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高考文科数学


高考文科数学 数列常用公式
数列的通项公式与前 n 项的和的关系

数列专题复习

n ?1 ?s1 , ( 数列 {an } 的前 n 项的和为 sn ? a1 ? a2 ? ? ? an ). an ? ? sn ? sn?1 , n ? 2 ?
等差数列的通项公式

an ? a1 ? (n ?1)d ? dn ? a1 ? d (n ? N * ) ;
等差数列其前 n 项和公式为

sn ?

n(a1 ? an ) n(n ? 1) d 1 ? na1 ? d ? n 2 ? (a1 ? d )n . 2 2 2 2

等比数列的通项公式

an ? a1q n ?1 ?

a1 n ? q (n ? N * ) ; q

等比数列前 n 项的和公式为

? a1 (1 ? q n ) ? a1 ? an q ,q ?1 ,q ?1 ? ? sn ? ? 1 ? q 或 sn ? ? 1 ? q ? na , q ? 1 ?na , q ? 1 ? 1 ? 1
1.(广东卷)已知等比数列 {an } 的公比为正数,且 a3 · a9 =2 a5 , a2 =1,则 a1 =
2

A.

1 2

B.

2 2

C.

2

D.2

2.(安徽卷)已知 A. -1

为等差数列, B. 1 C. 3

,则

等于 D.7

3. (江西卷) 公差不为零的等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn .若 a4 是 a3与a7 的等比中项, S8 ? 32 , 则 S10 等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90
.

4(湖南卷)设 Sn 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,已知 a2 ? 3 , a6 ? 11 ,则 S7 等于【 A.13 B.35 C.49 D. 63



5.(辽宁卷)已知 ?an ? 为等差数列,且 a7 -2 a4 =-1, a3 =0,则公差 d=
第 1页 / 共4页

(A)-2

(B)-

1 2

(C)

1 2

(D)2

6.(四川卷)等差数列{ an }的公差不为零,首项 a1 =1, a2 是 a1 和 a5 的等比中项,则数列 的前 10 项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190

2 7.(宁夏海南卷)等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,已知 am?1 ? am?1 ? am ? 0 , S2m?1 ? 38 ,则

m?
(A)38 (B)20 (C)10 (D)9
.

11.(四川卷)等差数列{ an }的公差不为零,首项 a1 =1, a2 是 a1 和 a5 的等比中项,则数 列的前 10 项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190

.

1(浙江)设等比数列 {an } 的公比 q ?

1 S ,前 n 项和为 Sn ,则 4 ? 2 a4



3.(山东卷)在等差数列 {an } 中, a3 ? 7, a5 ? a2 ? 6 ,则 a6 ? __________ . __ 4.(宁夏海南卷)等比数列{ an }的公比 q ? 0 , 已知 a2 =1, an?2 ? an?1 ? 6an ,则{ an }的前 4 项和 S4 =

.

2(浙江文) (本题满分 14 分)设 Sn 为数列 {an } 的前 n 项和, Sn ? kn2 ? n , n ? N ,其中 k
*

是常数. (I) 求 a1 及 an ;
1 . (2012 年高考(辽宁文) 在等差数列{an}中,已知 a4+a8=16,则 a2+a10= )





A.12

B.16

C.20

D.24

2. 2012 年高考 ( (重庆文) 已知 )

{an } 为等差数列,且 a1 ? a3 ? 8, a2 ? a4 ? 12, (Ⅰ)求数列 {an }

的通项公式;

一、选择题
1. 【答案】 B 【解析】 设公比为 q ,由已知得 a1q ? a1q ? 2 a1q
2 8

?

4 2

? ,即 q

2

? 2 ,又因为等比数列 {an }

的公比为正数,所以 q ?

2 ,故 a1 ?

a2 1 2 ,选 B ? ? q 2 2
第 2页 / 共4页

2.【解析】∵ a1 ? a3 ? a5 ? 105 即 3a3 ? 105 ∴ a3 ? 35 同理可得 a4 ? 33 ∴公差 d ? a4 ? a3 ? ?2 ∴ a20 ? a4 ? (20 ? 4) ? d ? 1 .选 B。 【答案】B
2 3. 答 案 : C 【 解 析 】 由 a4 ? a3a7 得 (a1 ? 3d )2 ? (a1 ? 2d )(a1 ? 6d ) 得 2a1 ? 3d ? 0 , 再 由

56 d ? 32 得 2a1 ? 7d ? 8 则 d ? 2, a1 ? ?3 , 所 以 2 90 S1 0? 10a ?1 d ? 60 ,.故选 C 2 7(a1 ? a7 ) 7(a2 ? a6 ) 7(3 ? 11) ? ? ? 49. 故选 C. 4.解: S7 ? 2 2 2 S8 ? 8a1 ?
或由 ?

? a2 ? a1 ? d ? 3 ?a ? 1 ?? 1 , a7 ? 1 ? 6 ? 2 ? 13. ? a6 ? a1 ? 5d ? 11 ? d ? 2
7(a1 ? a7 ) 7(1 ? 13) ? ? 49. 故选 C. 2 2
d=-

所以 S7 ?

5.【解析】a7-2a4=a3+4d-2(a3+d)=2d=-1 ?

1 【答案】B 2

6.【答案】B【解析】设公差为 d ,则 (1 ? d ) 2 ? 1 ? (1 ? 4d ) .∵ d ≠0,解得 d =2,∴ S10 = 100
2 9.【答案】C 【解析】 因为 ?an ? 是等差数列,所以,am?1 ? am?1 ? 2am ,由 am?1 ? am?1 ? am ? 0 ,

得:2 a m - a m =0,所以, a m =2,又 S2m?1 ? 38 ,即
2

(2m ? 1)(a1 ? a 2 m?1 ) =38,即(2m 2

-1)×2=38,解得 m=10,故选.C。 11.【答案】B【解析】设公差为 d ,则 (1 ? d ) ? 1 ? (1 ? 4d ) .∵ d ≠0,解得 d =2,∴ S10 =
2

100 . 二、填空题 1.【命题意图】此题主要考查了数列中的等比数列的通项和求和公式,通过对数列知识点的考 查充分体现了通项公式和前 n 项和的知识联系. 【解析】对于 s4 ?

a1 (1 ? q 4 ) s 1 ? q4 , a4 ? a1q3 ,? 4 ? 3 ? 15 1? q a4 q (1 ? q)

.

2.答案:

T8 T12 , 【命题意图】此题是一个数列与类比推理结合的问题,既考查了数列中等差 T4 T8
.

数列和等比数列的知识,也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力
第 3页 / 共4页

3.【解析】:设等差数列 {an } 的公差为 d ,则由已知得 ?

?

a1 ? 2d ? 7

?a1 ? 4d ? a1 ? d ? 6

解得 ?

? a1 ? 3 ,所以 ?d ? 2

a6 ? a1 ? 5d ? 13 .
答案:13.【命题立意】:本题考查等差数列的通项公式以及基本计算.

15 【解析】由 an?2 ? an?1 ? 6an 得:q n?1 ? q n ? 6q n?1 ,即 q 2 ? q ? 6 ? 0 ,q ? 0 , 2 1 (1 ? 2 4 ) 1 15 解得:q=2,又 a2 =1,所以, a1 ? , S 4 ? 2 = 。 2 2 1? 2
4.【答案】 三、解答题 2.解析: (Ⅰ)当 n ? 1, a1 ? S1 ? k ? 1 ,

n ? 2, an ? S n ? S n?1 ? kn2 ? n ? [k (n ? 1) 2 ? (n ? 1)] ? 2kn ? k ? 1( ? )
经验, n ? 1, ( ? )式成立,
1.

? an ? 2kn ? k ? 1

【答案】B 【解析】? a4 ? a8 ? (a1 ? 3d ) ? (a1 ? 7d ) ? 2a1 ? 10d ,

a2 ? a10 ? (a1 ? d ) ? (a1 ? 9d ) ? 2a1 ? 10d ,?a2 ? a10 ? a4 ? a8 ? 16 ,故选 B
2. 【答案】:(Ⅰ) an

? 2n (Ⅱ) k ? 6

【解析】(Ⅰ)设数列 {an } 的公差为 d,由题意知 ? 所以 an ? a1 ? (n ?1)d ? 2 ? 2(n ?1) ? 2n

? 2a1 ? 2d ? 8 ?2a1 ? 4d ? 12

解得 a1 ? 2, d ? 2

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