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高三理科数学综合限时练7



1.△ABC 中,BC=7,AB=3,且 (1)求 AC; (2)求∠A

3 sin C = . sin B 5

2.已知数列 ?a n ?的前 n 项和 S n ? 3 ? 2 n ,求 an

3 (12 分)已知点(1,2)是函数 f(x)=ax(a>0 且 a≠1)的图象上一点,数列{an}的前 n 项和 Sn=f(n)-1. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若 bn=logaan+1,求数列{anbn}的前 n 项和 Tn.

4.(12 分)已知函数 f ( x) ? ( x ?1)2 , g ( x) ? 4( x ?1), 数列 {an } 满足 a1 =2,an ? 1,

(an ?1 ? an ) g (an ) ? f (an ) ? 0. 3 1 (1)求证: an +1 = an ? ; (2)求数列 {an } 的通项公式; 4 4

5.某工厂修建一个长方体无盖蓄水池,其容积为 4 800 立方米,深度为 3 米.池底每平方米的造价 为 150 元,池壁每平方米的造价为 120 元.设池底长方形长为 x 米. (1)求底面积,并用含 x 的表达式表示池壁面积; (2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?
[来源 :学科网]

6.已知二次函数 f ( x) = x ? bx ? c ,且不等式 f ( x) ? 0 的解集为 x 1 ? x ? 3 。
2

?

?

(1)求 f ( x) 的解析式; (2)若不等式 f ( x) ? m x ? 1 对于 x ? R 恒成立,求实数 m 的取值范围。

7.(本小题满分 12 分) 已知数列{an}的前项和为 Sn,a1=1 且 3an+1+2Sn=3(n 为正整数). (1)求数列{an}的通项公式; (2)若对任意的正整数 n,

3 k ? S n 恒成立,求实数 k 的最大值 2

8 本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A,B,C 对边分别是 a,b,c,,已知 cos

C 5 = . 2 3

?1? 求 cosC 的值

.

?2? 若 acosB+bcosA=2,求 ?ABC 面积最大值

9(本小题满分 12 分) 设数列 ?an ? 的前项 n 和为 S n ,若对于任意的正整数 n 都有 S n ? 2an ? 3n . (2)求数列 ?nan ? 的前 n 项和.

(1)设 bn ? an ? 3 ,求证:数列 ?bn ? 是等比数列,并求出 ?an ? 的通项公式。



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