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黄冈市2015年元月高三年级调研考试文数



黄冈市 2015 年高三年级元月质量检测 文科数学参考答案
一、选择题
CDCAA BBBAC

二、填空题
3 2 1 15、 3
11、 12、

1 1 ? i 2 2

16、1

1 14、2 2 n(5 ? 3n) 17、① ,②-45 2<

br />13、

三、解答题
18、解: (Ⅰ) f ( x) ?

1 3 ? sin 2 x ………………………………………………(3 分) 2 2 1? 3 1? 3 , sin 2 x ? ?1 , f ( x) max ? , 2 2

当 sin 2 x ? 1时,f ( x) min ?

所以 f ( x ) 值域为 [

1? 3 1? 3 , ] ……………………………………………(4 分) 2 2

2 k? ?

?
2

? 2 x ? 2 k? ?

?
2

,k? ?

?
4

? x ? k? ?

?
4



? f ( x) 递减区间是 [k? ?

?

, k? ? ]k ? z ……………………………………(6 分) 4 4 3? 2 , 0 ? c ? ? ,? c ? ………(8 分) 4 2

?

(Ⅱ) 2ba cos(? ? c) ? 2ab , cos c ? ?

因为 f ( A) ?

1 1 3 1 3 ? sin 2 A ? ? ,? sin 2 A ? , 2 2 2 2 4 5? ? (舍) ,B ? 12 6 b c 2 2 ? ? sin B ? 2 …………………………(10 分) ,b ? 3? sin B sin C sin 4

A?

?
12

或A ?

在 ?ABC 中,

1 1 6? 2 S? ? bc sin A ? ? 2 ? 2 2 ? 3 ? 1 ………………………………(12 分) 2 2 4
19、解: (Ⅰ) n ? 1 时, a1 ?

1 2 a1 ? 1,a1 ? ………………………………(2 分) 2 3

1 ? Sn ? 1 ? an ? 1 1 ? 2 n ? 2 时, ? ,Sn ? Sn ?1 ? (an ?1 ? an ) ,? an ? an ?1 (n ? 2) ……(4 分) 3 2 ?S ? 1 ? 1 a n ?1 n ?1 ? ? 2
2 1 2 1 1 {an }以 为首项, 为公比的等比数列, an ? ? ( ) n ?1 ? 2( ) n …………………(6 分) 3 3 3 3 3
(Ⅱ) 1 ? Sn ?
1 ( )n?1 1 1 an ? n ,bn ? log3 (1 ? Sn ?1 ) ? log3 3 ? ?(n ? 1) ………………(8 分) 2 3

1 1 1 ? ? bn bn?1 n ? 1 n ? 2 1 1 ? ? b1 b2 b2 b3 ? 1 1 1 1 1 ? ( ? )?( ? )? bn bn?1 2 3 3 4 ?( 1 1 1 1 ……(11 分) ? )? ? n ?1 n ? 2 2 n ? 2

1 1 25 ? ? ,n ? 100 …………………………………………………………………(12 分) 2 n ? 2 51 4 ? 0.08 ,……1 分 20、解: (Ⅰ)第六组的频率为 50
第七组的频率为 1 ? 0.08 ? 5 ? (0.08 ? 2 ? 0.016 ? 0.04 ? 2 ? 0.06) ? 0.06 …………(3 分) (Ⅱ)易知中位数位于 [170,175] 之间设为 m,则有

(m ? 170) ? 0.04 ? 0.5 ? 0.32 ? 0.18 , m ? 174.5
身高在 180cm 以上(含 180cm)的人数为 0.18 ? 800 ? 144 人…………………………(8 分) (Ⅲ)设第六组四人分别为 A 1,A 2, A 3, A 4 ?[180,185) , 第八组二人分别为 B1 , B2 ?[190,195] ,则从六人中任取两名共有 15 种不同取法

? | x ? y |? 5 ,共有 7 种情况 | x ? y |? 15 ,有 0 种
故P ?

7?0 7 ? …………………………………………………………………………(13 分) 15 15

21 解: (Ⅰ)双曲线的离心率为 则椭圆的离心率为

, ………(1 分) , ………(2 分) 2a=4,………(3 分)



?

,故椭圆 M 的方程为

. ………(5 分)

(Ⅱ)由

,得

,………(6 分)



,得﹣2

<m<2





.………(7 分)



=

………(9 分) 又 P 到 AB 的距离为 .………(10 分)



, ………(12 分) 当且仅当 ∴ 21、解: (Ⅰ) . 取等号 ………(13 分) ………(14 分)

a f ( x) ? x ? a ln x, ? f ?( x) ? 1 ? , x

l与直线x ? 2 y ? 0 垂直,? k ? y? | x ? 1 ? 1 ? a ? 2 ,? a ? 1 ……………………(3 分)
(Ⅱ)

g ( x) ? ln x ?

1 2 x ? (b ? 1) x( x ? 0) 2

g ?( x) ?

1 x 2 ? (b ? 1) x ? 1 ? x ? (b ? 1) ? ………………………………………………(5 分 x x

?b ?1 ?0 ?b ? 1 ? 设 ? ( x) ? x ? (b ?1) x ? 1 ,则 ? (0) ? 1 ? 0 只须 ? 2 ?? ?b?3 ?? ? (b ? 1)2 ? 4 ? 0 ?b ? 3或b ? ?1 ?
2

? b 的取值范围为 (3, ??) ……………………………………………………………………(8 分)
(Ⅲ)令 g?( x) ? 0得x2 ? (b ?1) x ?1 ? 0, ? x1 ? x2 ? b ?1, x1 x2 ? 1

g ( x1 ) ? g ( x2 ) ? ln ? ln

x1 1 2 x 1 2 2 ? ( x1 ? x2 ) ? (b ? 1)( x1 ? x2 ) ? ln 1 ? ( x12 ? x2 ) ? ( x1 ? x2 )( x1 ? x2 ) x2 2 x2 2

2 x1 1 x12 ? x2 x 1 x x ? ? ln 1 ? ( 1 ? 2 ) ………………………………………………(10 分) x2 2 x1 x2 x2 2 x2 x1

t?

x1 , 0 ? x1 ? x2 ,? 0 ? t ? 1 , x2



? x1 ? x2 ? b ? 1 ( x1 ? x2 ) 2 1 7 25 ? , ? (b ? 1) 2 得t ? ? 2 ? ( ? 1) 2 ? ? x1 x2 t 2 4 ? ? x1 x2 ? 1
1 1 1 1 ,令 h(t ) ? ln t ? (t ? )(0 ? t ? ) 4 2 t 4

? 4t 2 ? 17t ? 4 ? 0,? 0 ? t ?

1 1 1 1 (t ? 1)2 h?(t ) ? ? (1 ? 2 ) ? ? ? 0 ,? h(t )在(0, ]单减 …………………………(12 分) 2 4 t 2 t 2t
1 15 h(t ) ? h( ) ? ? 2 ln 2 4 8
故 g ( x1 ) ? g ( x2 ) 的最小值为

15 ? 2 ln 2 …………………………………………………(14 分) 8



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