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高中物理竞赛辅导讲义-第1篇-静力学



高中物理竞赛辅导讲义
第1篇 静力学

【知识梳理】 一、力和力矩 1.力与力系 (1)力:物体间的的相互作用 (2)力系:作用在物体上的一群力 ①共点力系 ②平行力系 ③力偶 2.重力和重心 (1)重力:地球对物体的引力(物体各部分所受引力的合力) (2)重心:重力的等效作用点(在地面附近重心与质心重合) 3.力矩 (1)力的作用线:力的方向所在的

直线 (2)力臂:转动轴到力的作用线的距离 (3)力矩 ①大小:力矩=力×力臂,M=FL ②方向:右手螺旋法则确定。 右手握住转动轴,四指指向转动方向,母指指向就是力矩的方向。 ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ③矢量表达形式: M ? r ? F (矢量的叉乘) , | M |?| r | ? | F | sin ? 。 4.力偶矩 (1)力偶:一对大小相等、方向相反但不共线的力。 (2)力偶臂:两力作用线间的距离。 (3)力偶矩:力和力偶臂的乘积。 二、物体平衡条件 1.共点力系作用下物体平衡条件: 合外力为零。 (1)直角坐标下的分量表示 ΣFix = 0,ΣFiy = 0,ΣFiz = 0 (2)矢量表示 各个力矢量首尾相接必形成封闭折线。 (3)三力平衡特性 ①三力必共面、共点;②三个力矢量构成封闭三角形。 2.有固定转动轴物体的平衡条件: 合力矩为零。
―1―

3.一般物体的平衡条件: (1)合外力为零。 (2)合力矩为零。 4.摩擦角及其应用 (1)摩擦力 ①滑动摩擦力:fk = μkN (μk-动摩擦因数) ②静摩擦力:fs ≤ μsN (μs-静摩擦因数) ③滑动摩擦力方向:与相对运动方向相反 (2)摩擦角:正压力与正压力和摩擦力的合力之间夹角。 ①滑动摩擦角:tanθk=μ ②最大静摩擦角:tanθsm=μ ③静摩擦角:θs≤θsm (3)自锁现象 三、平衡的种类 1.稳定平衡: 当物体稍稍偏离平衡位置时, 有一个力或力矩使之回到平衡位置, 这样的平衡叫稳定平衡。 2.不稳定平衡: 当物体稍稍偏离平衡位置时,有一个力或力矩使它的偏离继续增大,这样的平衡叫不稳定 平衡。 3.随遇平衡: 当物体稍稍偏离平衡位置时, 它所受的力或力矩不发生变化, 它能在新的位置上再次平衡, 这样的平衡叫随遇平衡。 【例题选讲】 1.如图所示,两相同的光滑球分别用等长绳子悬于同一点,此两球同时又支撑着一个等 重、等大的光滑球而处于平衡状态,求图中 α(悬线与竖直线的夹角)与 β(球心连线与 竖直线的夹角)的关系。 α α

ββ 2.如图所示,有三个质量相等,半径为 r 的圆柱体,同置于一块圆弧曲面上,为了使下 面圆柱体不致分开,则圆弧曲面的半径 R 最大是多少?(所有摩擦均不计) R

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3.如图所示,质量为 m 长为 L 的均匀直杆一端 A 用铰链与天花板相连,在另一端 B 悬挂 一质量为 M 的重物,并在 B 端施加一水平方向的外力使杆与水平方向夹角为 θ。 (1)求水平外力的大小。 θ (2) 若改变外力的方向而杆的方向不变, 求使杆保持平衡的最小外力。 A F B M

4.半径为 R、质量为 M 的均匀圆球与一质量为 m 的重物分别用细绳 AB 和 ACD 悬于同一 点 A,并处于平衡状态,如图所示。已知悬点 A 到球心 O 的距离为 L,不考虑绳的质量和 绳与球的摩擦,试求悬挂圆球的绳 AB 与竖直方向的夹角 θ。
A
θ

B

O

C D

5.一根细棒 AB,A 端用铰链与天花板相连,B 端用铰链与另一细棒 BC 相连。二棒长度 相等, 限于在图示的竖直面内运动, 且不计铰链处的摩擦。 当在 C 端加一个适当的外力 (与 AB、BC 在一个平面内)可使二棒静止在图示位置,即二杆相互垂直,且 C 端在 A 端的正 下方。 (1)不论二棒的质量如何,此外力只可能在哪个方向范围内?试说明理由。 (2)如果 AB 棒质量为 m1,BC 棒质量为 m2,求此外力的大小和方向。 A (3)此时 BC 棒对 AB 棒的作用力的大小是多少?

B

C

―3―

6.重为 G 的物体与水平地面间的动摩擦因数为 μ,一人欲用最小的作用力 F 使物体沿水 平地面做匀速运动,试求此最小作用力的大小和方向?

7.如图所示,质量为 M 的木锲斜面倾角为 θ,在水平面上保持静止,当将一质量为 m 的 木块放在斜面上时正好匀速下滑,如果用沿与斜面成 α 角的力 F 拉着木块匀速上升,要使 F 最小,α 应为多大?F 最小值为多少?此时水平面对木锲 M 的摩擦力多大? F α m M θ

8.有一根长度为 L、重力为 G 的匀质杆,B 端压在粗糙的水平地面上。A 端用一根足够牢 的绳斜拉在地上,绳和竖直方向的杆的夹角为 θ。在离 B 端 aL 的地方,有一个水平力 F。 问: (1)杆的 B 端和地面之间的静摩擦因数至少多大,才能维持杆静止? (2)如果杆的 B 端与地面之间的静摩擦因数为 μ0,那么在杆上有一点 D,在 AD 之间不 论施加多大的水平力 F,都不会破坏杆的平衡。求 D 点的位置。 A θ F aL B

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9. 在一个与水平面成 α 角的粗糙斜面上放着一个物体 A, 它系于一个不可伸长的细绳上, 绳子的另一端 B 通过小孔 C 穿出底面,如图所示,开始时 A、C 等高。当 A 开始下滑时, 适当地拉动绳端 B,使 A 在斜面上缓慢划过一个半圆到达 C。求 A 和斜面之间的动摩擦因 数 μ。
A C

α B

10.有六个完全相同的刚性长条薄片 AiBi(i=1,2,……,6) ,其两端下方各有一个小突 起,薄片及突起的重力均可不计。现将六个薄片架在一只水平的碗口上,使每个薄片一端 的小突起 Bi 搭在碗口上,另一端小突起 Ai 位于其下方薄片的正中,由正上方俯视如图所 示。若将一质量为 m 的质点放在薄片 A6B6 上的一点,这一点与此薄片中点的距离等于它 与小突起 A6 的距离,求薄片 A6B6 中点所受 A1 的压力。 B4
B5 A1 A6 m A4 A2 B1 A3 B2 A5 B3

B6

―5―

11.如图所示,光滑半球壳直径为 a,与一光滑竖直墙面相切,一根均匀直棒 AB 与水平 成 60°角靠墙静止,求棒长。
A O

B

12.如图所示,对均匀细杆的一端施力 F,力的方向垂直于杆。要将杆从地板上慢慢地无 滑动地抬起,试求杆与地面间的最小摩擦因数。
F

α

―6―

13.质量为 M 的均匀梯子,一端靠在光滑的竖直墙面上,另一端置于水平地面上。杆与水 平面间的静摩擦系数为 μ。一个质量为 m 的人沿梯缓慢往上爬,为保证人的安全,梯子应 如何放置?

14.如图所示,静止的圆锥体竖直放置,顶角为 α。质量为 m 且分布均匀的软绳水平地套 在圆锥体上,忽略软绳与圆锥体之间的摩擦力。试求软绳中的张力。 α m

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15.如图所示,一个半径为 R 的四分之一光滑球面置于水平桌面上。球面上有一条光滑匀 质软绳, 一端固定于球面顶点 A, 另一端恰好与桌面不接触, 且单位长度软绳的质量为 ρ。 求: (1)软绳 A 端所受的水平拉力; (2)软绳所受球面的支持力; (3)软绳重心的位置。 A

R O B

16.直径分别为 d 和 D 的两个圆柱体,置于同一水平粗糙平面上,如图所示。在大圆柱上 绕以绳子,作用在绳端的水平拉力为 F,设所有接触处的摩擦因数均为 μ,试求大圆柱能 翻过小圆柱时,μ 值必须满足的条件。 F

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