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2013-2014学年度第二学期期末考试试卷高一数学



2013-2014 学年度第二学期期末考试试卷 高一
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)
3 1 ) , ) ,则 sin A ? ( 2 2 1 3 3 A. B. ? C. 3 D. ? 2 2 3 2、一个几何体的三视图如图所示,该几何体的体积是( ) A. 12 B. 36 C. 24 D. 72 3、 Sn 为等差数列 {an } 的前 n

项和, a3 ? a7 ? 6 ,则 S9 ? ( ) 27 A. B. 27 C. 54 D. 108 2 1 4、 ?ABC 的三边为 a, b, c ,它的面积为 (a 2 ? b 2 ? c 2 ) ,那么内角 C 等于( ) 4 A. 30 ? B. 45 ? C. 60 ? D. 90 ? b 5、若 a, b ? R ,且 ? 0 ,则下列不等式中,恒成立的是( ) a b a 1 1 2 A. a ? b? 2 a b B. ? ? C. ? ? 2 D. a 2 ? b 2 ? 2ab a b a b ab 6、已知 ? , ? , ? 是三个不同的平面, m, n 是两条不同的直线,下列命题中正确的是( ) A. 若 m // ?,n // ? ,则 m // n B. 若 ? ? ? ,? ? ? // ? ,则 ? // ? C. 若 m // ?,m // ? ,则 ? // ? D. 若 m ? ?,n ? ? ,则 m // n 7、在正三棱柱 ABC ? A1B 1C1 中, M 为 A1B1 的中点,侧棱长与底面边长均为 a ,则点 M 到 BC 的

数学

13、一个会场有 16 排座位,后一排比前一排多 1 个座位,最后一排有 60 个座位,这个剧场共有 个座位. 14、 {an } 为等比数列, a2 ? 3, a5 ? 9 3 ,则 {an } 的通项公式 an = .
?x ? y ? 5 ? 0 ? 15、已知实数 x , y 满足 ? x ? 3 ,则 z ? x ? 2 y 的最小值为 ?x ? y ? 0 ?

. .

1、已知角 A 的终边经过点 (?

16、若直线 ax ? 2 y ? 1 ? 0 与直线 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 平行,则 a ? 三、解答题(共 70 分)
1 . 5 (1)求 sin 2 A 的值; (2)判断 ?ABC 的形状,并说明理由。

17、(本小题满分 12 分)已知在 ?ABC 中, sin A ? cos A ?

18、(本小题满分 12 分)数列 {bn } 的前 n 项和为 Sn ? 2n ?1 . (1)求 {bn } 的通项公式; (2)若数列 {an } 满足 an ? n ? bn ,求 {an } 的前 n 项和 Tn .

距离为( ) 7 5 19 19 A. B. C. D. a a a a 2 2 2 4 8、已知点 P(3, 2) 与点 Q(1, 4) 关与直线 l 对称,则直线 l 的方程为( ) A. x ? y ? 1 ? 0 B. x ? y ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0 D. x ? y ? 0 9、过两点 (1, 2) 和 (3, 4) 的直线在 y 轴上的截距是( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 a n ( ? ?)? ?( 10、已知直线 l : x tan ? ? y ? 3tan ? ? 0 的斜率为 2 , 在 y 轴上的截距为 1 , 则t 7 5 7 A. ? B. C. D. 1 3 7 3 11、若点 A(1,1) 是圆 x2 ? ( y ? 3)2 ? 9 的弦 BC 的中点,则直线 BC 的方程为( ) A. x ? 2 y ? 1? 0 B. x ? 2 y ? 3? 0 C. 2 x ? y ? 3? 0 D. 2 x ? y ? 1? 0 12、圆 x2 ? ( y ?1)2 ? 1 与圆 ( x ? 2)2 ? ( y ?1)2 ? 9 的位置关系为( A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离 )



二、填空 题(每小题 5 分,共 20 分)

19、(本小题满分 10 分)在 ?ABC 中, A, B, C 是 ?ABC 的三个内角, a, b, c 分别为角 A, B, C 的 a b c ? ? 对边,证明: . sin A sin B sin C

21、(本小题满分 12 分)在平面直角坐标系 xOy 中,以 O 为圆心的圆与直线 x ? y ? 2 2 相切。 (1)求圆的方程; (2)圆 O 与 x 轴交于 A, B 两点,圆内有一动点 M ,使 | MA |,| MO |,| MB | 成等 比数列,求 MA ? MB 的取值范围。

20、(本小题满分 12 分)如图所示,四边形 ABCD 为直角梯形, AB // CD , AB ? BC, ?ABE 为 等边三角形,且平面 ABCD ? 平面 ABE , AB ? 2CD ? 2BC ? 2, P 为 CE 的中点. (1)求证: AB ? DE ; (2)求几何体 ABCDE 的体积.

4 }. x?3 (1)求集合 A B ; (2)若不等式 2 x 2 ? ax ? b ? 0 的解集为 B ,求 a , b 的值。

22、(本小题满分 12 分)设集合 A ? {x | x 2 ? 4}, B ? {x |1 ?



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