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通用几何



【课题】10.1

计数原理

【教学目标】
知识目标: 掌握分类计数原理和分步计数原理. 能力目标: 培养学生的观察、分析能力.

【教学重点】
掌握分类计数原理和分步计数原理.

【教学难点】
区别与运用分类计数原理和分步计数原理.

【教学设计】
分类计数原理的特点: 各类办法间相互独立, 各类办法中的每种办法都能独立完成这件 事(一步到位) .分步计数原理的特点:一步不能完成,依次完成各步才能完成这件事(一 步不到位) .确定适用分类计数原理还是分步计数原理的关键是判断能否一次完成. 例 1、例 2 及例 3 是巩固性练习,主要是让学生巩固所学的分类计数原理、分步计数原 理. “想一想”中的问题:如果第一步选团支部书记,第二步选班长,计算出的结果与上面 的结果相同吗?答案是相同.因为第一步选团支部书记是从 3 个人中选出 1 个人,共有 3 种结果,对第一步的每种结果,第二步选班长都有 2 种结果.因此共有 3 ? 2 ? 6 种结果. “试一试”中的问题:你能说出分类计数原理和分步计数原理的区别吗?答案是:确定 适用分类计数原理还是分步计数原理的关键是看能否一次完成; 能一次完成, 适用分类计数 原理;不能一次完成,适用分步计数原理.

【教学备品】
教学课件.

【课时安排】
2 课时.(90 分钟)

【教学过程】 教 过
*揭示课题

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间

第 10 章 概率与统计初步(教案)

教 过 10.1
*创设情境 兴趣导入

学 程 计数原理

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间
介绍 了解 0

【实例】 由太原去北京可以乘火车, 也可乘汽车, 还可以乘飞机. 如 果一天之内火车有 4 个班次,汽车有 17 个班次,飞机有 6 个 班次,那么,每天由太原去北京有多少种不同的方法? 解决这个问题需要分类进行研究.由太原去北京共有三类 方案.第一类是乘火车,有 4 种方法;第二类是乘汽车,有 17 种方法;第三类是乘飞机,有 6 种方法.并且,每一种方法都 能够完成这件事(从太原去北京) .所以每天从太原去北京的 方法共有 4 ? 17 ? 6 ? 27 (种) . *动脑思考 探索新知 【新知识】 一般地,完成一件事,有 n 类方式.第 1 类方式有 k1 种方 法,第 2 类方式有 k 2 种方法,??,第 n 类方式有 kn 种方法, 那么完成这件事的方法共有
N ? k1 ? k2 ? ? ? kn(种) .

质疑 思考 启发 讲解 说明 学生 思考

10

讲解 说明

理解 带领 学生 分析 记忆

引领 (10.1) 分析

上面的计数原理叫做分类计数原理 1. 20 *巩固知识 典型例题 【知识巩固】 例 1 三个袋子里分别装有 9 个红色球 2,8 个蓝色球和 10 个 白色球.任取出一个球,共有多少种取法? 解 取出一个球,可能是红色球、蓝色球或白色球. 第一类:取红色球,从 9 个红色球中任意取出一个,有
k1 ? 9 种方法;

说明 强调

观察

第二类:取蓝色球,从 8 个蓝色球中任意取出一个,有
k2 ? 8 种方法;

通过 例题 引领 思考 进一 步领 会

第三类:取白色球,从 10 个白色球中任意取出一个,有

1 2

分类计数原理有些教科书上写作加法原则. 本章中,袋子中的球除了颜色不同外,外形、重量等完全相同。每个球都有编号,任意两个同色球都是 不同的球。 第 10 章 概率与统计初步(教案)

教 过
k2 ? 10 种方法.

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间
讲解 说明 主动 求解 了解 思考 解答 学生 知识 掌握 情况 40 30

由分类计数原理知,不同的取法共有 N ? 9 ? 8 ? 10 ? 27 (种) . *运用知识 强化练习 1.书架上有 7 本数学书,6 本语文书,4 本英语书.如果 提问 从书架上任取一本,共有多少种不同取法? 巡视 2.某职业学校电子一班的同学分为三个小组,甲组有 10 指导 人,乙组有 11 人,丙组有 9 人.现要选派 1 人参加学校的技 能活动,有多少种不同的方法? *创设情境 兴趣导入 【问题】 从唐华、张凤、薛贵 3 个候选人中,选出 2 个人分别担任 班长和团支部书记,会有多少种选举结果呢? 解决这个问题需要分步骤进行研究.第一步选出班长,第 二步选出团支部书记.每一步并不能完成选举工作,只有各步 质疑 骤都完成,才能完成选举这件事. 如图 10-1 所示,第一步从 3 个人中选出 1 个人,共有 3 种结果,对第一步的每种结果,第二步都有 2 种结果.因此共 有 3 ? 2 ? 6 种结果. 第一步选班长 第二步选团支部书记 张凤 唐华 薛贵 唐华 张凤 薛贵 唐华 薛贵 张凤 图 10-1 【想一想】 如果第一步选团支部书记,第二步选班长,计算出的结果 与上面的结果相同吗? *动脑思考 探索新知 引导 分析

启发 学生 思考 思考

50

第 10 章 概率与统计初步(教案)

教 过

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间
讲解 说明 思考

【新知识】 一般地,如果完成一件事,需要分成 n 个步骤,完成第 1 个步骤有 k1 种方法,完成第 2 个步骤有 k 2 种方法,??,完成 第 n 个步骤有 kn 种方法,并且只有这 n 个步骤都完成后,这件 事才能完成,那么完成这件事的方法共有
N ? k1 ? k2 ? ? ? kn

引领 分析

理解

带领 学生 分析

(种) . (10.2) 上面的计数原理叫做分步计数原理 1. *巩固知识 典型例题 【知识巩固】 例 2 某校电子八班有男生 26 人,女生 20 人,若要选男、女 生各 1 人作为学生代表参加学校伙食管理委员会,共有多少种 选法? 解 这件事可以分成两个步骤完成: 第一步:从 26 名男生中选出 1 人,有 k1 ? 26 种选法; 第二步:从 20 名女生中选出 1 人,有 k2 ? 20 种选法. 由分步计数原理有 N ? 26 ? 20 ? 520 (种) . 即共有 520 种选法. 例 3 邮政大厅有 4 个邮筒,现将三封信逐一投入邮筒, 共有多少种投法? 解 分成三个步骤,每个步骤投一封信,分别均有 4 种 方法.应用分步计数原理,投法共有 4 ? 4 ? 4 ? 64 (种) . 【试一试】 你能说出分类计数原理和分步计数原理的区别吗? *运用知识 强化练习 1. 两个袋子中分别装有 10 个红色球和 6 个白色球.从中 取出一个红色球和一个白色球,共有多少种方法? 2. 北京市电话号码为八位数字,问 8461 支局共有多少个 电话号码? *理论升华 整体建构 说明 强调 通过 例题 引领 思考 进一 步领 会 观察

60

讲解 说明

主动 求解

70 了解 提问 巡视 指导 思考 解答 学生 知识 掌握 情况 80

1

分布计数原理有些教科书上写作乘法原则. 第 10 章 概率与统计初步(教案)

教 过
思考并回答下面的问题:

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间
质疑 回答 及时 了解 学生 知识 掌握 情况

说出分类计数原理和分步计数原理的区别? 结论: 分类计数原理的特点:各类办法间相互独立,各类办法中 归纳 的每种办法都能独立完成这件事(一步到位) . 强调 分步计数原理的特点:一步不能完成,依次完成各步才能 完成这件事(一步不到位) . 确定适用分类计数原理还是分步计数原理的关键是判断 能否一次完成. *归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容?重点和难点各是什么? *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法?你是如何进行学习的? 你的学习效果如何? 两个袋子中分别装有 3 个红色球和 3 个白色球.从中取出 一个红色球和一个白色球,共有多少种方法? *继续探索 活动探究 (1)读书部分:教材 (2)书面作业:教材习题 10.1 A 组(必做) ;10.1 B 组 (选做) (3)实践调查:用发现的眼睛寻找生活中的分步计数原理 实例 【教师教学后记】 项目 反思点 学生是否真正理解有关知识; 学生知识、技能的掌握情况 是否能利用知识、技能解决问题; 在知识、技能的掌握上存在哪些问题; 学生是否参与有关活动; 学生的情感态度 说明 巡视 指导 提问 引导

85

回忆

反思 检验 学生 动手 求解 学习 效果 89

记录

分层 次要 求

90

在数学活动中,是否认真、积极、自信;

第 10 章 概率与统计初步(教案)

遇到困难时,是否愿意通过自己的努力加以克服; 学生是否积极思考; 思维是否有条理、灵活; 学生思维情况 是否能提出新的想法; 是否自觉地进行反思; 学生是否善于与人合作; 学生合作交流的情况 在交流中,是否积极表达; 是否善于倾听别人的意见; 学生是否愿意开展实践; 能否根据问题合理地进行实践; 学生实践的情况 在实践中能否积极思考; 能否有意识的反思实践过程的方面;

第 10 章 概率与统计初步(教案)



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