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高一上数学期末考试试题



高一数学[必修 1、2 复习]试题
一、选择题: (1)以正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的棱 AB 、 AD 、 AA 1 所在直线为坐标轴 建立如图空间直角坐标系, 且正方体的棱长为一个单位长度, 则棱 CC1 中点坐标为 ( (A) ( ) (B) (1 ,1 , (D) (

1 ,1 ,1 ) 2 1 (C) (1 , ,1

) 2

1 ) 2

1 1 , ,1 ) 2 2


(2)设全集 U ? ?1, 2,3, 4,5? ,集合 M ? ?1, 4? , N ? ?1,3,5? ,则 N ? ? CU M ? ? ( (A) ?1,3? (B) ?1,5? ? (C) ?3,5? (D) ?4,5?

(3)如果函数 f ( x) ? 2x2 ? 4(1 ? a) x ? 1 在 [3, ??) 上是增函数,则实数 a 的取值范围是( (A) (??, ?2] (B) [?2, ??) (C) (??, 4] ) (D) [4, ??)



(4)图中的图象所表示的函数的解析式为(

3 3 (A) y ? ? x ? 1 ( 0 ? x ? 2 ) 2 2 3 (B) y ? x ? 1 ( 0 ? x ? 2 ) 2 3 (C) y ? ? x ? 1 ( 0 ? x ? 2 ) 2
(D) y ? 1 ? x ?1 ( 0 ? x ? 2 ) ( 5 )已知 x0 是函数 f ( x ) ? 2 ?

y

3 2

O

1

2

x

1 的一个零点,若 x1 ? (1, x0 ) , x2 ? ( x0 , ??) ,则( 1? x
(B) f ( x1 ) ? 0 , f ( x2 ) ? 0 (D) f ( x1 ) ? 0 , f ( x2 ) ? 0



(A) f ( x1 ) ? 0 , f ( x2 ) ? 0 (C) f ( x1 ) ? 0 , f ( x2 ) ? 0

(6)若 m ,n 是两条不同的直线, ?,?,? 是三个不同的平面,则下列命题中的正确命题是( (A)若 m ? ?,? ? ? ,则 m ? ? (C)若 m ? ? , m ∥ ? ,则 ? ? ? (B)若 ? ? ? ? m , ? ? ? ? n , m ∥ n ,则 ? ∥ ? (D)若 ? ? ? , ? ⊥ ? ,则 ? ? ? )



(7)设 f ( x ) 为定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? log2 ( x ? 7) ,则 f (?1) ? (

-1-

(A) ?3

(B) ?1

(C) 1

(D) 3 )

(8)已知直线 3x ? 4 y ? 3 ? 0 与直线 6 x ? my ? 14 ? 0 平行,则它们之间的距离是( (A)

17 10

(B)

17 5

(C) 8

(D) 2 )

(9)一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为 1 ,则球的体积为( (A) ?

1 6

(B) 4 3?

(C)

3 ? 2

(D)

4 ? 3

( 10 )如果直线 l 将圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 0 平分,且不通过第四象限,则直线 l 的斜率的取值范围是 ( ) (A) [0,1] (B) [ ,1]

1 2

(C) [0, ]

1 2

(D) [0, 2] ) (D) b ? c ? a )

(11)设 a ? log 1 2 , b ? log 1 3 , c ? ( ) ,则(
0.3

3

2

1 2

(A) a ? b ? c

(B) a ? c ? b

(C) b ? a ? c

(12)直线 3x ? 4 y ? 4 ? 0 被圆 x2 ? y 2 ? 6 x ? 0 截得的弦长为( (A) 2 2 二、填空题: ( 13 )幂函数 f ( x) ? (k ? k ? 1) x
2 1 1? k

(B) 4

(C) 4 2

(D) 2

在 ? 0, ??? 上是减函数,则 k ?



(14)已知两圆 ( x ? 1)2 ? ( y ? 4)2 ? 25 和 ( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? 10 相交于 A , B 两点, 则直线 AB 的方程 是 .

(15)如图表示正方体表面的一种展开图,图中的四条线段

AB , CD , EF 和 GH 在原正方体中相互异面的
有 对.
2 2

(16)线段 AB 的端点 B 的坐标是 (4,3) ,端点 A 在圆 ( x ? 1) ? y ? 4 上运动,则线段 AB 中点 M 的轨 迹方程为 .

-2-

三、解答题: 17 化简或求值:
6 3 3 ) ? ( 2 2) ?( 4 (1) 2( 2 ? 3 4

16 ? 1 0 )2 ? 4 2 ? 80.25 +(? 2005) 49

(2)log2.56.25+lg

1 1? log2 3 +ln e + 2 = 100

18、设 f ( x) ? 1 ?

2 (1)求 f(x)的值域; (2)证明 f(x)为 R 上的增 函数; 2 ?1
x

19.已知 f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数。 当 a, b∈[-1,1], 且 a+b≠0 时,有

f (a ) ? f (b) ? 0 成立。 (Ⅰ)判断函 f(x)的的单调性,并证明; a?b
2

(Ⅱ)若 f(1)=1,且 f(x)≤m -2bm+1 对所有 x∈[-1,1],b∈[-1,1]恒成立,求实数 m 的取值范围。

-3-

20. 设函数 f ( x) ? 3x ,且 f (a ? 2) ? 18 ,函数 g ( x) ? 3ax ? 4x ( x ? R) . (1)求 g ( x) 的解析式; (2)判断函数 g ( x) 在[0,1]上的单调性并用定义证明; (3)若方程 g ( x) -b=0 在 [-2,2]上有两个不同的解,求实数 b 的取值范围.

π ,斜边 AB ? 4 . Rt△ AOC 可以通过 Rt△ AOB 6 以直线 AO 为轴旋转得到,且二面角 B ? AO ? C 是直二面角.动点 D 的斜边 AB 上. (1)求证:平面 COD ? 平面 AOB ; A (2)当 D 为 AB 的中点时,求异面直线 AO 与 CD 所成角的大小; (3)求 CD 与平面 AOB 所成角的最大值.
(21) 、 (北京?理)如图,在 Rt△ AOB 中, ?OAB ?

D

O C
(22)已知圆 C : ( x ? 3) ? ( y ? 4) ? 4 ,直线 l1 过定点 A(1, 0) .
2 2

E

B

(Ⅰ)若 l1 与圆相切,求 l1 的方程; (Ⅱ)若 l1 与圆相交于 P , Q 两点,线段 PQ 的中点为 M ,又 l1 与 l2 : x ? 2 y ? 2 ? 0 的交点为 N , 求证: AM ? AN 为定值.

-4-



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