9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

一道数列题评讲引发课堂论文



对一道数列题的评讲引发的课堂探讨 [摘要] 本文针对一条高三数学压轴题,利用情境思维的教学方 法给学生讲解,进而引导学生理解数列的概念,从而举一反三掌握 类似数列题型。 [关键词] 情境思维数列不等式 一、引言 设数列、满足,. 求证:数列是等差数列; 当,且时,求证:. (2007 苏北五市高三调研考试数学试题第 21 题) 这是一道压轴题,难度较大,得分率不高,特别是第(2)

小问几 乎没人能完整给出解答。但在讲评过程中,部分同学的思维活跃, 解法多样,教师引导学生对这道题进行了深入的探讨。笔者对第二 问的讨论情况整理并呈现如下: 二、教学片断 师:不等式与数列的综合问题,既是教学的重点和难点,也是高 考的热点,近年来高考中经常出现不等式与数列的结合问题,在这 类问题的处理方法中,以放缩法较为常用,其放缩的目标一般是转 化为特殊的数列求和(或求积) 。下面先请同学说说解这道题的思 路,其他同学给予补充。 生 1:第二问要证,应先求出数列的通项,再考虑用放缩法来证, 由(1)及本题的条件可求出数列的通项,从而求出数列的通项, 然后再观察通项的特征,选择具体的解法。 由(1)可知数列为等差数列,设其公差为 d,则由已知 我就证到这里,得不出题中的结果。 师:这位同学已能证明左边小于 2,没能证明左边小于,问题必定 出在放缩量上,能够减小各项的放缩量吗?大家可以讨论。 经过讨论后,一位学生提出自已的观点。 生 2:刚才那位同学没能得到结果,说明放得太大,于是我想 ∴ 但仍不能得到结果。 师:这位同学的证明已经离结果很接近了,就差一步之遥了,那 说明他仍然放得过大,请同学们继续探究。 又过了一会儿,有同学终于成功证明。 生 3:记,当 n=1 时; 当 n≥2 时 ∵ ∴ ∴对一切都有 师评:解决复杂问题通常都不是一蹴而就的,要通过不断的探索, 从失败中吸取教训,找出正确的方法。放缩法是证明不等式的常用 方法,适当的放缩是解题的关键。刚才的解法是逐项适当调整放缩 度,终于获得成功。还有什么其它想法吗?能否通过固定部分项, 放缩另外的项来进行证明呢?请同学们继续思考。 经过进一步的讨论,有同学提出下面的解法。 生 4:我发现如果保留前面的两项不变,通过放缩后面的项也能得 出结果。 当 n=1 时, ;当 n=2 时, ; 当 n≥3 时利用可得 师:这位同学采用了从第三项开始拆项放缩的技巧,放缩拆项时, 不一定从第一项开始, 须根据具体题型分别对待, 即不能放的太宽, 也不能缩的太窄,真正做到恰倒好处。考虑一下,利用这种思路你 还有其它解法吗? 生 5:通过计算我发现,只要保留的项数足够多,利用 也可以得到结果,当 n≥6 时, 当 1≤n≤5 时易验证结论成立。 师评:非常好,放缩法可以对每一项进行适当放缩,也可以对部 分项进行适当放缩来达到目的。事实上生 1,生 2,生 3 是对每一 项的放缩进行探索调整得出恰当的方法,而生 4 和生 5 则是通过调 整适当的项数来放缩得出结果。两种方法互为补充,各有特点。还 有什么想法,大家可以进一步探究。 (启发学生让学生自已将结论 进行推广或引申) 生 6:老师,结合刚才几位同学的方法,我还得到了一个更强的结 论:对一切都有 当 n=1,2 时易验证不等式成立; 当 n≥3 时 ∵ ∴ 师: (惊喜,欣赏地)很有见地,生 6 肯动脑筋,得到了一个很好 的结果。事实上,生 5 已经得到了一个较强的结论:对一切都有, 用类似的方法,还可以得到比上面两个结论更强的结论,同学们不 妨一试。 师评:学习


更多相关文章:
数列习题课(教案)
数列习题课(教案)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。上海教材配套教案第6 节习题课(只将几个重要的思想方法,其余则在评讲试卷中进行) 1. 数列的函数性质 数列...
关于习题评讲课的反思
3、没有例题 有的习题课,从某一个题开始依次评讲...也可以是“组合”的,比如数学中的“数列与函数”...是风雅乐事》作为例题,来教学生如何解答议论文的阅读...
一道数列题的错解想开去
一篇关于数列的小论文。隐藏>> 由一道数列题的错解想开去 由一道数列题的错解想开去贵州省毕节地区民族中学 徐志平 已知数列 {an } 为等差数列,Sn 为其前 ...
14-一道市统测题引发的教学反思
关键词:教案论文 1/2 同系列文档 幼班教师寄语 小学...引发关键词: 回炉课 课堂实录 教学反思 摘要: 本文...(n) < 这是一道数列与不等式的综合题,考试刚...
2009年高考数学二轮复习数列专题讲座_4
差数列”,值得一提的是,其中有 8 道属于递推数列问题,这在高考中是一个重点...学生总觉得“老师你真聪明”不是 一件好事. 6、评讲试卷建议 (1)教师自己...
2009年高考数学二轮复习数列专题讲座
2009 年高考数学二轮复习数列专题讲座 一、试题特点 1、近四年高考各试卷数列解答题考查情况统计 2005 年高考各地的 16 套试卷中, 每套试卷均有 1 道数列解答...
2009年高考数学二轮复习数列专题讲座
2009 年高考数学二轮复习数列专题讲座 一、试题特点 1、近四年高考各试卷数列解答题考查情况统计 2005 年高考各地的 16 套试卷中, 每套试卷均有 1 道数列解答...
2009年高考数学二轮复习数列专题讲座
2009 年高考数学二轮复习数列专题讲座 一、试题特点 1、近四年高考各试卷数列解答题考查情况统计 2005 年高考各地的 16 套试卷中, 每套试卷均有 1 道数列解答...
2009年高考数学二轮复习数列专题讲座_5
一道数列应用题. 2008 年高考各地的各套试卷中都有数列题,也都是几乎每道题...学生总觉得“老师你真聪明” 不是一件好事. 6、评讲试卷建议 (1)教师自己...
2009年高考数学二轮复习数列专题讲座_8
2009 年高考数学二轮复习数列专题讲座 一、试题特点 1、近四年高考各试卷数列解答题考查情况统计 2005 年高考各地的 16 套试卷中, 每套试卷均有 1 道数列解答...
更多相关标签:
对于课堂上有可能引发    一封辞职信引发热评    什么内容能引发评论    光引发剂 754 环评    等差数列教学评价    课堂教学评价表 新    课堂评价    课堂教学评价表    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图