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直线、平面平行的判定及其性质


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直线、平面平行的判定及性质
1.下列命题中,正确命题的个数是 . ①若直线 l 上有无数个点不在平面 ? 内,则 l∥ ? ;②若直线 l 与平面 ? 平行,则 l 与平面 ? 内的任意一条直线都平行; ③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行,那么另一条直线也与这个平面平行;④若直线 l 与平面 ? 平行,则 l 与平面 ? 内的任意一条直线都没有公共点. 2.下列条件中,不能判断两个平面平行的是 ①一个平面内的一条直线平行于另一个平面 ②一个平面内的两条直线平行于另一个平面 ③一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 ④一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 3.对于平面 ? 和共面的直线 m、n,下列命题中假命题是 ①若 m⊥ ? ,m⊥n,则 n∥ ? ②若 m∥ ? ,n∥ ? ,则 m∥n ③若 m ? ? ,n∥ ? ,则 m∥n ④若 m、n 与 ? 所成的角相等,则 m∥n 4.已知直线 a,b,平面 ? ,则以下三个命题: ①若 a∥b,b ? ? ,则 a∥ ? ; ②若 a∥b,a∥ ? ,则 b∥ ? ; ③若 a∥ ? ,b∥ ? ,则 a∥b. 其中真命题的个数是 求证:MN∥平面 AA1C1. . 5.如图所示,在三棱柱 ABC—A1B1C1 中,M、N 分别是 BC 和 A1B1 的中点. (填序号). (填序号).

例1

如图所示,正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,侧面对角线 AB1,BC1 上分别有两点 E,F,且 B1E=C1F.

求证:EF∥平面 ABCD.

-2例2 已知 P 为△ABC 所在平面外一点,G1、G2、G3 分别是△PAB、△PCB、△PAC 的重心.

(1)求证:平面 G1G2G3∥平面 ABC;

例3 FD.

如图所示,平面 ? ∥平面 ? ,点 A∈ ? ,C∈ ? ,点 B∈ ? ,D∈ ? ,点 E,F 分别在线段 AB,CD 上,且 AE∶EB=CF∶

(1)求证:EF∥ ? ; (2)若 E,F 分别是 AB,CD 的中点,AC=4,BD=6,且 AC,BD 所成的角为 60°, 求 EF 的长.

1.如图所示,已知 S 是正三角形 ABC 所在平面外的一点,且 SA=SB=SC,SG 为△SAB 上的高, D、E、F 分别是 AC、BC、SC 的中点,试判断 SG 与平面 DEF 的位置关系,并给予证明. 解

2.如图所示,在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E、F、G、H 分别是 BC、CC1、 C1D1、A1A 的中点.求证: (1)BF∥HD1; (2)EG∥平面 BB1D1D; (3)平面 BDF∥平面 B1D1H.

-3一、填空题 1.下列命题,其中真命题的个数为 ②若直线 a 在平面 ? 外,则 a∥ ? ; ③若直线 a∥b,直线 b ? ? ,则 a∥ ? ; ④若直线 a∥b,b ? ? ,那么直线 a 就平行于平面 ? 内的无数条直线. 2.写出平面 ? ∥平面 ? 的一个充分条件 3.对于不重合的两个平面 ? 与 ? ,给定下列条件: ①存在平面 ? ,使得 ? , ? 都垂直于 ? ; ②存在平面 ? ,使得 ? , ? 都平行于 ? ; ③存在直线 l ? ? ,直线 m ? ? ,使得 l∥m; ④存在异面直线 l、m,使得 l∥ ? ,l∥ ? ,m∥ ? ,m∥ ? . 其中,可以判定 ? 与 ? 平行的条件有 则下列四种位置关系中,一定成立的是 ①AB∥m ③AB∥ ? ②AC⊥m ④AC⊥ ? (填序号). . (写出符合题意的序号). 4.(2008·海南,宁夏文,12)已知平面 ? ⊥平面 ? , ? ∩ ? =l,点 A∈ ? ,A ? l,直线 AB∥l,直线 AC⊥l,直线 m∥ ? ,m∥ ? , (写出一个你认为正确的即可) . . ①直线 l 平行于平面 ? 内的无数条直线,则 l∥ ? ;

5.(2008·湖南理,5)设有直线 m、n 和平面 ? 、 ? .下列命题不正确的是 ①若 m∥ ? ,n∥ ? ,则 m∥n ②若 m ? ? ,n ? ? ,m∥ ? ,n∥ ? ,则 ? ∥ ? ③若 ? ⊥ ? ,m ? ? ,则 m⊥ ? ④若 ? ⊥ ? ,m⊥ ? ,m ? ? ,则 m∥ ? 6.下列关于互不相同的直线 m,l,n 和平面 ? , ? 的四个命题: ①若 m ? ? ,l∩ ? =A,点 A ? m,则 l 与 m 不共面; ②若 m,l 是异面直线,l∥ ? ,m∥ ? ,且 n⊥l,n⊥m,则 n⊥ ? ; ③若 l∥ ? ,m∥ ? , ? ∥ ? ,则 l∥m; ④若 l ? ? ,m ? ? ,l∩m=A,l∥ ? ,m∥ ? ,则 ? ∥ ? . 其中假命题的序号是 7.考察下列三个命题,在“ ,则此条件为 ? 为不重合的平面) .

”处都缺少同一个条件,补上这个条件使其构成真命题(其中 l,m 为不同的直线,? 、 .

m ??? ? ① l m ? ? l∥? ? ?

l m? ? ② m ? ? ? l∥ ? ∥ ∥ ? ?

l?? ? ? ③ ? ? ? ? ? l∥ ? ? ?

8.如图所示,ABCD—A1B1C1D1 是棱长为 a 的正方体,M,N 分别是下底面的棱 A1B1, B1C1 的中点,P 是上底面的棱 AD 上的一点,AP= 底面于 PQ,Q 在 CD 上,则 PQ= 二、解答题 9.如图所示,在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,O 为底面 ABCD 的中心,P 是 DD1 的中点,设 Q 是 CC1 上的点,问:当点 Q 在什么位置时,平面 D1BQ∥平面 PAO? .

a ,过 P,M,N 的平面交上 3

-410.正方形 ABCD 与正方形 ABEF 所在平面相交于 AB,在 AE、BD 上各有一点 P、Q,且 AP=DQ. 求证:PQ∥平面 BCE.

11.(2008·海南、宁夏文,18)如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和左视 图在下面画出(单位:cm).

(1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图; (2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积; (3)在所给直观图中连接 BC′,证明:BC′∥平面 EFG.

12.如图所示,正四棱锥 P—ABCD 的各棱长均为 13,M,N 分别为 PA,BD 上的点,且 PM∶MA=BN∶ND=5∶8. (1)求证:直线 MN∥平面 PBC; (2)求线段 MN 的长.


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