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2015-2016学年山西省孝义市高一上学期期末考试数学试题(解析版)



2015-2016 学年山西省孝义市高一上学期期末考试数学试题
一、选择题 1.为了了解 1200 名学生对学校某项教改实验的意见,打算从中抽取一个容量为 40 的 样本,考虑用系统抽样,则分段的间隔 k 为( ) A.60 B.40 C.30 D.12 【答案】C 【解析】试题分析:由题为系统抽样:分段的间隔 k 的算法为:总体个数除以样本容量 即: k ?

>
1200 ? 30 : 40

【考点】系统抽样法. 2.集合 M ? ?x | 0 ? x ? 3, 且x ? N?的子集个数为( ) A.2 【答案】C B.3 C.4 D.8
2

【解析】 试题分析: 由题:M ? ?x | 0 ? x ? 3, 且x ? N? ? ?1,2? , 则子集个数为:2 ? 4 【考点】集合的表示及子集的定义. 3.用简单随机抽样法从某班 56 人中随机抽取 1 人,则学生甲不被抽到的概率为( ) A.

1 56

B.

55 56

C.1

D.0

【答案】B 【解析】试题分析:由题为简单随机抽样,则每个个体被抽到的可能性相同, 则由古典概型得: p ?

55 56

【考点】简单随机抽样的概念. x 4.函数 y=a (a>0,且 a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为 3,则 a=( ) A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】A x 【 解 析 】 试 题 分 析 : 由 y = a ( a>0, 且 a ≠ 1 ) 为 指 数 函 数 , 有 单 调 性 , 得 :

a1 ? a0 ? 3, a1 ? 2, a ? 2
【考点】指数函数的性质. 5.对任意非零实数 a,b,若 a ? b 的运算原理如图所示,则 log28 ?

1-2 ( ) =( ) 2

A.

1 2

B.1

C.

5 3

D.2

【答案】B 【解析】试题分析:由题 log28=3, (

1-2 ) =4.根据算法程序框图: 2

a=3,b=4. 解得:

b ?1 4 ?1 ? ?1 a 3

【考点】程序框图读法与对数及指数运算. 6.篮球运动员乙在某几场比赛中得分的茎叶图如图所示,则他在这几场比赛中得分的 中位数为( )

A.26 【答案】C

B.27

C.26.5

D.27.5

【解析】试题分析:由题由茎叶图,根据中位数的定义得:

26 ? 27 ? 26.5 2

【考点】茎叶图与中位数. 7.下面程序执行后输出的结果为( ) n=5 S=0 WHILE S<15 S=S + n n=n-1 WEND PRINT n END A.0 B.1 C.2 D.-1 【答案】A 【解析】试题分析:由题根据算法语句:while 循环语句,先判断条件是否满足,如果 满足就执行循环体内的语句,执行完毕后再回来判断条件是否满足,如此重复;直到条 件不满足时,循环结束。 n=5 , S=0. 则 :S=s+n=5,n=n-1=4, S<15, 则 : S=5+4=9,n=3, 则:S=9+3=12,n=2. 则: S=12+2=14,n=1. 则: S=14+1=15,n=0. 15<15 不满足.循环结束.输出 n=0。 【考点】算法语句 while 循环语句的应用. 8.如图,四边形 ABCD 为正方形,E 为 AB 的中点,F 为 AD 上靠近 D 的三等分点,若向 正方形内随机投掷一个点,则该点落在?CEF 内的概率为( )
A F D

E

B

C

A.

9 16

B.

7 16

C.

7 12

D.

5 12

【答案】D 【解析】试题分析:由题易知为几何概型;求概率须知?CEF 的面积

S 可用间接法求. P ? ?EFC ? S ? ABCD

1 1 1 1? ? ? 6 4 6? 5 1 12

【考点】几何概型的算法. x 9.函数 y=|log2x|?2? 的零点个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B x 【 解 析 】 试 题 分 析 : 由 题 求 y = |log2x|?2? 的 零 点 。 可 分 别 化 为 两 个 函 数 :

?1? y1 ? log2 x , y ? ? ? ?2?

x

分别(注: y1 ? log2 x 的图像可将 y1 ? log 2 x 的图像 x 轴下方的部分沿 x 轴向上翻转 可得)画出它们的图像,由图中交点个数即为零点的个数。 由图易得由两个交点。 【考点】零点的定义及函数思想和数形结合的思想. 10.若 log
a

4 <1(a>0,且 a≠1) ,则实数 a 的取值范围为( ) 5
B. (

A. (

4 ,1) 5

4 ,+∞) 5

C. (0,

4 4 4 )∪(1,+∞) D. (0, )∪( ,+∞) 5 5 5
4 4 4 <1 ,log a ? 1 ? log a a, 当:0 ? a ? 1时, ? a, 即: 5 5 5

【答案】C 【解析】 试题分析: 由题 log a

0?a?

4 5 4 4 ? a, 即: 1 ? a 。综上: a ? (0, ) ? (1, ??) 5 5

当: 1 ? a时,

【考点】对数函数的性质及分类与综合思想. 11.某程序框图如图所示,若使输出的结果不大于 37,则输入的整数 i 的最大值为( )

A.4 B.5 【答案】B

C.6

D.7

【解析】试题分析:由程序框图: s ? 0 ? 20 ? 1 ? 2, n ? 0 ? 1 ? 1,

s ? 2 ? 21 ? 1 ? 5, n ? 1 ? 1 ? 2 , s ? 5 ? 22 ? 1 ? 10, n ? 1 ? 2 ? 3 , s ? 10 ? 23 ?1 ? 19, n ? 1 ? 3 ? 4 , s ? 19 ? 24 ? 1 ? 36, n ? 1 ? 4 ? 5 ,
因为: n ? i ,则, i ? 5 【考点】程序框图的读法及应用. 2 12.一个样本由 a,3,5,b 构成,且 a,b 是方程 x -8x+5=0 的两根,则这个样本 的方差为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】D 【解析】试题分析:由题方程 x - 8x + 5 = 0 的两根 解得: a ? b ? 8, a? b ? 5, 则:
2

16 ? 4, 4 1 s2 ? ? (a ? 4) 2 ? (3 ? 4) 2 ? (5 ? 4) 2 ? (b ? 4) 2 ? ? ? ,即: 4 1 s2 ? ? (a ? b) 2 ? 2ab ? 8(a ? b) ? 34 ? ? ??6 4 x?
【考点】二次方程根与系数的关系及方差的定义.

二、填空题 13.执行如图的程序语句后输出的 j=___________.

【答案】1 【解析】试题分析:由题根据赋值语句:j=-2,i=5,i=5-2=3,j=3-2=1.得:j=1 【考点】赋值语句的含义. 14.若 b1 是[0,1]上的均匀随机数, b ? 6(b1 ? 0.5) ,则 b 是区间 随机数. 上的均匀

【答案】[-3,3] 【解析】试题分析:由题: 0 ? b ? 1, ? 0.5 ? b ? 0.5 ? 0.5, 则: ? 3 ? 6(b1 ? 0.5) ? 3 【考点】均匀随机数的运用. 15.98 和 63 的最大公约数为___________. 【答案】7 【解析】试题分析:由题可运用辗转相除法或更损相减术来求。 即:98-63=35,63-35=28,35-28=7,28-7=21,21-7=14,14-7=7,7-7=0 最大公约数为 7 98÷63=1 余 35,63÷35=1 余 28,35÷28=1 余 7,28÷7=4 则最大公约数为 7 【考点】求两个数最大公约数的算法. 16.某次考试后,抽取了 40 位学生的成绩,并根据抽样数据制作的频率分布直方图如 图所示,从成绩为[80,100]的学生中随机抽取了 2 人进行某项调查,则这两人分别来自 两个不同分数段内的频率为____________.
频率 组距
0.040 0.035 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005

0

50 60 70 80 90 100

分数

【答案】 8 15 【 解 析 】 试 题 分 析 : 由 题 由 频 率 分 布 直 方 图 , 可 求 出 [80,100] 中 的 学 生 数 为 :

(0.05 ? 0.1) ? 40 ? 6

P?

2? 4 8 ? 15 15

【考点】频率分布直方图的读法及古典概率的算法. 三、解答题 17.执行如图所示的程序框图,当输入 n=100 时,试写出其输出 S 的数学式子(不要 求写出运算结果).
开始 S=0,i=1 i≤n 是 S=S+i2 i=i+1 否 输出 S 结束

【答案】见解析 【解析】试题分析: (1)由题根据程序框图,n=100s=0,i=1; 条件为 i ? n 成立.

s ? 0 ? 12 , i ? 2.2 ? 100. s ? 0 ? 12 ? 2 2 , i ? 3.3 ? 100

如此循环,易得:S= 1 +2 +3 +…+100 2 试题解析:解:第一次执行:S=0+1 ,i=2; 2 2 第二次执行:S=1 +2 ,i=3; 2 2 2 第三次执行:S=1 +2 +3 ,i=4; …… 2 2 2 2 当 i=100 时,满足 i≤n,S= 1 +2 +3 +…+100 ,i=101; i=101 不满足条件,退出循环,输出 S. 2 2 2 2 所以,S= 1 +2 +3 +…+100 . 【考点】程序框图的读法. 18.同时掷两个质地均匀且完全相同的骰子. (Ⅰ)求向上点数之和是 5 的概率; (Ⅱ)求向上点数之和是 3 的倍数的概率. 【答案】 (1) 见解析(2)见解析 【解析】试题分析: (1)由题掷两个质地均匀且完全相同的骰子,为古典概型 。即: 出现的所有基本事件的个数是有限的,而且每个事件的可能性相同。通过列表可得:共 有 36 个基本事件,而向上点数之和是 5 有 4 个基本事件,根据古典概型的公式可得结 果。 (2)由(1)同理可得。 试题解析:所有情况列表如下: 1 1 2 3 4 5 6 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

2

2

2

2

共 36 种不同的情况 4 1 (1) P1= ? ; 6? 6 9 (2) P2= 12 ? 1 . 6?6 3 【考点】1. 古典概型的算法。 2.古典概型的算法。 19. 如果在一次实验中, 测得数对 (x, y) 的四组数值分别是 A (1,2) , B (2,3) , C (3,5) , D(4,6) .

? ? bx ? a ; (Ⅰ)试求 y 与 x 之间的回归直线方程 y
(Ⅱ)用回归直线方程预测 x=5 时的 y 值.

(b ?

? ? x ? x ?? y ? y ? ? x y ? nx y
n n i ?1 i i

? ? x ? x?
n i ?1 i

2

?

i ?1 n

i

i

?x
i ?1

2 i

? nx

2

, a ? y ? bx )

【答案】 (1)

y =1.4x+0.5.

^

(2)7.5.

【解析】试题分析: (1)由题为线性回归问题,可根据条件提供的数据,利用线性回归 的公式,分别算出,

? ,a ? ,可得回归方程。 x , y ,b

(2)由(1)得出的回归方程,代入 x=5,可得:y 得预测值。

试题解析: (Ⅰ) 由 A(1,2) ,B(2,3) ,C(3,5) ,D(4,6)可得

x ? 2.5, y ? 4, 代入公式,得 a=0.5,b=1.4,
所以,y 与 x 之间的回归直线方程为 y =1.4x+0.5. (Ⅱ)将 x=5 代入回归直线方程,得 y =7.5, 所以,用回归直线方程预测 y 的值为 7.5. 【考点】1.利用已知数据算对应的线性回归方程。 2. 线性回归方程的应用。 20.如图,?OAB 是边长为 2 的正三角形,当一条垂直于底边 OA(垂足不与 O,A 重合) 的直线 x=t 从左至右移动时, 直线 l 把三角形分成两部分, 记直线 l 左边部分的面积 y.
^
^

y

B

O

x =t

A

x

(Ⅰ)写出函数 y= f(t)的解析式; (Ⅱ)写出函数 y= f(t)的定义域和值域. 【答案】 (1) 见解析(2)见解析 【解析】试题分析: (1) 由题易知,当 t 在 B 左侧时(即 0<t≤1)直线 l 左边部分 为三角形,面积可表示为

1 ? t ? t ? tan 60o 2 1 3 ? ? ? 2 ? t ? ? ? 2 ? t ? ? tan 60o 2

当 t 在 B 右侧时(即 1<t<2)直线 l 左边部分图形不规则,可化为用三角形 OAB 面积 减去剩下的三角形的面积即:

(2)由(1)联系问题的具体情况易求出定义域及值域。 试题解析: (Ⅰ) 当 0<t≤1 时,y= 1 ? t ? t ? tan 60o ? 3 t 2 ; 2 2 当 1<t<2 时,y= 3 ? 1 ? ? 2 ? t ? ? ? 2 ? t ? ? tan 60o ? ? 3 t 2 ? 2 3t ? 3. 2 2

所以,y=

3 2 t ,0 ? t ? 1, 2 ? 3 2 t ? 2 3t ? 3,1 ? t ? 2. 2
由问题的实际意义知,y=f(x)的值

(Ⅱ)由题知,y=f(x)的定义域为(0,2) , 域为(0, 3 ).

【考点】1.由具体问题列函数解析式。 2.实际问题中的定义域与值域。 21.设 0≤x≤2,求函数 y ? 9 ? 2 ? 3 ? 3 的最大值,并求取得最大值时 x 的值.
x x

【答案】最大值为 66,此时 x 的值为 2. 【解析】试题分析:由题:函数 y ? 9 ? 2 ? 3 ? 3 ,观察得:先对函数解析式变形得:
x x

y ? ? 3x ? ? 2 ? 3x ? 3, 再利用换元法,化为: y ? t ? 2t ? 3 ? (t ? 1) ? 2, 即:给定区
2

2

2

间上的二次函数的最值问题而解决。 试题解析:由题得: y ? 3x 令: 3 ? t, t ??1,9? ,
x

? ?

2

? 2 ? 3x ? 3,

则 y ? t 2 ? 2t ? 3 ? (t ? 1)2 ? 2, 对称轴为 t ? 1 ,

所以,y 在[1,9]上是单调递增函数,当 t=9,即 x=2 时取到最大值,最大值为 y=66. x x 所以,函数 y=9 ?2×3 +3 的最大值为 66,此时 x 的值为 2. 【考点】1.换元法与指数函数及二次函数的最值问题。 22.为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次环保知识竞赛,共有 900 名学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛的成绩情况,从中抽取了部分学生的成 绩(得分取正整数,满分为 100 分)进行统计.请你根据下面尚未完成的频率分布表和 频率分布直方图,解答下列问题: 分组 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 合计
频率 组距
0.032 0.028 0.024 0.020 0.016 0.012 0.008 0.004

频数 4 8 10 16

频率 0.08 0.16 0.20 0.32

0

50 60 70 80 90 100 分数

(Ⅰ)补全频率分布直方图; (Ⅱ)根据频率分布直方图计算学生成绩的平均值. 【答案】 (1) 见解析(2)见解析 【解析】试题分析: (1)由题根据频率分布表,知各组频率和为 1,可推出[90,100], 的频率并进而得出频数。再补全频率分布直方图。特别注意:纵坐标为频率除以组距。 (2)由(1)根据频率分布直方图算平均值的算法为,取各组的组中值乘以它的频率, 再分别相加可得。 试题解析: (Ⅰ)抽取学生总数= 50-(4+8+10+16)=12,

4 ? 50, 0.08

12 ? 0.24, 50

所以,在区间[90,100]的频数为 12,频率为 0.24; 合计的频数为 50,频率为 1.00. 补全的频率分布直方图

频率 组距
0.032 0.028 0.024 0.020 0.016 0.012 0.008 0.004

0

50 60 70 80 90 100 分数

(Ⅱ)平均值为 55×0.08+65×0.16+75×0.20+85×0.32+95×0.24=79.8. 所以,学生成绩的平均值为 79.8. 【考点】1. 频数及频率的概念,频率分布直方图的画法。 2.由频率分布直方图估计样本的平均数。



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