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高二数学期中考试数学理科试卷



九江三中 2015-2016 学年度上学期期中考试试卷

高二数学(理科)
命题人:吴云香 审题人:冯连胜 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 )
x B ? x x 2 ? 3x ? 4 ? 0 , 1. 已知全集 U ? R , 集合 A ? x 2 ?

1 , 则 A ? CU B ? (

?

?

?

?



A.

? x 0 ? x ? 4?

B.

? x 0 ? x ? 4?

C.

? x ? 1 ? x ? 0?
) D.28

D.

? x ? 1 ? x ? 4?

2.在等差数列 {an } 中,已知 a3 ? a8 ? 10 ,则 3a5 ? a7 =( A.10 B.18 C.20

2 2 3. 若△ABC 的内角 A、B、C 所对的边 a, b, c 满足 (a ? b) ? c ? 4 ,且 C ? 600 ,则 ab 的值

为( A.1

) B. 8 ? 4 3 C.

4 3

D.

2 3

4.数列 ?a n ? 是等差数列,若 正值时, n 值等于 ( ) A.11 B.17

a 11 ? ?1 ,且它的前 n项和S n 有最大值,那么 当S n 取得 最小 a 10
C.19 ) D.锐角三角形 D.21

5.△ABC 中,若 c ? 2a cos B ,则△ABC 的形状为( A.直角三角形 B.等腰三角形 ) B. y ?

C.等边三角形

6.下列函数中,y 的最小值为 4 的是( A. y ? x ?

4 x
4 (0 ? x ? ? ) sin x

2( x 2 ? 3) x2 ? 2

C. y ? sin x ?

x ?x D. y ? e ? 4e

7.在钝角三角形 ABC 中,若 B ? 45 °, a ? A. 1, 2

2 ,则边长 c 的取值范围是(
C. ?1, 2 ?



?

?

B. ? 0,1? ?

?

2, ??

?

D. (0,1) ? (2,??)

8.已知数列 ?an ? 满足: a1 ?

7 1 ,对于任意的 n ? N * , an ?1 ? an (1 ? an ) ,则 a999 ? a888 = 2 7
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) A. ?

2 7

B.

2 7

C. ?

3 7

D.

3 7

? n2 9.已知函数 f(n)= ? 2 ??n
等于( ) A.-2013

n为奇数 n为偶数

,且 an=f(n)+f(n+1),则 a1+a2+a3+?+a2014

B.-2014

C.2013

D.2014

? x ? y ? 2 2 ? 0, ? ? 10.已知不等式组 ? x ? 2 2, 表示平面区域 ? ,过区域 ? 中的任意一个点 P ,作圆 ? ? ?y ? 2 2
??? ? ??? ? x 2 ? y 2 ? 1 的两条切线且切点分别为 A, B ,当 ?APB 最大时, PA ? PB 的值为(
A. 2 B. )

3 2

C.

5 2

D. 3

2 11 . 等 差 {an }的前n 项 和 S n , 若 m ? 1, 且 am?1 ? am?1 ? am ? 0, S2m?1 ? 38,

则 m 等于



) A. 38 B. 20 C. 10 D. 9

12.设 ?ABC 的内角 A,B,C 所对的边 a, b, c 成等比数列,则 值范围是( A. (0, ??) C. ( ) B. (0, D. (

sin A ? cos A ? tan C sin B ? cos B ? tan C

的取

5 ?1 ) 2
5 ?1 , ??) 2

5 ?1 5 ?1 , ) 2 2

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.函数 y ? lg(12 ? x ? x ) 的定义域是
2

14.设 M ? a ?

1 4 3 (2 ? a ? 3) , N ? x(4 3 ? 3x)(0 ? x ? ) ,则 M , N 的大小关系 a?2 3

为 . 15.在三角形 ABC 中,已知 AB ? 4, AC ? 3, BC ? 6 , P 为 BC 中点,则三角形 ABP 的周 长为 16.把数列 ? .

? 1 ? 的所有数按照从大到小的原则写成如下数表: ? ? 2n ? 1 ?
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1

1 1 3 5 1 1 7 9 1 1 15 17
??

1 1 11 13 1 ?? 19
??

1 29
??

第 k 行有 2k ?1 个数,第 t 行的第 s 个数(从左数起)记为 A ? t , s ? ,则 A ? 8,17 ? ? ___

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 17. (本小题满分 12 分)在等差数列 ?a n ? 中, a1 ? ?60, a17 ? ?12. (Ⅰ)求通项 a n ; (Ⅱ)求此数列前 30 项的绝对值的和.

18. (本小题满分 12 分)已知角 A、B、C 为△ABC 的三个内角,其对边分别为 a、b、c,若 m =(-cos

??

? ?? ? 1 A A A A ,sin ) , n =(cos ,sin ) ,a=2 3 ,且 m · n = . 2 2 2 2 2

(1)若△ABC 的面积 S= 3 ,求 b+c 的值. (2)求 b+c 的取值范围.

19. (本小题满分 12 分)已知函数 y= (1)求 a 的取值范围. (2)若函数的最小值为

的定义域为 R.

,解关于 x 的不等式 x ﹣x﹣a ﹣a<0.

2

2

20.(本小题满分 12 分)如图,有一直径为 8 米的半圆形空地,现计划种植甲、乙两种水果, 已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的 5 倍, 但种植甲水果需要有辅 助光照.半圆周上的 C 处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要,该光源照射范围是
?ECF ?

?
6

,点 E , F 在直径 AB 上,且 ?ABC ?

?
6



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(1)若 CE ? 13 ,求 AE 的长; (2)设 ?ACE ? ? , 求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积.

21. (本小题满分 12 分) 定义: 称

n 为 n 个正数 p1 , p2 ,? , pn 的 “均倒数” . 已 p1 ? p2 ? ? ? pn

知数列 ?a n ? 的前 n 项的“均倒数”为 (1)求 ?a n ? 的通项公式; (2)设 cn ?

1 , n?2

an ,试判断并说明数列 ?c n ?的单调性; 3n

(3)求数列 ?cn ? 的前 n 项和 S n .

请考生在第(22) 、 (23) 、 (24)三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果 多做,则按所做的第一个题目计分。 22、 (本小题 10 分)已知: f ( x) ? ax2 ? (b ? 8) x ? a ? ab ,当 x ? (?3,2) 时, f ( x) ? 0 ; x ? (??,?3) ? (2,??) 时, f ( x) ? 0 (1)求 y ? f ( x) 的解析式 (2)c 为何值时, ax ? bx ? c ? 0 的解集为 R.
2

23、 (本小题 10 分)已知等差数列 ?an ? 的前四项和为 10,且 a2 , a3 , a7 成等比数列 (1)求通项公式 an (2)设 bn ? 2 n ,求数列 bn 的前 n 项和 s n
a

24、 (本小题 10 分)(Ⅰ) 已知 a, b ? R ,求证: (a ? b)(a ? b )(a ? b ) ? 8a b ;
2 2 3 3 3 3

?

(Ⅱ) 已知 a、b、c ? R ,且 a ? b ? c ? 1 。求证: ?

?

? 1 ?? 1 ?? 1 ? ? 1?? ? 1?? ? 1? ? 8 ? a ?? b ?? c ?

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