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最新人教A版必修1高中数学 1.1.1 集合的含义与表示教案(精品)



1.1.1 集合的含义与表示 (第一课时) 教学目标:1.理解集合的含义。 2.了解元素与集合的表示方法及相互关系。 3.熟记有关数集的专用符号。 4.培养学生认识事物的能力。 教学重点:集合含义 教学难点:集合含义的理解 教学方法:尝试指导法 教学过程: 引入问题 (I)提出问题 问题1:班级有20名男生,16名女生,问班级一共多少人? 问题2:某次运动会上,班级有20人参加田赛,16人参加径赛,问一共多少人参 加比赛? 讨论问题:按小组讨论。 归纳总结:问题2已无法用学过的知识加以解释,这是与集合有关的问题,因此 需用集合的语言加以描述(板书标题)。 复习问题 问题3:在小学和初中我们学过哪些集合?(数集,点集)(如自然数的集合, 有理数的集合,不等式 x ? 7 ? 3 的解的集合,到一个定点的距离等于定长的点的 集合,到一条线段的两个端点距离相等的点的集合等等)。 (II)讲授新课 1.集合含义 通过以上实例,指出: (1)含义:一般地,我们把研究对象统称为元素(element),把一些元素 组成的总体叫做集合(set)(简称为集)。 1 说明:在初中几何中,点,线,面都是原始的,不定义的概念,同样集合也是原始的 ,不定义的概念,只可描述,不可定义。 (2)表示方法:集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示,而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。 问题4:由此上述例中集合的元素分别是什么? 2. 集合元素的三个特征 问题:(1)A={1,3},问3、5哪个是A的元素? (2)A={所有素质好的人},能否表示为集合?B={身材较高的人}呢? (3)A={2,2,4},表示是否准确? (4)A={太平洋,大西洋},B={大西洋,太平洋},是否表示为同一集合? 由以上四个问题可知,集合元素具有三个特征: (1) 确定性: 设A是一个给定的集合,a是某一具体的对象,则a或者是A的元素, 或者不是A的元素,两种情况必有一种而且只有一种成立。 如:“地球上的四大洋”(太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋) “中国古代四大发明”(造纸,印刷,火药,指南针)可以构 成集合,其元素具有确定性; 而“比较大的数”,“平面点P周围的点”一般不构成集合 元素与集合的关系:(元素与集合的关系有“属于 ? ”及“不属于 ? 两种) 若a是集合A中的元素,则称a属于集合A,记作a ? A; 若a不是集合A的元素,则称a不属于集合A,记作a ? A。 如A={2,4,8,16},则4 ? A,8 ? A,32 ? A.(请学生填充)。 (2) 互异性:即同一集合中不应重复出现同一元素. 2 说明:一个给定集合中的元素是指属于这个集合的互不相同的对 象.因此,以后提到集合中的两个元素时,一定是指两个不同的元素. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为 ? 1,-2 ?,而不是 ? 1,1,-2 ? (3)无序性: 即集合中的元素无顺序,可以任意排列,调换. 3.常见数集的专用符号 N:非负整数集(自然数集). N*或N+:正整数集,N内排除0的集. Z: 整数集 Q:有理数集. R:全体实数的集合。 (III)课堂练习 1.课本P2、3中的思考题 2.补充练习: (1) 考察下列对象是否能形成一个集合? ① 身材高大的人 ③ 直角坐标平面上纵横坐标相等的点 ⑤ 比2大的几个数 ⑦ 所有的小正数 (2) ) A.4个 (3) B.3个 C.2个 D.1个 ②所有的一元二次方程 ④细长的矩形的全体 ⑥ 2 的近似值的全体 ⑧所有的数


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