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集合间的基本运算2



温岭市繁昌学校刘旭2016-8-27

二.概念讲解
1.全集 : 如果一个集合含有我们所研究问题中

所涉及到的所有元素,那么就称这个集合 为全集.记做U
例.写出方程(x-2)(x2-3)=0在下列条件 下的解集 (1)x∈Q; (2) x∈R

全集随研究范围的改变而改变.
通常也把给定的集合作为全集.

2.补集:对于一个集合A,由全集U中不属于 A的所有元素组成的集合称为集合A相对 于全集U的补集. 记做 CU A

CU A ? {x | x ?U ,且x ? A}
Venn 图表示

U
A

CU A

三.例题讲解
例1、设U={x|x是小于9的正整数},A={1, 2,3 },B={3,4,5,6},求 , ,

Cu A Cu B Cu ( A ? B), Cu ( A ? B),

例2、设U={x|x是三角形},A={x|x是锐角 三角形},B={x|x是钝角三角形},求 A ? B,
CU ( A ? B)

例3,全集U=R, A ? {x | x ? x ? 12 ? 0} CU A ? ________, CU (CU A) ? ____
2

思考:

U f A ?(C A)? _____, A ?(C A)? _____,
U U

A C U(CU A)? _____.

四.提高性练习

1. 设全集为U={2, 4, a ? a ? 1},
2

A={a+1,2},CUA={7},

求实数a的值.

2.

设全集为R,
2

A ? {y | y ? ?x ? 4x ? 1, x ? R}, 1 B ? {x y ? }. 求 x?7

CR A, CR B;

3. 设全集 U ? {x | x ? 7, x ? N} ,已知 , A ?(CUB) ?{2,3} , (CUA) ? B ? {1,6} C U (A ?B) ? {0,5},求集合A、B.

U 2,3 A

0,5

4,7

1,6 B

4、已知全集U={1,3,x3+3x2+2x}, A={1, ︱2x-1︱},如果CUA={0}, 则这样的实数x是否存在?若存在, 求出x;若不存在,请说明理由。

集合中元素的个数
用card来表示有限集A中的元素个数. 如:A={a,b,c} 则card(A)=3

问题:
学校小卖部进了两次货,第一次进的货是 圆珠笔,钢笔,橡皮,笔记本,方便面,汽水共6 种,第二次进的货是圆珠笔,铅笔,火腿肠,方 便面共4种,两次一共进了几种货物?

公式:
card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)

例1.学校先举办了一次田径运动 会,某班有8名同学参赛,又举办了一 次球类运动会,这个班有12名学生参 赛,两次运动会都参赛的有3人,两次 运动会中,这个班共有多少名同学参 赛?

探索:
对有限集A,B,C你能发现card(A∪B∪C), card(A), card(B), card(C), card(A∩B), card(A∩C), card(C∩B), card(A∩B∩C)之 间的关系吗?

利用Venn图: card(A∪B∪C)=card(A)+ card(B)+ card(C) - card(A∩B)- card(A∩C)- card(C∩B)+ card(A∩B∩C)
B

A

A∩B A∩B∩C A∩C C B∩C

1.某班有学生55人,其中音乐爱好者 34人,体育爱好者43人,还有4人既不 爱好体育也不爱好音乐,班级中既爱好 体育又爱好音乐的有多少人?



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