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天津高考数学命题研究



第一部分 READY!

1、复数的运算
基础题 难度0 考点:基本运算法则、共轭复数 得分要点:细心即可、符号注意

2、线性规划
基础题 难度1 但有淡出高考之势 考点:函数图像绘制、交点求解、 基本方程运算 得分要点:可行域要找对、作图要 准、符号注意、搞清楚是min还是 max

3、

命题与条件
基础题 难度0 考点:四种命题、命题的否定、充 分/必要条件 得分要点:理清概念、注意否命题 与命题的否定的区别

4、函数的性质
可难可易 难度12345 考点:周期、单调性、奇偶性、零 点、幂/对数函数的a对函数的影响、 新奇函数的理解与作图 得分要点:导数是有力武器、零点 问题活用代数法、会绘制图像

5、语句和框图
基础题 难度0 考点:条件与循环、框图识别 得分要点:运算仔细即可

6、立体几何
基础题 难度0 考点:简单的位置关系 得分要点:清楚平行、垂直等证明 方法

7、解析几何
中等题 难度2 考点:抛物线与双曲线椭圆性质,各种 准线、渐近线、焦点 得分要点:记对公式,运算仔细

8、数列
中等题 难度2 考点:等比/差数列 得分要点:掌握数列运算技巧,记牢各 种通项、求和公式

9、三角函数的运算
中等题 难度2 考点:各种三角公式,正./余弦定理 得分要点:运算时注意将异名函数换为 同名,将边都化为角或角都化为边

10、集合与不等式
中等题 难度3 考点:绝对值不等式解法,集合向不等 式转化,不等式与函数结合,集合间的 关系 得分要点:数形结合对解题很有帮助

11、排列组合
难题 难度 5 考点:排列组合,分类讨论 得分要点:思路一定要清晰,讨论 的有序性

12、二项式展开
中等题 难度1 考点:rt 得分要点:牢记二项式展开的公式

命题趋势
? 选择题总数有减少的趋势 ? 线性规划,命题,立体几何近两年没有出现,但不排除回 归可能 ? 框图题近两年刚出现,但由于难度低,且题目总数下降, 有删去可能 ? 解析几何去年首次没有出现,但作为传统热点,回归可能 极大 ? 不等式与函数作为传统压轴题,有与集合结合的趋势 ? 排列组合时隐时现,但一出必为压轴题,同学们不但要完 善自己的解题技巧,还要掌握一定特殊方法~~

二、填空题 6道 4分/道 5分/道
主要题型分布 ☆1、概率,二项式,平均数,方差 2、三视图,球体的体积,表面积 3、方程 参数方程→普通方程 4、平面几何,圆

5、平面向量(三角),集合
6、函数:恒成立/存在 ,排列组合,综合(平面几何, 向量)求最小值、取值范围、集合

解题方法:
1、二项式:注意二次项系与系数的区 别,以及括 号中多项式的常数 2、三视图:构建出三视图的立体图形 并清楚每个 a ?b ?c cos? ? 2ab 图形边与三视图中的对应 1 S ? ab sin ? 边 2 4、平面向量:①将平面向量与坐标结 合,建立坐
2 2


2

三、解答题
解答题第一题 一般与三角函数有关 08年考的是三角函数的基本关系、和差角公式 09年考的是解三角形、和差角公式 10年考的是求最小正周期、最值、二倍角 11年考的是定义是最小正周期、和差角公式

由此得出和差角公式考的几率最大, 且连续两年的题的形式相似 有时做出三角函数的结果复杂(大 多很离几),繁琐或是有两解,不 要慌,检查一遍,正确马上做下一 题,不要浪费时间。

第二题
考的是分布列、期望、概率
要会熟练运用公式,思路要清晰,计数 原理与概率结合想问题,求分布列时检 查概率相加是否为“1” 运用乘法原理&加法原理

第三题
考的是立体几何
前三年考的是求两直线夹角,求证直线与平 面垂直,求二面角 11年考的是两直线夹角,二面角和线段长 由此→后面几年必考异面直线夹角、二面角 证垂直的题目可能逐渐就被淘汰了 一般有解析集合解题方法简单,只不过思考 过程可能略微繁琐

后三道大题

倒数第三题
一般为导数,前两问稳拿,第三问 分析,也可作,一般需讨论

倒数第二题
解析 第一问白给,能求得都写上,联立,不能嫌 麻烦!

最后一题(压轴啊)
数列(近几年没动过) 第一问不难,第二问也可以做,但第三问难 度较大,不建议花费大量时间在上面,如果 没有感觉,可以考虑战略放弃,检查前面。 (第三问分值还不如选择哦~~)

考试时间分配
(以11年题量为标准) 一、选择题 10′~20′(第八题3′~4′) 二、填空 10′~14′ 分析:第9~11题3′ 第12~13题2′~3′ 第14题4′~5′

三、解答题 15、5′~7′ 16、5′~7′ 17、12′~15′ 18、 12′~15′ 19、20′ 20、25′~30′ 总计:最短 99′ 最长120′

建议:
(一)选择1~7——确保做即正确不用检 查 8——若果第一眼看觉得毫无 思路即可跳过,留到最后再做, 若实在不会,可根据详见章圣明 教给的方法去蒙 (二)填空9~13——确保做即正确,若不 确定,可做上标记,留到最 后检查 14——思路同8,若没有确定的证明是 否正确,则可考虑特殊情况和位 置。

(三)解答: 15,16——必快且对 17,18——顶多最后一问有疑惑,留到以后 再检查 19,20——尽量做,19(3),20(3)可能 有问题

第一部分
结束

第二部分 GO~~

高考数学专题分析

一,函数,导数
? 1,线性规划 ? 2,反函数 08,09 08

? 3,奇偶性,单调性比大小
? 4,确定参数范围 09,10

08,11

? 5,间接分段函数
? 6,直线间距 ? 7,压轴填空 ? 8,定值转化 10 08

11-----定义新运算
09

二,导数
?1,零点问题

?2,图像问题
?要求:必须快速解出

?

第三问分析讨论要清楚

三,集合
?每年一道小题 ?考点:交集,补集与不等式结合 ?注意:题目较简单,但是要看清楚条 件

四、逻辑
?每年两道小题 ?考点:必要充分条件,否命题判断, 程序框图 ?注意:记住基本概念即可,不会很难

五、三角
? 每年两道小题,一道大题 ? 考点:1、三角变换(诱导公式,和差公式,二倍 角公式) 2、解三角形(正弦、余弦定理)

3、图像,平移,周期
注意:公式要熟练,看到特殊值要敏感,如遇到 π/3,π/6要果断拆开

六、复数
?选择一道,08,09,00,11

?注意分母实数化的应用

七、不等式
? 与线性规划相关——08,09 ? 求解集——08第八题,10第八题

? 比大小,与函数及单调性结合——08,10
? 不等式恒成立

? 与数列、数学归纳法结合
? 求最大最小值常用均值不等式 ? 求取值范围 ? 与逻辑,小范围能推出大范围

八、向量
?一道填空 ?1、点乘,与几何知识结合 ?2、模长,转化 ?注意:解析中向量比较繁琐,看五分钟如 果没有思路,先做后面的,有时间再分析

九、解析
?小题号选择、填空较容易 ?参数方程 ?解析大题的通用方法

?抛物线准线、比例的运用
?弦长及垂径定理

十、立体——中规中矩
?传统

?建系

十一、概率和统计
?选择、填空至少一道 ?排列组合 ?概率

?分布列及期望
?计数

?抽样

十二、数列
?选择填空比较无脑,大题都是压轴 ?一二问不算过难,可做 ?第三问与不等式结合,难度略大,性 价比不高

第二部分 OVER

不要走开 精彩马上开始

高考数学(选择题)中的统计学

——ZSM

写在前面
? 只有在时间不够以及题目完全不可做 (涂色问题那种)时,才可以考虑运 用概率的方法去选择,像前四题那种 简单题一定要自己做,难度非常小, 认真做就能答对。

选项规律

? 没有连着选三个或以上的情况 ? 尽量不要选择最大或最小值,除非你非常 确定 ? 当某个选项与其他三个有明显不同时,一 般要排除掉

下面介绍一些做选择题时的技巧

设特殊值

? ? ? ? ?

08年第三题(三角函数) 09年第六题(均值不等式求最值) 09年第八题(求不等式解范围) 09年第四题(求零点范围) 10年第二题(求零点范围)

? 范围题以及推零点的题目一般可以使用代 入特殊值的方法

带什么值比较好

? 一般来说,选取题目中出现的数,以 及自己在计算时出现的边界值进行判 断
以09年第八题为例

作图
? ? ? ? ? ? 09年第二题(线性规划) 08年第二题(线性规划) 09年第七题(三角函数图像) 10年第五题(圆锥曲线) 09年第九题(圆锥曲线) 08年第五题(圆锥曲线)

? 像09年第七题的平移图像问题,尽量要画图,不要代入特 殊值,很有可能点代入正确但是图像是颠倒的。

精确作图

? 09年第九题——解析几何
? 本人计算了一下,计算量相当大,用 时二十分钟左右,觉得考试中或许用 精确作图的方法,时间会有所缩短

S=7.4/9.2=0.804≈0.8

其他的方法
? 举反例(08年第四题) ? 前接后应(即先算几步,再从选项中往前反推,再计算、 运用) ? 在比较大小时(08年第九题),先考虑函数的单调性(同 增异减),再考虑变量的正负,当有三角函数时特别注意 一般tan函数的出现都是为了大于一或者小于负一而存在 的,即考虑函数绝对值与1大小的比较

专题:排列组合的题目
? 看了四年的选择最后一道题,一道不等式以及求范围的, 可做性一般,如果状态好应该有可能能做出来 ? 但是...... ? 对于另外两道排列组合题,有时候觉得真心无力,那么我 们看到这种题目应该怎么去“蒙”呢? ? 答案马上揭晓......

还是要强调
? 先看题,会做一定要自己做! ? 对于较小的数据,如小于100的数据,一般来说都是有一 定的可做性的,哪怕是穷举应该也是能举出来的,所以对 于有思路的以及数据较小的题目而言,最好不要使用统计 规律,事实证明小数据时统计规律也不适用

大数据的处理办法

? 当遇到了好几百的数据时,一时没有 思路而且穷举几乎不可能时,我们该 怎么办? ? 下面看几组统计出来的数据

数据统计结果

? 在统计的26组数据中,选最大值的 次数为0,第二大的占13个,第三 大的占8个,最小的占3个 ? 而统计的11组大数据中,有9个选 择第二大的数,两个选择第三大的 数,最大和最小数均未选择过

? 又统计了18组数据中出现一个或两个、三 个整十的数字时的选择情况 ? 14组只有一个选项为10的倍数的数据,有5 组选择了该数字 ? 且这五组数据都是小数据 ? 2组有三个是10的倍数的题目,全部在这三 个中选择,(统计的都是都是大数据)

规律总结
? 在数据中,尤其是大数据中,第二大或第三大的 数最有可能被选 ? 最大的或者最小的数一般被选的可能性不大,当 最大值或最小值与其他三个选项的差值过大时, 一般可以排除掉 ? 四个选项中有一个与其他的与众不同时,一般可 以排除掉(如奇偶性,尾数是否为0) ? 当中间的数与左右相差的差值相等或有较大公因 式或成二倍时,一般该中间数是正确答案的可能 性大。

牛刀小试

? 下面我们来试试蒙几组数据,看看我们的成果如何

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

1205 54 72 504 1344 324 288 360 480 1260 400

1200 1195 1190 90 126 152 96 108 144 960 1008 1108 1248 1056 960 328 360 648 264 240 168 288 216 96 720 960 1440 2025 2520 5040 460 480 496

谢谢!
黑桃压轴组出品



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