9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

2015年高中数学 2.3.2空间两点间的距离教案 苏教版必修2



2.3.2
教学目标:

空间两点间的距离

1.掌握空间两点间的距离公式及中点坐标公式; 2.理解推导公式的方法; 3.通过空间两点间距离公式的推导,使学生经历从易到难,从特殊到一般的认识过程.

教材分析及教材内容的定位: 本节是在学习了空间直角坐标系的基础上来研究空间两点间的距离问题, 是空间直角坐 标系

的加深与拓宽,进一步让学生体会用坐标法来解决问题的思想.

教学重点: 空间两点间的距离公式. 教学难点: 空间两点间的距离公式的 推导.

教学方法: 启发、点拨式教学法.

教学过程: 一、问题情境 1.情境:一间房子长 5 米,宽 3 米,高 3 米,一根长 7 米的木棒能放进去吗? 2.问题: (1)平面直角坐标系中的许多公式能推广到空间直接坐标系中去吗? (2)你能根据平面直角坐标系中两点之间距离公式: |AB|= ( x1 ? x2 )2 ? ( y1 ? y2 )2 ,猜想空间直角坐标系两点之间的距离公式吗? 二、学生活动 1.思考教师提出的问题; 2.在教师的指导下动手推导得出|OP|= x2 ? y 2 ? z 2 ; 3.动手做例题、习题;

4.总结解题方法;归纳本节课所学内容. 三、建构数学 1.空间中任间一点 P(x,y,z)到原点之间的距离公式会是怎样呢?

z P(x,y,z) o B(x,y,0) x y

引导学生用勾股定理来完成.
2 2 2 学生:在教师的指导下作答得出|OP|= x ? y ? z .

2.如果是空间中任间一点 P1(x1,y1,z1)到点 P2(x2,y2,z2)之间的距离公式是怎样呢? 3 . 空 间 中 任 意 两 点 A(x1 , y1 , z1) , B(x2 , y2 , z2) 之 间 的 距 离 的 公 式 |P1P2|= ( x2 ? x1 )2 ? ( y 2 ? y1 )2 ? ( z2 ? z1 ) 2 z
P2 P1 M2 M1 M N

y

x 四、数学运用 1.例题. (1)求空间两点 P 1 (3, ?2,5), P 2 (6,0, ?1) 间的距离 PP 1 2. 解 利用两点间距离公式,得

(6 ? 3) 2 ? [0 ? (?2)]2 ? (?1 ? 5) 2 ? 9 ? 4 ? 36 ? 7 . PP 1 2=
(2)平面上到坐标原点的距离为 1 的点的轨迹是单位圆,其方程为 x ? y ? 1.在空
2 2

间中,到坐标原点的距离为 1 的点的轨迹是什么?试写出它的方程.



与坐标原点的距离为 1 的点 P( x, y, z ) 的轨迹是一个球面,满足 OP ? 1 ,即

x 2 ? y 2 ? z 2 ?1 .因此 x2 ? y 2 ? z 2 ? 1 ,就是所求的球面方程.
(3)已知三点 A(1,3, 2) 、 B(?2, 0, 4) 、 C (?8, ?6,8) ,证明: A, B, C 三点在同一直线 上. 分析:只要证明 AB ? BC ? AC 即可. 2.练习. (1)先在空间直角坐标系中标出 A,B 两点,再求它们之间的距离: ①A(2,3,5),B(3,1,4); ②A(6,0,1),B(3,5,7) (2)在 z 轴上求一点 M,使点 M 到点 A(1,0,2)与点 B(1,- 3,1)的距离相等. (3)求证:以 A(10,-1,6),B(4,1,9),C(2,4,3)三点为顶点的三角形是等腰 三角形. (4)如图,正方体 OABD–D?A′B′C′的棱长为 a,|AN|=2|CN|,|BM|=2|MC′|.求

MN 的长.
D' A'

z C' B' O M B N C y

A 五、要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容: 1.空间两点间距离公式的推导、应用; x

2.进一步学会用类比、猜想、从特殊到一般的思想解决问题.



更多相关文章:
2015-2016高中数学 2.3.2空间两点间的距离学案 苏教版必修2
2015-2016高中数学 2.3.2空间两点间的距离学案 苏教版必修2_数学_高中教育_教育专区。2.3.2 空间两点间的距离 如下图所示,一只小蚂蚁站在水泥构件点 O 处,...
2015年高中数学 1.2.2空间两条直线的位置关系(2)教案 苏教版必修2
2015年高中数学 1.2.2空间两条直线的位置关系(2)教案 苏教版必修2_数学_...P 是 a 上两点,N,Q 分别在 b,c 上 .求证:MN,PQ 异面. 3 M P a ...
2015年高中数学 2.1.6点到直线的距离教案 苏教版必修2
2015年高中数学 2.1.6点到直线的距离教案 苏教版必修2_数学_高中教育_教育...(3,-2)且垂直于 AD 边的直线 方程,联立方程组求出垂足坐标,代入两点间距离...
2015年高中数学 1.2.2空间两条直线的位置关系(1)教案 苏教版必修2
2015年高中数学 1.2.2空间两条直线的位置关系(1)教案 苏教版必修2_数学_高中教育_教育专区。1.2.2 教学目标: 空间两条直线的位置关系(1) 1.了解空间两条...
2015年高中数学 2.2.1圆的方程(2)教案 苏教版必修2
2015年高中数学 2.2.1圆的方程(2)教案 苏教版必修2_高二数学_数学_高中...3.运用圆的一般方程解决例题,可以启发学生再思考其他的方法:圆心在 两点连线的中...
2015年高中数学 2.1.3两条直线的平行与垂直(2)教案 苏教版必修2
2015年高中数学 2.1.3两条直线的平行与垂直(2)教案 苏教版必修2_数学_高中教育_教育专区。2.1.3 教学目标: 两条直线的平行与垂直(2) 1.掌握利用斜率判定...
1.2《点线面之间的位置关系--线面垂直的判定和性质1》教案(苏教版必修2)
的位置关系--线面垂直的判定和性质1》教案(苏教版必修2)_数学_高中教育_教育...[生]图(1) 、(2)说明经过空间一点 P 作α 的垂线只有一条,图(3) 、(...
2015年高中数学 3.4.1函数与方程(2)教案 苏教版必修1
2015年高中数学 3.4.1函数与方程(2)教案 苏教版必修1_高中教育_教育专区。3.4.1 教学目标: 函数与方程(2) 1.通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件,并...
2015年高中数学 2.1.2直线的方程(1)教案 苏教版必修2
2015年高中数学 2.1.2直线的方程(1)教案 苏教版必修2_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2.1.2 教学目标: 直线的方程(1) 1.掌握点斜式直线方程,能根据...
更多相关标签:
苏教版化学必修一教案    苏教版语文必修一教案    苏教版化学必修二教案    苏教版历史必修三教案    苏教版必修二教案    苏教版必修2乙醇教案    苏教版生物必修一教案    两点间的距离教案    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图