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2014-2015学年高中数学(人教a版,选修2-3)练习:1.2.1 第2课时 排列2



选修 2-3 第一章 1.2 1.21 第 2 课时 一、选择题 1. 用 1、 2、 3、 4、 5 这五个数字, 组成没有重复数字的三位数, 其中奇数的个数为( A.36 C.40 [答案] A 3 [解析] 奇数的个位数字为 1、3 或 5,偶数的个位数字为 2、4.故奇数有 A3 =36 个. 5 5 2.(2014· 辽宁理,6)6 把椅子摆成一排,3 人随机

就座,任何两人不相邻的坐法种数为 ( ) A.144 C.72 [答案] D [解析] 就座 3 人占据 3 张椅子,在其余 3 张椅子形成的四个空位中,任意选择 3 个, 插入 3 张坐人的椅子,共有 A3 4=24 种不同坐法,故选 D. 3.5 个人排成一排,如果甲必须站在排头或排尾,而乙不能站在排头或排尾,那么不 同站法总数为( A.18 C.48 [答案] B 1 [解析] 甲在排头或排尾站法有 A1 2种,再让乙在中间 3 个位置选一个,有 A3种站法, 1 1 3 其余 3 人有 A3 A3· A3=36 种站法. 3种站法,故共有 A2· ) B.30 D.60 B.120 D.24 ) B.36 D.60 4.6 人站成一排,甲、乙、丙 3 人必须站在一起的所有排列的总数为( A.A6 6 C.A3 A3 3· 3 [答案] D B.3A3 3 D.4!· 3! ) [解析] 甲、乙、丙三人站在一起有 A3 3种站法,把 3 人作为一个元素与其他 3 人排列有 3 4 A4 A4种.故选 D. 4种,∴共有 A3· 5.甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活动,要求每人 参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面.不同的安排方法共有( A.20 种 C.40 种 B.30 种 D.60 种 ) [答案] A 2 [解析] 分三类:甲在周一,共有 A4 种排法; 甲在周二,共有 A2 3种排法; 甲在周三,共有 A2 2种排法; 2 2 ∴A2 4+A3+A2=20. 6. 由数字 0、 1、 2、 3、 4、 5 可以组成能被 5 整除, 且无重复数字的不同的五位数有( 3 A.(2A4 5-A4)个 3 B.(2A4 5-A5)个 ) C.2A4 5个 [答案] A D.5A4 5个 [解析] 能被 5 整除,则个位须为 5 或 0,有 2A4 5个,但其中个位是 5 的含有 0 在首位 4 3 的排法有 A3 4个,故共有(2A5-A4)个. [点评] 可用直接法求解:个位数字是 0 时有 A4 5种;个位数字是 5 时,首位应用 1、2、 4 3 3、4 中选 1 个,故有 4A3 4种,∴共有 A5+4A4个. 二、填空题 7 .三个人坐在一排八个座位上,若每人的两边都要有空位,则不同的坐法种数为 ________. [答案] 24 [解析] “每人两边都有空位”是说三个人不相邻,且不能坐两头,可视作 5 个空位和 3 个人满足上述两要求的一个排列,只要将 3 个人插入 5 个空位形成的 4 个空档中即可. ∴有 A3 4=24 种不同坐法. 8. 在所有无重复数字的四位数中, 千位上的数字比个位上的数字大 2 的数共有________ 个. [答案] 448 [解析] 千位数字比个位数字大 2,有 8 种可能,即(2,0),(3,1)?(9,7)前一个数为千位 数字,后一个数为个位数字.其余两位无任何限制. ∴共有 8A2 8=448 个. 9.2014 年某地举行博


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