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三角函数测试卷



高一数学周末自主练习
时间:60 分钟 满分 100 分 一、选择题(本大题共 8 个小题,每小题 6 分,共 48 分,每小题的 四个选项中只有一个符合题意) 1. 若非零向量 a, b 满足| a |?| b |,(2a ? b) ? b ? 0 , 则 a 与 b 的夹角为 ( A. 300 B. 600 C. 1200 D. 1500 ( ) 2.已知向量 a,

b 满足 a ? b ? 0, a ? 1, b ? 2, , 则 2a ? b ? A. 0 B. )

2 2

C. 4

D. 8

3. 若 sin(? ? ? )cos? ? cos(? ? ? )sin ? ? m ,且 ? 为第三象限角,则
cos ? 的值为(

) B. ? 1 ? m2 D. ? m2 ? 1
( )

A. 1 ? m2 C. m2 ?1
4.已知 sin(

5.

3 ? x) ? , 则 sin 2 x 的值 为 4 5 19 16 14 7 A. B. C. D. 25 25 25 25 Sin14? cos16? +sin76? cos74? 的值是

?

(

)

1 1 3 3 B. C. D.2 2 2 2 6 .已知向量 a ? (cos? , sin ? ) , 向量 b ? ( 3,?1) 则 | 2a ? b | 的最大

A.

值,最小值分别是( A. 4, 4 2 7.已知 ? ∈( A. 1
7

) C. 16, 0 D. 4 2 ,0 )

B. 4, 0

? 3 ? , ? ),sin ? = , 则 tan( ? ? )等于 ( 5 2 4 1 B.7 C.- D.-7
7

1

8.在△A BC 中, cos A cos B ? sin A sin B ,则△ABC 为( A.锐角三角形 C.钝角三角形 B.直角三角形 D. 无法判定



二、填空题(本大题共 2 个小题,每小题 6 分,共 12 分) ? 9. 若直线经过点 p(2, 3 ),且方向向量为 n ? (?1,3) ,则 直线方程 为
3 ? 3? ? 10. 已知 ? , ? ? ? , ? ? ,sin( ? ? ? )=- , 5 ? 4 ?

? ? 12 ? sin ? ? ? ? ? , 4 ? 13 ?

?? ? 则 cos ?? ? ? =________. 4? ?
三、解答题(共 4 小题,每题 10 分)

??? ? ??? ? ??? ? 11. 已知 OP ? (2,1), OA ? (1,7), OB ? (5,1) ,设 C 是直线 OP 上的一
点(其中 O 为坐标原点). ??? ? ??? ? ??? ? (1)求使 CA ? CB 取得最小值时的 OC ; (2)对(1)中求出的点 C,求 cos ?ACB

2

12.

?? ?1 已知函数 f ? x ? ? 2sin ? x ? ? , x ? R . 6? ?3 (1)求 f ? 0 ? 的值;

? ? 10 6 ? ?? ? (2)设 ? , ? ? ?0, ? , f ? 3? ? ? ? , f ? 3? ? 2? ? ? , 2 ? 13 5 ? 2? ? 求 sin ?? ? ? ? 的值.

13. 在平面直角坐标系 xoy 中,以 ox 轴为始边做两个锐角 ? , ? , 它们的终边分别与单位圆相交于 A,B 2 7 2 2 5 5 , ), ( , ). 两点,已知 A,B 的坐标分别为 ( 10 10 5 5 (Ⅰ)求 tan( ? ? ? )的值; (Ⅱ)求 ? ? 2? 的值.

3

? ? ? ? ? 14.已知△ABC 的内角 B 满足 2cos 2B ? 8cos B ? 5 ? 0, ,若 B C ?a , ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? CA ? b 且 a, b 满足: a ? b ? ?9 , a ? 3, b ? 5 , ? 为 a, b 的夹
角.求 sin( B ? ? ) 。

4



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