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浙江省台州市高中数学第四章圆与方程4.1圆的方程4.1.1圆的标准方程学案新人教A版必修2课件



4.1
系数法求圆的标准方程. 【预习学案】 1、圆的定义: 1.圆的标准方程 圆 圆 心 半 径 标 准 方 程 备 注 2.点与圆的位置关系

圆的标准方程

【目标】 1.掌握圆的定义及标准方程;2.能根据圆心、半径写出圆的标准方程,会用待定

特殊情况 (0,0)

一般情况 (a,b)

r(r>0)

r(r>0)

确定圆的标准方程的关键是确定 和

设点 P 到圆心的距离为 d,半径为 r,则点在圆内?
2 2 2

;点在圆上?

;点在圆外?

3、点 M(x0,y0)与圆(x-a) +(y-b) =r 的位置关系如何判断?

思考: 从圆的标准方程所含的参数上,你能分析出求圆的标准方程需要几个条件吗?

【课内探究一】点与圆的位置关系 例 1 写出圆心为 A(2,-3),半径长等于 5 的圆的方程,并判断点 M1(5,-7),M2(- 5, -1)是否在这个圆上.

1

练习 1 已知点 A(1,2)在圆 C:(x+a) +(y-a) =2a 的内部,求 a 的取值范围.

2

2

2

【课内探究二】 求圆的标准方程 例 2 △ABC 的三个顶点的坐标分别是 A(5,1),B(7,-3),C(2,-8).求它的外接圆的方 程.

例 3、已知圆心为 C 的圆经过点 A(1,1)和 B(2,-2),且圆心 C 在直线 l:x-y+1=0 上, 求圆心为 C 的圆的标准方程.

练习 2 在平面直角坐标系中,求与 x 轴相交于 A(1,0)和 B(5,0)两点且半径为 5的圆的标 准方程.

【课内探究三】 圆的标准方程的应用 例 4 已知隧道的截面是半径为 4 m 的半圆,车辆只能在道路中心线的一侧行驶,一辆宽度
2

为 3 m,高为 3.5 m 的货车能不能驶入这个隧道?

【课外作业】 一、基础过关 1、(x+1) +(y-2) =4 的圆心与半径分别为________. 2、圆心是 O(-3,4),半径长为 5 的圆的方程为 3.点 P(-2,-2)和圆 x +y =4 的位置关系是________. 4.若点(1,1)在圆(x-a) +(y+a) =4 的内部,则实数 a 的取值范围是________. 5.已知圆 C 经过 A(5,1),B(1,3)两点,圆心在 x 轴上,则圆 C 的方程为______________. 6.圆的一条直径的两个端点是(2,0),(2,-2),则此圆的方程是____________________. 7.圆心在 y 轴上,半径为 1,且过点(1,2)的圆的方程为______________________. 8、圆 O 的方程为(x-3) +(y-4) =25,点(2,3)到圆上的最大距离为________. 9.圆(x-3) +(y+1) =1 关于直线 x+2y-3=0 对称的圆的方程是________________. 10.求满足下列条件的圆的方程: (1)经过点 P(5,1),圆心为点 C(8,-3); (2)经过点 P(4,2),Q(-6,-2),且圆心在 y 轴上.
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

二、能力提升 11.若圆 x +y -2ax+3by=0 的圆心位于第三象限,那么直线 x+ay+b=0 一定不经过第 ________象限. 12. 若直线 y=ax+b 通过第一、 二、 四象限, 则圆(x+a) +(y+b) =1 的圆心位于第________ 象限. 13、求与 x 轴相切,圆心在直线 3x-y=0 上,且被直线 x-y=0 截得的弦长为 2 7的圆的 方程。
3
2 2 2 2

14.求经过 A(6,5),B(0,1)两点,并且圆心在直线 3x+10y+9=0 上的圆的方程.

15.平面直角坐标系中有 A(0,1),B(2,1),C(3,4),D(-1,2)四点,这四点能否在同一个 圆上?为什么?

三、探究与拓展 16、已知点 A(-2,-2),B(-2,6),C(4,-2),点 P 在圆 x +y =4 上运动,求 PA +PB +PC 的最值.
2 2 2 2 2

17、 如图所示,一座圆拱桥,当水面在 l 位置时,拱顶离水面 2 米,水面宽 12 米,当水 面下降 1 米后,水面宽为多少米?

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