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河南省中原名校2016—2017学年上期第四次目标检测



河南省中原名校 2016—2017 学年上期第四次目标检测

高三数学(文)试题
(考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分) 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自 己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上。 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,

用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分)
一、选择题:共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,选出一个符合题目要 求. 1.若 P={y|y= A.{0, C.[0, } ] },Q={x| + =2},则 P∩Q= B.{(1,1) , (-1,1)} D.[- , ]

2.在复平面上,复数 z=

对应的点位于 C.在第三象限 D.在第四象限

A.在第一象限 B.在第二象限 3.下列说法中,正确的是 A.命题“若 a <b

,则 a<b”的逆命题是真命题

B.已知 x∈R,则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件 C.命题“p 或 q”为真命题,则命题“p”和命题“q”均为真命题 D.命题“ ∈R, -x>0”的否定是: “ ∈R, -x≤0”

4.如下图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形,且体积为 的俯视图可以是

.则该几何体

5.己知 a=

,b=

,c=

,当 x∈(0,

)时,a,b,c 的大小关系是

A.c<a<b B.b<c<a C.a<b<c D.b<a<c 6.已知三个互不重合的平面α 、β 、γ ,且α ∩β =a,α ∩γ =b,β ∩γ =c,给出下列 命题: ①若 a⊥b,a⊥c,则 b⊥c;②若 a∩b=P 则 a∩c=P; ③若 a⊥b,a⊥c,则α ⊥γ ;④若 a∥b 则 a∥c.其中正确命题个数为 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

7.要得到函数 y=cos(

-2x)的图像,只需将函数 y=sin2x 的图像

A.向左平移

个单位

B.向右平移

个单位

C.向左平移

个单位

D.向右平移

个单位

8.已知函数 f(x)= A. (-∞,-1)∪(2,+∞) C. (-1,2)

,若 f(2-

)>f(x) ,则实数 x 的取值范围是

B. (-∞,-2)∪(1,+∞) D. (-2,1) =2 ,则

9.在△ABC 中,M 是 BC 的中点,AM=1,点 P 在 AM 上且满足 · ( + )=

A.- 10. 设曲线 y= + A.-

B.-

C.

D. , 则

(n∈N﹡) , 在点 (1, 1) 处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 +??+ 的值为 B.1

C. 11.已知函数 f(x)=

D.-1 -2ax+5,若 f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,且对任意的

x1,x2∈[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤4,则实数 a 的取值范围是 A.[2,3] B.[1,2] C.[-1,3] D.[2,+∞)

12.已知函数 f(x)= 大的顺序排列成一个数列{ A.45 B.9

,把函数 g(x)=f(x)-x 的零点按从小到 },则 a10= C.90 D.2 -2
10

第Ⅱ卷 (非选择题 共 90 分)
二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡上)

13.设直线 y= 14.设向量 | | × × 与

x+b 是曲线 y=lnx(x>0)的一条切线,则实数 b 的值为____________ 的夹角为θ ,定义 |·| 与 的“向量积” : × =( ,1) , .它是一个向量,它的模: =(-1,- ) ,则

|=|

|·sinθ ,若

|=__________

15. 在△ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c, 若

=-1, 且

·

=-4,则△ABC 的面积等于____________ 16.已知函数 y=f(x)是 R 上的偶函数,对于任意 x∈R,都有 f(x+6)=f(x)+f(3)

成立,当 x1,x2∈[0,3],且 x1≠x2 时,都有

>0.给出下列命题:

①f(3)=0; ②直线 x=-6 是函数 y=f(x)的图象的一条对称轴; ③函数 y=f(x)在[-9,-6]上为增函数; ④函数 y=f(x)在[-9,9]上有四个零点. 其中所有正确命题的序号为______________(把所有正确命题的序号都填上) 三、解答题: (本大题共 6 小题,满分 70 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤) 17. (本小题满分 10 分) 2 已知 m∈R,命题 P:对任意 x∈[0,1],不等式 2x-2≥m -3m 恒成立;命题 q:存在 x∈[-1,1],使得 m≤ax 成立 (1)若 P 为真命题,求 m 的取值范围; (2)当 a=1,若 p 且 q 为假,p 或 q 为真,求 m 的取值范围。

18. (本小题满分 12 分) 已知△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,AD,AE 分别是 BC 边上的高 线和中线,且 b(tanA+tanB)=2ctanB. (1)求角 A 的大小; (2)若 AE=4,AD= 19. (本小题满分 12 分) 已知直线 l 的方程为 3x-2y-1=0,数列{ 线 l 上。 (1)求数列{ }的通项公式; }的前 n 项和为 ,点( , )在直 ,求△ABC 的面积.

(2)



,数列{

}的前 n 项和为

,求 f(n)=

(n∈N﹡)的

最大值。 20. (本小题满分 12 分) 如图,ABCD 是边长为 3 的正方形,DE⊥平面 ABCD, AF∥DE,DE=3AF. (1)求证:AC⊥平面 BDE; (2)设点 M 是线段 BD 上一个动点,试确定点 M 的位 置,使得 AM∥平面 BEF,并证明你的结论. 21. (本小题满分 12 分) 设函数 f(x)=(x+a)lnx-x+a. (1)设 g(x)= ,求 g(x)函数的单调区间;

(2)若 a≥ 零点个数.

,试研究函数 f(x)=(x+a)lnx-x+a 的

22. (本小题满分 12 分)

已知函数 f(x)=

+lnx.

(1)当 a=1 时,求函数 f(x)的最小值; (2)若函数 f(x)在[1,+∞)上为增函数,求实数 a 的取值范围;

(3)试比较

(n∈N﹡)与 e(e 为自然对数的底数)的大小.



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