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数学必修一练习卷(7) 含答案



数学必修一练习卷
一、选择题。1、设集合 M ? {x ? R | x ? 10} , a ? 3 ,则下列关系正确的是( ) A、 a ? M B、 a ? M C、 {a} ? M D、 {a} ? M

2、已知集合 A ? {?2, 4, 2m ? 1} ,集合 B ? {4, m2 } .若 B ? A ,则实数 m 等于( ) A、-2

B、1 C、0 D、2

3、已知集合 A=R,B=R,若 f : x ? 2 x ? 1是从 A 到 B 的一个映射,则 B 中的元素 5 在集合 A 中的原像 是( ) A、-1 4、函数 y ? B、3 C、5 D、7

log 1 (3 x ? 2) 的定义域为( )
3

A、[1,+∞)

B、(

2 ,+∞) 3

C、[

2 ,1) 3

D、 (

2 ,1] 3

5、函数 y ? ? x 2 ? 4 x ? 2 , x ? [1, 4] 的值域是( ) A、[-2,1] B、[-2,2] C、[1,2] D、 (-∞,2]

6、把函数 y ? 3x2 的图像关于 x 轴对称向下翻转,再右移 图像的解析式为( ) A、y ? ?3( x ? ) ?
2

1 1 个单位长度,下移 个单位长度,得到函数 4 3 1 4 1 3 1 4 1 3

1 4

1 3

B、y ? 3( x ? ) ?
2

1 4

1 3

C、y ? ?3( x ? ) ?
2

D、y ? 3( x ? ) ?
2

7、已知 f ( x ? 1) ? x2 ? 2 x ? 3 ,则函数 f ( x ) 的解析式为( ) A、 f ( x) ? x2 B、 f ( x) ? x2 ? 2 C、 f ( x) ? x2 ? 2x ? 2 D、 f ( x) ? x2 ? 2x

8、下表显示出函数值 y 随自变量 x 变化的一组数据,由此判断它最有可能的函数模型是( ) x y A、一次函数 4 15 5 17 B、二次函数 ) C、8 D、32 6 19 7 21 C、指数函数 8 23 9 25 10 27

D、对数函数

9、已知 logx 16 ? 2 ,则 x ? ( A、2
x

B、4

10、函数 y ? a 在[0,1]上的最大值为 2,则 a 等于 A、

1 2

B、2

C、4

D、

1 4

11、三个数: 2 , ( ) , log 2

0.2

1 2

2

log A、 2

1 1 ? 20.2 ? ( ) 2 2 2

1 的大小是( ) 2 1 1 2 0.2 log B、 2 ? ( ) ? 2 2 2

2 C、

0.2

? log 2

1 1 ? ( )2 2 2

2 D、

0.2

1 1 ? ( ) 2 ? log 2 2 2

12、函数 f ( x) ? 2x ? 3 零点所在的区间是( ) A、 (-1,0) B、 (0,1) C、 (1,2) D、 (2,3)

二、填空题(共 6 题,每题 5 分) 13、集合 {x | ?2 ? x ? 4且x ? N} 的真子集有 个 ;

14、某班有 55 名同学,已知参加数学小组的有 26 人,参加物理小组的有 33 人,同时参加数学和物理 小组的有 10 人,则既没参加数学小组,也没参加物理小组的有 人; 15、已知函数 f ( x) ? x ?

1 ,若 f (a) ? b ,则 f (?a) = x

; ; ;

16、已知函数 y ? ? x 2 ? 4mx ? 1 在 [2,??) 上是减函数,则 m 的取值范围

17、已知 a, b 为常数,若 f ( x) ? x 2 ? 4x ? 3, f (ax ? b) ? x 2 ? 10x ? 24 ,则 5a ? b ? 18、 m 用 n i

设 其中 则 ?a, b, c? 表示 a, b, c 三个数中的最小值, f ( x) ? min?2 x , x ? 2,10 ? x?, x ? 0 , f (x) .

的最大值为

三、解答题 17、 (本题 15 分)设全集为 R, A ? ?x | 3 ? x ? 7?, B ? ?x | 2 ? x ? 10?,求 CR ( A ? B) 及

(CR A) ? B .
18、 (本题 15 分)不用计算器求下列各式的值
0 ? 3? ? 1 ?2 ⑴ ? 2 ? ? ? ?9.6 ? ? ? 3 ? ? 4? ? 8?
1 2 ?3

? ?1.5?

?2

4



log3

27 ? lg 25 ? lg 4 ? 7log7 2 3

19、 (本题 15 分)已知函数

? x2 ? 2x ? f ( x) ? ? 2 ?? x ? 2 x ?

(0 ? x ? 3) (?2 ? x ? 0)

(1)作出函数 f (x) 的图像; (2)求函数 f (x) 的单调区间; (3)求函数 f (x) 的最大值和最小值.

20、 (本题 15 分)某商店按每件 80 元的价格,购进某商品(卖不出去的商品将成为废品)1000 件,市 场调研推知:当每件售价为 100 元时,恰好全部售完;当售价每提高 1 元时,销售量就减少 5 件; 为获得最大利润,商店决定提高售价 x 元,请将获得总利润 y 元表示为 x 的函数,并确定合理售 价,求出最大利润.

高一数学必修模块Ⅰ测试题参考答案及评分标准
一、 选择题(5×12=60) 题号 答案 1 D 2 B 3 B 4 D 5 B 6 A 7 B 8 A 9 B 10 B 11 D 12 C

1. 命题意图:本题考查元素与集合的关系,以及集合与集合的关系. 命题来源:必修 1, P ,A 组,第 5 题改编. 10 2. 命题意图:本题考查集合和子集的概念,以及集合元素的互异性. 命题来源:2006 上海高考理 1 改编. 3. 命题意图:本题考查映射的概念. 4. 命题意图:本题考查函数的定义域的求法,以及对数函数的定义. 命题来源:必修 1, P ,复习题三,A 组,第 8(5)题改编. 108 5. 命题意图:本题考查二次函数值域的求法. 命题来源:必修 1, P47 ,A 组,第 6(2)题改编. 6. 命题意图:本题考查二次函数图像的变换. 命题来源:必修 1, P46 ,A 组,第 2(2)题改编. 7. 命题意图:本题考查函数概念及形式的理解. 命题来源:自编 8. 命题意图:本题考查几个函数的概念. 9. 命题意图:对数与指数的互相转换 命题来源:必修 1, P79 ,例 2(1)改编. 10. 命题意图:本题考查指数函数的性质. 11. 命题意图:指数函数和对数函数的性质. 命题来源:必修 1, P74 ,例 4(1)改编. 12. 命题意图:本题考查零点定义. 命题来源:必修 1, P ,例 2 改编. 116 二、 填空题(5×6=30) 13. 7 命题意图:本题考查真子集的概念,以及分类讨论的思想. 命题来源:必修 1, P ,A 组,第 1(4)题改编. 19 14. 6 命题意图:本题考查集合的交、并、补运算及以形助数的思想方法等知识. 命题来源:必修 1, P ,B 组,第 2 题改编. 15 15. -b 16. m ? ?1 命题意图:本题考查二次函数的性质. 17、 2 命题意图:本题考查待定系数法.

命题来源:2005 江苏高考原题. 18、6 命题意图:本题考查阅读理解能力、化归思想、分段函数(及其图像) 、指数函数、数形结合的解题方 法. 命题来源:2009 海南高考理 12 题. 三、 解答题(共 60 分) 17.解: C R ( A ? B)

? {x | x ? 2或x ? 10}

………7’ ………15’

(CR A) ? B ? {x | 2 ? x ? 3或7 ? x ? 10}
命题意图:本题考查集合的运算. 命题来源:必修 1, P ,例 4 改编. 13

9 2 27 ? 3 3 ) ? ( ) ?2 18.解:(1)原式= ( ) ? 1 ? ( 4 8 2

1

2

3 2? 3 ?3? 3 ( ) 2 ? 1 ? ( ) 3 ? ( ) ?2 = 2 2 2
=

1

2

3 3 3 ? 1 ? ( ) ?2 ? ( ) ?2 2 2 2

=

1 2

……7’
3 4

(2)原式= log3

3 ? lg( 25 ? 4) ? 2 3
? 1 4

= log3 3 =?

? lg102 ? 2
……15’

1 15 ?2?2 ? 4 4

命题意图:本题考查指数和对数的运算. 命题来源:必修 1, P ,复习题三,A 组,第 3 题改编. 108 19. 解: (1)

y

x O

(2)单调递增区间:[-2,-1],[1,3]; 单调递减区间:[-1, 1]. (3)最大值:3 ; 最小值:-1. 命题意图:本题考查分段函数,单调区间,最值. 命题来源:必修 1, P ,复习题二,A 组,第 9 题改编. 55 20.解:设比 100 的售价提高 x 元,总利润为 y 元,则

……3’ ……6’ ……9’ ……12’ ……15’

……2’

y ? (100 ? x)(1000 ? 5 x) ? 80 ?1000 ? ? 5 x 2 ? 500 x ? 2000 ? ? x ? 50) 2 ? 32500 (
显然,当 x=50 即售价定为 150 元时,利润最大,其最大利润为 325000 元. ……15’ 命题意图:本题考查应用函数知识解决实际问题的能力,及二次函数最值的求法. 命题来源:必修 1, P45 ,例 3. ……10’



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