12

D、 (

11 ? ,0) 12


4、函数 y=Asin(ω x+φ )在一个同期内的图象如图,则 y 的表达式为 ( y ? A、 y ? 3 sin(x ? ) 3 B、 y ? 3 sin(x ?

?

6

3

) 6 3 ) )
-3 ( )

C、 y ? 3 sin(2 x ? D、 y ? 3 sin(2 x ?

? ?

?

? 0
6

5? 6

x

5、由函数图象可知,sin2x=sinx,在[0,2π ]上实数解的个数是 A、3 个 B、4 个 C、5 个 D、6 个 6、函数 y ? 5 sin(2 x ? A、向右平移

?
6

) 的图象经过下列平移变换,就可得到函数 y=5sin2x(



? 6

B、向左平移

? 6

C、向右平移

? 12

D、向左平移 (

? 12


7、函数 y=tanx-cotx 是 A、奇函数 C、既是奇函数又是偶函数 8、已知函数 f(x)=cot(2x-

B、偶函数 D、既不是奇函数又不是偶函数 ( )

? ),下列判断正确的是 3 ? A、f(x)是定义域上的减函数,周期为 2
B、f(x)是区间(0,π )上的减函数,周期为 2π C、f(x)是区间( ? , ? )上的减函数,周期是

2 3

7 6

? 2

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D、f(x)是区间(

? 2

? , ? )上的减函数,周期为 6 3 4
( )

9、 y ? A sin(wx ? ? ) 的图象如图,则解析式是 A、 y ? 2 2 sin(

?

x? ) 8 6

?

y
(2, 2 2 )

B、 y ? 2 sin(2 x ? C、 y ? 2 2 sin( D、 y ? 2 sin(

?

?

6

)

?x

x? ) 8 4

?

2
0
? 2 2

6

x

? ) 8 4

?

10、已知函数 y ? A sin(wx ? ? ) ,在同一周期内,当 x ? 时,取得最小值-2,那么这个函数解析式是 A、y ? 2 sin(2 x ?

?
12

时,取得最大值 2;当 x ? ( )

7? 12

?

x ? ? ? ) B、y ? 2 sin( ? ) C、y ? 2 sin(2 x ? ) D、y ? 2 sin(2 x ? ) 3 2 6 6 3
( )

11、观察正切曲线,满足|tanx|≤1 的 x 取值范围是 A、 [2k? ? C、 [k? ?

?

?

, 2k? ? ]( k ? Z ) 4 4

?

B、 [k? , k? ? D、 [k? ?

?
4

]( k ? Z ) 3? ]( k ? Z ) 4
( D、y=cot|x| )

4 ? 12、既是以π 为周期的函数,又是在(0, )上为减函数的为 2
A、 y ? (cot1) 二、填空题 13、把函数 y=sin(2x+ 的函数图象的解析式是
tan x

, k? ? ]( k ? Z ) 4 4

?

?

, k? ?

B、y=|sinx|

C、y=-cos2x

1 ? ? )的图像向右平移 个单位,再将横坐标压缩到原来的 ,所得到 2 4 8


3 ? 14、函数 y=Asin(ω x+φ )(A>0,ω >0, ? ? ? ? 2? )的最小值是-3,周期为 , 2 3 3 且它们的图象经过点(0, ? ) ,则这个函数的解析式是 。 2

前黄中学三角函数总练习 15、已知函数 y=2sin(ω x+φ )(|φ |< 那么φ = ,ω =

班姓名 y

? )的图象(如图) , 2


16、若函数 y=tan(3ax则 a= 。

? ? )(a≠0)的最小正周期为 , 3 2

?

?
12

11? x 12

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17、若α 、β 均在 ( 则α +β 的范围是

?

, ? ) 内,且 tan? ? tan( ? ? ) , 2 2


?

1 |log 1 tan ? | ( ) 3 18、已知 ? ? ? ,则 = 3 4 2
? ?
三、解答题 19、 ? ABC 的三个内角为 A、B、C,求当 A 为何值时,cosA+cos 个最大值

B?C 取得最大值,并求出这 2

20、已知: f ( x) ? 2 cos x ? 3 sin 2 x ? a ( a ?R,a 为常数) .
2

(1)若 x ? R ,求 f(x)的最小正周期; (2)若 x ? [0 , ] 时,f(x)的最大值为 4,求 a 的值.

π 2

21.已知二次函数 f (x) 对任意 x ? R ,都有 f (1 ? x) ? f (1 ? x) 成立,设向量

1 , , , ,当 a ? (sinx,2) b ? (2sinx, ) c ? (cos2x,1) d ? (1,2) x ? [0, π ]时,求 2 不等式 f( a ? b )>f( c ? d )的解集.

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22、 已知 a= cs ? ,sin ? ) b= c s ? ,sin ? ) a 与 b 之间有关系式|ka+b|= 3 |a-kb|, (o , (o , 其中 k>0. (1)用 k 表示 a、b; (2)求 a·b 的最小值,并求此时,a 与 b 的夹角 ? 的大小.

【前黄中学三角函数练习答案】 一、选择题 1、C 2、B 3、B 9、C 10、A 11、C 二、填空题 13、y=sin4x 15、 ? ?

4、D 12、D

5、C

6、C

7、A

8、D

14、 y ? 3 sin(6 x ?

?
6

11? ) 6

, ? ?2 3? 2

16、 a ? ? 18、cotα

2 3

17、 ? ? ? ? ? ? 三、解答题 19、 20、解析:∵

π f ( x) ? 1 ? cos 2 x ? 3 sin 2 x ? a ? 2 sin(2 x ? ) ? a ? 1 6 2π (1)最小正周期 T ? ?π 2 π π π 7 (2) 0 ? x ? ? ? 2 x ? ? π , 2 6 6 6
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2x ?

π π ? 时 6 2

f ( x) max ? 2 ? a ? 1 ,∴

a ?3 ? 4,



a=1.

21、解析:设 f(x)的二次项系数为 m,其图象上两点为(1-x, y1 ) 、B(1+x, y 2 )因为

(1 ? x) ? (1 ? x) ? 1 , f (1 ? x) ? f (1 ? x) ,所以 y1 ? y2 ,由 x 的任意性得 f(x)的图象关于 2

直线 x=1 对称,若 m>0,则 x≥1 时,f(x)是增函数,若 m<0,则 x≥1 时,f(x)是减函 数.

1 a ? b ? (sin x , 2) ? (2 sin x , ) ? 2 sin 2 x ? 1 ? 1 , c ? d ? (cos 2 x ,1) ? (1 , 2) 2 ? cos 2x ? 2 ? 1 , 2 2 ∴ 当 m ? 0 时, f (a ? b) ? f (c ? d ) ? f (2 sin x ? 1) ? f (cos 2 x ? 1) ? 2 sin x ? 1 π ? cos 2x ? 2 ? 1 ? cos 2x ? 1 ? cos 2x ? 2 ? 2 cos 2x ? 0 ? cos2x ? 0 ? 2kπ ? 2 3π , k ?Z. ? 2 x ? 2kπ ? 2 π 3π ∵ 0? x? π, ∴ . ?x? 4 4 π 3π 当 m ? 0 时,同理可得 0 ? x ? 或 ? x ? π. 4 4 π 3π 综上: f (a ? b) ? f (c ? d ) 的解集是当 m ? 0 时,为 {x | ? x ? }; 4 4 π 3π 当 m ? 0 时,为 {x | 0 ? x ? ,或 ? x ? π} . 4 4 22、解:由已知 | a |?| b |? 1. ∵ | ka ? b |? 3 | a ? kb | ,
∵ ∴ ∴

| ka ? b | 2 ? 3 | a ? kb | 2 .

2

1 1 1 1 1 a ? b ? (k ? ) . ∵ k>0, ∴ a ? b ? ? 2 k ? ? . 4 k 2 4 k 1 1 1 2 此时 a ? b ? ∴ cos? ? ? . ∴ ? =60°. 2 | a |?| b | 2

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