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福建省晋江市养正中学2013届高三5月月考数学(理科)试题



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一、 选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.复数 z ?

(2 ? i ) 2 (i 是虚数单位)在复平面上对应的点位于 ( 1? i
B.第二象限 D.第四

象限



A.第一象限 C.第三象限

2.两个非零向量 a , b 的夹角为 ? ,则“ a ? b ? 0 ”是“ ? 为锐角”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件



3. 已知角 2? 的顶点在原点, 始边与 x 轴非负半轴重合, 终边过 ? ?

? 1 3? ? ? 2 , 2 ? , 2? ? ?0, 2? ? 则 tan? ?( ) ? ?
D. ?

A.

? 3

B.

3

C.

3 3

3 3

4.设 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0) , 若当 x ? 1 时, f (x) 取得最大 值,则( ) B. f ( x ? 1) 一定是偶函数 D. f ( x ? 1) 一定是奇函数
m ? lg m ? 1
否 是 开始

A. f ( x ? 1) 一定是偶函数 C. f ( x ? 1) 一定是奇函数

输入 m

5.阅读如图所示的程序框图,运算相应程序,若输入的 m ? 1 ,则输出 m 应为 ( A. 1
[来源:学_科_网]

) B. 2 C. 3 D. 4

输出 m

m ? m ?1
结束
(第 5 题图)

6.已知一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm), 可得这个几何体的体积是( ) A.4 cm3 B.5 cm3 C.6 cm3 D.7 cm3

?2 x ? y ? 4 ? 7.若实数 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ,目标函数 z ? tx ? y 有最小值 ?x ? 2 y ? 2 ?

6,则 t 的值可以为( A.3

) B. ?3 C.1 D. ?1

8.双曲线

x2 y 2 ? ? 1( a ? 0, b ? 0 )的两个焦点为 F1 , F2 ,若双曲线上存在一点 P ,满足 PF1 ? 2 PF2 , 则 a 2 b2

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双曲线离心率的取值范围为 A. (1,3] B. (1,3) C. (3,??) D. [3,??)

1 ? , , 7 9 . 已 知 点 O ? 0 , 0? , A? 0 ,? ,nA 6 ? 点 A1 , A2 ,? , An ?1 ? n ? N ,n ? 2 ? 是 线 段 A0 An 的 n 等 分 点 , 则 0
???? ???? ? ?????? ???? ? OA0 ? OA1 + ? ? OAn ?1 ? OAn 等于(
A. 5n B. 10n
x

) C. 5 ? n ? 1? D. 10 ? n ? 1? )

10.设点 P 在曲线 y ? e 上,点 Q 在曲线 y ? 1 ?

1 ( x ? 0) 上,则 | PQ | 的最小值为( x
2 2
D. 2

A.

2 (e ? 1) 2

B. 2(e ? 1)

C.

第Ⅱ卷(非选择题

共 100 分)

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.把答案填在答题卡 相应位置. 11.已知 t ? 1,若
5

? ? 2x ? 1? dx ? t
t 1

2

,则 t ? ______________.

12.若 ?1 ? 2x ? ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? a3 x 3 ? a4 x 4 ? a5 x 5 ,则 a3 ? ____ . 13.已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且 a7 ? ?2, S9 ? 18 , 则 S11 ? ▲ ,

14.在 ?ABC 中,若 ?A ? 120? , AB ? AC ? ?1 ,则 | BC | 的最小值是 ▲ , 15.我国齐梁时代的数学家祖暅(公元前 5-6 世纪)提出了一条原理: “幂势既同,则积不容异. ”这句话的 意思是:夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平行平面的任何平面所截,如果截得的 两个截面的面积总是相等,那么这两个几何体的体积相等. 设:由曲线 x ? 4 y 和直线 x ? 4 , y ? 0 所围成的平面图形,绕 y 轴旋转一周所得到的旋转体为 ?1 ;
2

??? ?

由同时满足 x ? 0 , x ? y ? 16 , x ? ( y ? 2) ? 4 , x ? ( y ? 2) ? 4 的点 ( x, y ) 构成的平面图形,
2 2
2 2 2 2

绕 y 轴旋转一周所得到的旋转体为 ? 2 .根据祖暅原理等知识,通过考察 ? 2 可以得到 ?1 的体积为 ______________,

15.观察下列等式:

1 2 ? ? 1; 3 3

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7 8 10 11 ? ? ? ? 12 ; 3 3 3 3 16 17 19 20 22 23 ? ? ? ? ? ? 39 ; 3 3 3 3 3 3
? 则当 m ? n 且 m, n ? N 表示最后结果.

3n ? 1 3n ? 2 3m ? 2 3m ? 1 ? ?? ? ? ? 3 3 3 3
(选择、填空题 10、15 题是否够难?)

(最后结果用 m, n 表示最后结果) .

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (本题满分 13 分)某公司有 10 万元资金 用于投资,如果投资甲项目,根据市场分析知 道:一年后可 能获利 10﹪,可能损失 10﹪,可能不赔不赚,这三种情况发生的概率分别为

1 1 1 , , ;如果投资 2 4 4

) 乙项目,一年后可能获利 20﹪,也可能损失 20﹪,这两种情况发生的概率分别为 ? 和? (? ? ? ? 1 .
(1)如果 10 万元投资甲项目,用 ? 表示投资收益(收益=回收资金 -投资资金) , 求 ? 的概率分布及 E? ; (2)若 10 万元投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益,求 ? 的取值范围.

17. (本题满分 13 分)如图,四边形 ABCD 是矩形, BC ? 平面 ABEF ,四边形 ABEF 是梯形 ?EFA ? ?FAB ? 90? , EF ? FA ? AD ? 1 ,
3 2 . 2 (Ⅰ)求证: BF // 平面 AMC ;

点 M 是 DF 的中点, CM ?

(Ⅱ)求二面角 B ? AC ? E 的余弦值.

18. (本题满分 13 分)如图,实线部分的月牙形公园是由圆 P 上的一段优弧和圆 Q 上的一段劣弧围成,圆

P 和圆 Q 的半径都是 2km,点 P 在圆 Q 上,现要在公园内建一块顶点都在圆 P 上的多边形活动场地.
(1)如图甲,要 建的活动场地为△RST,求场地的最大面积; (2)如图乙,要建的活动场地为等腰梯形 ABCD,求场地的最大面积.
R M B S P Q C P Q A M

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19.(本小题满分 13 分) 某同学用《几何画板》研究抛物线的性质:打 开《几何画板》软件,绘制某抛物线 E : y ? 2 px ,在
2

抛物线上任意画一个点 S ,度量点 S 的坐标 ? xS , yS ? ,如图. (Ⅰ)拖动点 S ,发现当 xS ? 4 时, yS ? 4 ,试求抛物线 E 的方程; (Ⅱ) 设抛物线 E 的顶点为 A , 焦点为 F , 构造直线 SF 交抛物线 E 于不同两点 S 、 , T 构造直线 AS 、

AT 分别交准线于 M 、 N 两点,构造直线 MT 、 NS .经观察得:沿着抛物线 E ,无论怎样拖动点 S ,
恒有 MT / / NS .请你证明这一结论. (Ⅲ)为进一步研究该抛物线 E 的性质,某同学进行了下面的尝试:在(Ⅱ)中,把“焦点 F ”改变 为其它“定点 G ? g , 0 ? ? g ? 0 ? ” ,其余条件不变,发现“ MT 与 NS 不再平行” .是否可以适当更改(Ⅱ) 中的其它条件,使得仍有“ MT / / NS ”成立?如果可以,请写出相应的正确命题;否则,说明理由.

20. (本小题满分 14 分)
a ?1 ? 2(a ? 1) (a ? 0) . x (Ⅰ)当 a ? 1 时,求 f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程; (Ⅱ)若对于任意的 x ? (0, ??) ,恒有 f ( x) ? 0 成立,求 a 的取值

已知函数 f ( x) ? a ? e x ?

范围. (20 题是否太简单了一些,提一下建议)
[来源:Zxxk.Com]

[来源:学科网 ZXXK]

21.本题有(1)(2)(3)三个选答题,每题 7 分,请考生任选 2 题作答,满分 14 分.如果多做,则按 、 、 所做的前两题记分.作答时,先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括 号中.

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(1)(本小题满分 7 分)选修 4—2:矩阵与变换 已知点 A(1,0), B(2,2), C(3,0),矩阵 M 表示变换”顺时针旋转 45 ”. (Ⅰ)写出矩阵 M 及其逆矩阵 M ?1 ; (Ⅱ)请写出 ?ABC 在矩阵 M ?1 对应的变换作用下所得 ?A1 B1C1 的面积.
?

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源:学.科.网 Z.X.X.K]

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