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7.二次函数y=ax2+bx+c的系数与图象的关系



二次函数y=ax?+bx+c的系数与图象的关系
数学组 制作

y

x

二次函数的解析式有哪些? 一般式:y=ax +bx+c 一般式:y=ax?+bx+c (a≠0) 顶点式:y=a(x-h)?+k(a≠0)

1、已知抛物线 、已知抛物线y=-2x2,试写出

移动后的抛物线的解析式: 移动后的抛物线的解析式:
(1)向上平移3个单位; (2)向右平移5个单位; (3)向左平移7个单位,再向上平移4个单位; (4)向下平移3个单位,再向右平移2个单位;

2、把抛物线 、 向 平移 个单位, 个单位,
2 12 3 1 y=- 4((x+2)2 +4 可得到抛物线 y=-3 x (x-3)+-3 y= + ) 2 2 4 8

3、把抛物线 、 向

2 2 +2 y=2(x-3) -4 y=-2(x+1)

平移

个单位, 个单位, y=2x

2 2 2 可得到抛物线y=2(x+1) -1 y=-2x

说出下列函数的开口方向、 说出下列函数的开口方向、对称 顶点坐标: 轴、顶点坐标: 1 5 2 3 (1) y = ( x + ) + 3 3 3

(2 ). y = ? 2 (x ? 2 )
2 2

2

? 5;
配方 配方

(3) y = x + 2 x ? 1 (4) y = 3 x + 4 x ? 1

函数y=ax?+bx+c的对称轴、 顶点坐标是什么?

y = ax + bx + c
2
2

配方

b = a(x + x) + c a b b 2 b 2 2 = a[ x + x + ( ) ?( ) ]+ c a 2a 2a 2 b 4ac ? b 2 = a( x+ ) + 2a 4a

函数y=ax?+bx+c的对称轴、顶 点坐标是什么? y=ax?+bx+c = a (
2

b x+ 2a

)

2

4 ac ? b + 4a

2

b y = ax + bx + c的对称轴是:直线x = ? 2a 2 b 4ac ? b 顶点坐标为:(? , ) 2a 4a

函数y=ax?+bx+c的图象和性质: 的图象和性质: 函数 的图象和性质 b 4ac-b2 对称轴: 对称轴: 顶点坐标: 顶点坐标:- 2a 4a 性 开口 向 x<- b x>- b x= 上 2a 2a a>0 y 向 x<- b x>- b x= 2a 2a 下 a>0 y

x=- b 2a b 2a 4ac-b2 : 4a b 2a 4ac-b2 : 4a

1 2 5 例1. 求抛物线 y = ? 2 x + 3x ? 2 的对称轴和顶点坐标。

例题学习: 例题学习:

解:

1 5 Q a = ? , b = 3, c = ? , 2 2

3 b = 3 ∴? = ? ? 1? 2a 2×?? ? ? 2?

4ac ? b 2 = 4a

? 1? ? 5? 4 × ? ? ? × ? ? ? ? 32 5?9 ? 2? ? 2? = = ?2 ? 1? 4×?? ? ? 2?

2

因此,抛物线的对称轴是直线 因此,抛物线的对称轴是直线x=3,顶点坐标是(3,2)。 ,顶点坐标是( , )。

说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、 1. 说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、 增减性和最值: 增减性和最值:

y = 3 x + 4 x + 1 y = ?2 x + x + 3
2
2
2

抛 2. 物线y = 2x + bx + c的顶点坐标 为(- 1,2),则b = ______,c = ______ . ______,

例2:指出抛物线: y = ?x + 5x ? 4 指出抛物线: 的开口方向,求出它的对称轴、 的开口方向,求出它的对称轴、顶点坐 轴的交点坐标、 标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐 轴的交点坐标 轴的交点坐 并画出草图。 标。并画出草图。
2

总结: 、 五点” 总结:1、“五点”: ①顶点坐标 ②与y轴的交点坐标 轴的交点坐标

b ③与y轴的交点坐标关于对称轴的对称点 (? , c) 轴的交点坐标关于对称轴的对称点 a

轴的交点坐标( ④与x轴的交点坐标(有交点时), 轴的交点坐标 有交点时), 这样就可以画出它的大致图象。 这样就可以画出它的大致图象。

总结:2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点的 总结: 、抛物线 与 轴的交点的 求法: 求法:令x=0,即y= c,则交点为(0,c); , ,则交点为( , ) 3、抛物线 、抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点的求 与 轴的交点的求 法:令y=0,即ax2+bx+c=0,求得 1,x2, 则交 , ,求得x 点为( )、(x 点为( x1,0)、( 2,0 ) )、( 抛物线交点式:y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) 抛物线交点式:y=a(x- )(x1、抛物线y=-x2+2x+3与x轴的交点坐标为:____ 、抛物线 轴的交点坐标为: 与 轴的交点坐标为 2、抛物线y=x2-2x-1与y轴的交点坐标为:____, 、抛物线 轴的交点坐标为: 与 轴的交点坐标为 , 轴的交点关于对称轴的对称点为: 与y轴的交点关于对称轴的对称点为:______ 轴的交点关于对称轴的对称点为

图像
y

(1)a确定抛物线的开口方向: 确定抛物线的开口方向: 确定抛物线的开口方向 a<0 a>0
x

0

(2)c确定抛物线与 轴的交点位置 确定抛物线与y轴的交点位置 确定抛物线与 轴的交点位置: c>0 c=0 c<0 (3)a、b确定对称轴 、 确定对称轴 ab>0 ab=0
b x= - 2a

的位置: 的位置
返回

a>0

ab<0

图像
y

(1)a确定抛物线的开口方向: 确定抛物线的开口方向: 确定抛物线的开口方向 a<0 a>0
x

0

(2)c确定抛物线与 轴的交点位置 确定抛物线与y轴的交点位置 确定抛物线与 轴的交点位置: c>0 c=0 c<0 (3)a、b确定对称轴 、 确定对称轴 ab>0 ab=0
b x= - 2a

的位置: 的位置
返回

a<0

ab<0

图像
y

(1)a确定抛物线的开口方向: 确定抛物线的开口方向: 确定抛物线的开口方向 a<0 a>0
x

?(0,c)

(2)c确定抛物线与 轴的交点位置 确定抛物线与y轴的交点位置 确定抛物线与 轴的交点位置: c>0 c=0 c<0 (3)a、b确定对称轴 、 确定对称轴 ab>0 ab=0
b x= - 2a

的位置: 的位置
返回

c>0

ab<0

图像
y

(1)a确定抛物线的开口方向: 确定抛物线的开口方向: 确定抛物线的开口方向 a<0 a>0
x

0 (0,0)

?

(2)c确定抛物线与 轴的交点位置 确定抛物线与y轴的交点位置 确定抛物线与 轴的交点位置: c>0 c=0 c<0 (3)a、b确定对称轴 、 确定对称轴 ab>0 ab=0
b x= - 2a

的位置: 的位置
返回

c=0

ab<0

图像
y

(1)a确定抛物线的开口方向: 确定抛物线的开口方向: 确定抛物线的开口方向 a<0 a>0
x

0

?(0,c)
c<0

(2)c确定抛物线与 轴的交点位置 确定抛物线与y轴的交点位置 确定抛物线与 轴的交点位置: c>0 c=0 c<0 (3)a、b确定对称轴 、 确定对称轴 ab>0 ab=0
b x= - 2a

的位置: 的位置
返回

ab<0

图像
b y x=-2a

(1)a确定抛物线的开口方向: 确定抛物线的开口方向: 确定抛物线的开口方向 a<0 a>0
x

(2)c确定抛物线与 轴的交点位置 确定抛物线与y轴的交点位置 确定抛物线与 轴的交点位置: c>0 c=0 c<0 (3)a、b确定对称轴 、 确定对称轴 ab>0 ab=0
b x= - 2a

的位置: 的位置
返回

ab>0

ab<0

图像
b x=- 2a y

(1)a确定抛物线的开口方向: 确定抛物线的开口方向: 确定抛物线的开口方向 a<0 a>0
x

0

(2)c确定抛物线与 轴的交点位置 确定抛物线与y轴的交点位置 确定抛物线与 轴的交点位置: c>0 c=0 c<0 (3)a、b确定对称轴 、 确定对称轴 ab>0 ab=0
b x= - 2a

的位置: 的位置
返回

ab=0

ab<0

图像
yx=- b 2a

(1)a确定抛物线的开口方向: 确定抛物线的开口方向: 确定抛物线的开口方向 a<0 a>0
x

0

(2)c确定抛物线与 轴的交点位置 确定抛物线与y轴的交点位置 确定抛物线与 轴的交点位置: c>0 c=0 c<0 (3)a、b确定对称轴 、 确定对称轴 ab>0 ab=0
b x= - 2a

的位置: 的位置
返回

ab<0

ab<0

归纳知识点: 归纳知识点:
抛物线y=ax2+bx+c的符号问题: 的符号问题: 抛物线 的符号问题 的符号: (1)a的符号: 由抛物线的开口方向确定 ) 的符号 开口向上 开口向下 a>0 a<0

轴的交点位置确定: 的符号: (2)C的符号: 由抛物线与y轴的交点位置确定: ) 的符号 由抛物线与y轴的交点位置确定 交点在x轴上方 交点在 轴上方 交点在x轴下方 交点在 轴下方 经过坐标原点 c>0 c<0 c=0

归纳知识点: 归纳知识点:
的符号: (3)b的符号:由对称轴的位置确定: ) 的符号 由对称轴的位置确定: 对称轴在y轴左侧 对称轴在 轴左侧 对称轴在y轴右侧 对称轴在 轴右侧 对称轴是y轴 对称轴是 轴 4) -4ac的符号 的符号: (4)b2-4ac的符号: a、b同号 、 同号 a、b异号 、 异号 b=0 简记为: 简记为:左同右异

由抛物线与x轴的交点个数确定 由抛物线与 轴的交点个数确定: 轴的交点个数确定 与x轴有两个交点 轴有两个交点 与x轴有一个交点 轴有一个交点 与x轴无交点 轴无交点 b2-4ac>0 b2-4ac=0 b2-4ac<0

归纳知识点: 归纳知识点:
抛物线y=ax2+bx+c的符号问题: 的符号问题: 抛物线 的符号问题 的符号: (5)a+b+c的符号: ) 的符号 由x=1时抛物线上的点的位置确定 时抛物线上的点的位置确定 的符号: (6)a-b+c的符号: ) 的符号 由x=-1时抛物线上的点的位置确定 时抛物线上的点的位置确定

你还可想到啥? 你还可想到啥?

利用以上知识主要解决以下几方面问题: 利用以上知识主要解决以下几方面问题: (1)由a,b,c,?的符号确定抛物线在坐标系中的大 ) 的符号确定抛物线在坐标系中的大 致位置; 致位置; (2)由抛物线的位置确定系数 )由抛物线的位置确定系数a,b,c,?等符号及有关 等符号及有关 a,b,c的代数式的符号; 的代数式的符号; 的代数式的符号

快速回答: 快速回答:
抛物线y=ax2+bx+c如图所示,试确定 、b、c、△的 如图所示, 抛物线 如图所示 试确定a、 、 、 符号: 符号: y

o

x

快速回答: 快速回答:
抛物线y=ax2+bx+c如图所示,试确定 、b、c、△的 如图所示, 抛物线 如图所示 试确定a、 、 、 符号: 符号: y

o

x

快速回答: 快速回答:
抛物线y=ax2+bx+c如图所示,试确定 、b、c、△的 如图所示, 抛物线 如图所示 试确定a、 、 、 符号: 符号: y

o

x

快速回答: 快速回答:
抛物线y=ax2+bx+c如图所示,试确定 、b、c、△的 如图所示, 抛物线 如图所示 试确定a、 、 、 符号: 符号: y

o

x

快速回答: 快速回答:
抛物线y=ax2+bx+c如图所示,试确定 、b、c、△的 如图所示, 抛物线 如图所示 试确定a、 、 、 符号: 符号: y

o

x

练一练: 练一练:
1.已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则点 已知:二次函数 的图象如图所示, 已知 的图象如图所示 b M( ( ,a)在( D ) ) c A、第一象限 、 y B、第二象限 、 C、第三象限 、 D、第四象限 、 o x

练一练: 练一练:
2、已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示, 、已知:二次函数 的图象如图所示, 的图象如图所示 下列结论中: 下列结论中:①b>0;②c<0;③4a+2b+c > 0; > ; ; ; , ④(a+c)2<b2,其中正确的个数是 ( B ) A、4个 、 个 C、2个 、 个 B、3个 、 个 D、1个 、 个 o x=1 y

x

练一练: 练一练:
3、已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示, 、已知:二次函数 的图象如图所示, 的图象如图所示 下列结论中: 下列结论中:①abc>0;②b=2a;③a+b+c<0; > ; ; < ; ④a+b-c>0; ⑤a-b+c>0正确的个数是 ( C ) > > 正确的个数是 y A、2个 B、3个 、 个 、 个 C、4个 C、4个 D、5个 D、5个

-1 o

1

x

仔细想一想: 仔细想一想:
4.如图,二次函数y=ax +bx+c的图象开口向上 图象经过点( 的图象开口向上, 4.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,图象经过点(如图 ),且与 轴相交于负半轴. 且与y 1,2)和(1,0),且与y轴相交于负半轴. 以下有(1) (2)两问 每个考生只须选答一问,若两问都答, (1)、 两问, (以下有(1)、(2)两问,每个考生只须选答一问,若两问都答, 则只以第(2)问计分) (2)问计分 则只以第(2)问计分) (1)问 给出四个结论: 第(1)问:给出四个结论: a>0; b>0; c>0; a+b+c=0. ①a>0;② b>0;③c>0;④ a+b+c=0.其中正确结论的序号 答对得3 少选、错选均不得分). 是 ①④ (答对得3分,少选、错选均不得分). (2)问 给出四个结论: 第(2)问:给出四个结论: abc<0; 2a+b>0; a+c=1; a>1. ① abc<0;②2a+b>0;③a+c=1;④a>1.其中正确结论的序 答对得5 少选、错选均不得分). 号是 ② ③ ④(答对得5分,少选、错选均不得分). y
2 x -1 O 1

练习: 二次函数y=ax +bx+c(a≠0)的图象 练习:5、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 如图所示, 的符号为( 如图所示,则a、b、c的符号为( B ) B、 A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0 D、 C、a<0,b<0,c>0 D、a<0,b<0,c<0 二次函数y=ax +bx+c(a≠0)的图象 6、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 如图所示, 的符号为( 如图所示,则a、b、c的符号为( A ) B、 A、a>0,b>0,c=0 B、a<0,b>0,c=0 D、 C、a<0,b<0,c=0 D、a>0,b<0,c=0 二次函数y=ax +bx+c(a≠0)的图象 7、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 如图所示, 的符号为( 如图所示,则a、b、c的符号为( C ) B、 A、a>0,b=0,c>0 B、a<0,b>0,c<0 D、 C、a>0,b=0,c<0 D、a<0,b=0,c<0

y

o

x

y x

o

y

o

x

练习: 练习:
8.抛物线的图像如下,则满足条件a>0, b<0, c<0的是(D )

A

B

D C

练习: 练习:
9.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下 结论:① abc>0 ;② b2-4ac<0;③ b+2a<0;④ a+b+c>0. 其中所有正确结论的序号是( A ) A. ③④ B. ②③ C. ①④ D. ①②③

a<0,b>0,c>0 b+2a<0 2a<-b

10、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例: 10、二次函数y=ax +bx+c(a≠0)的几个特例: 的几个特例 1、当x=1 时, y=a+b+c x=2、当x=-1时, y=a-b+c x=2时 3、当x=2时, y=4a+2b+c x=4、当x=-2时, y=4a-2b+c
…………… …………… -2 -1 o 1 2 x y

练习:二次函数y=ax +bx+c(a≠0)的图象如上图所示 的图象如上图所示, 练习:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如上图所示, ③ ⑦ 那么下列判断正确的有(填序号) 那么下列判断正确的有(填序号) . ①、abc>0, ②、b2-4ac<0, ③、2a+b>0, ④、a+b+c<0, b+c>0,⑥ 4a+2b+c<0,⑦ 4a⑤、a-b+c>0,⑥、4a+2b+c<0,⑦、4a-2b+c<0.

y

11、二次函数y=ax +bx+c(a≠0)的图象 11、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 如图所示,下列判断不正确的是( 如图所示,下列判断不正确的是( ④) ①、abc>0, ②、b2-4ac<0, ③、a-b+c<0, ④、4a+2b+c>0.

-1 o

2

x

12、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在 与一次函数y=ax+c 12、二次函数y=ax +bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在 同一坐标系内的大致图象是( 同一坐标系内的大致图象是( C )
y y y y

o

x

o

x

o

x

o

x

(A)

(B)

(C)

(D)

13、抛物线y=ax +bx+c(a≠0)的图象 13、抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 经过原点和二、 四象限, 经过原点和二、三、四象限,判断 的符号情况: a、b、c的符号情况: a < 0,b < 0,c = 0. 14、抛物线y=ax +bx+c(a≠0)的图象 14、抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 经过原点,且它的顶点在第三象限, 经过原点,且它的顶点在第三象限, 满足的条件是: 则a、b、c满足的条件是: a > 0,b > 0,c = 0.

y

o

x

y

o

x

例3: :

3 1 已知二次函数y= — x2 + x -— 2 2 (1)求抛物线开口方向,对称轴和顶点M的坐标。 (2)设抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,求C, A,B的坐标。 (3)画出函数图象的示意图。 (4)求?MAB的周长及面积。 (5)x为何值时,y随的增大而减小,x为何值时,y有最大 (小)值,这个最大(小)值是多少? (6)x为何值时,y<0?x为何值时,y>0?

例3: :

解:

1 3 已知二次函数y=—x2+x-— 2 2 的坐标。 (1)求抛物线开口方向,对称轴和顶点 的坐标。 )求抛物线开口方向,对称轴和顶点M的坐标 (2)设抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,求C, A,B的坐标。 (3)画出函数图象的示意图。 (4)求?MAB的周长及面积。 (5)x为何值时,y随的增大而减小,x为何值时,y有最大 (小)值,这个最大(小)值是多少? (6)x为何值时,y<0?x为何值时,y>0? 1 (1)∵a= —>0 ) 2 ∴抛物线的开口向上 1 1 ∵y= — (x2+2x+1)-2=—(x+1)2-2 2 2 ∴对称轴x=-1,顶点坐标 (-1,-2) 对称轴 ,顶点坐标M( , )

例3: :

解:

1 3 已知二次函数y=—x2+x-— 2 2 (1)求抛物线开口方向,对称轴和顶点M的坐标。 (2)设抛物线与y轴交于 点,与x轴交于 、B两点,求C, )设抛物线与 轴交于C点 轴交于A、 两点, , 轴交于 轴交于 两点 A,B的坐标。 的坐标。 , 的坐标 (3)画出函数图象的示意图。 (4)求?MAB的周长及面积。 (5)x为何值时,y随的增大而减小,x为何值时,y有最大 (小)值,这个最大(小)值是多少? (6)x为何值时,y<0?x为何值时,y>0? 3 (2)由x=0,得y= - -— 由 , 2 3 抛物线与y轴的交点 轴的交点C( , 2 ) 抛物线与 轴的交点 (0,- -—) 3 由y=0,得—x2+x- —=0 , 1 2 2 x1=-3 x2=1 轴交点A( , ) ( , ) 与x轴交点 (-3,0)B(1,0) 轴交点

例3: :

1 3 已知二次函数y=—x2+x-— 2 2 (1)求抛物线开口方向,对称轴和顶点M的坐标。 (2)设抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,求C, A,B的坐标。 (3)画出函数图象的示意图。 )画出函数图象的示意图。 (4)求?MAB的周长及面积。 (5)x为何值时,y随的增大而减小,x为何值时,y有最大 (小)值,这个最大(小)值是多少? (6)x为何值时,y<0?x为何值时,y>0? y x=-1 (3) ①画对称轴 (1,0) x (-3,0) ②确定顶点 0 ③确定与坐标轴的交点 3 及对称点 (0,-–) 2 ④连线 (-1,-2)



?

?

? ? ?

例3: :



1 3 已知二次函数y=—x2+x-— 2 2 (1)求抛物线开口方向,对称轴和顶点M的坐标。 (2)设抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,求C, A,B的坐标。 (3)画出函数图象的示意图。 的周长及面积。 (4)求?MAB的周长及面积。 ) 的周长及面积 (5)x为何值时,y随的增大而减小,x为何值时,y有最大 (小)值,这个最大(小)值是多少? (6)x为何值时,y<0?x为何值时,y>0? y :(4)由对称性可知 ( ) MA=MB=√22+22=2√2 B(1,0) x A(-3,0) D AB=|x1-x2|=4 的周长=2MA+AB ∴ ?MAB的周长 的周长 0 =2 √2×2+4=4 √2+4 × 3 1 ×MD C(0,-–) ?MAB的面积 的面积=—AB× 的面积 2 2 1 ×4×2=4 M(-1,-2) =—× × 2

?

?

? ? ?

例3: :



3 1 已知二次函数y= —x2+x-— 2 2 (1)求抛物线开口方向,对称轴和顶点M的坐标。 (2)设抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,求C, A,B的坐标。 (3)画出函数图象的示意图。 (4)求?MAB的周长及面积。 为何值时, 随的增大而减小 随的增大而减小, 为何值时 为何值时, 有最大 (5)x为何值时,y随的增大而减小,x为何值时,y有最大 ) 为何值时 (小)值,这个最大(小)值是多少? 这个最大( 值是多少? (6)x为何值时,y<0?x为何值时,y>0? x=-1 :(5) 当x≤-1时,y随x的增大 - 时 随 的增大 而减小; 而减小 当x=-1时,y有最小值为 - 时 有最小值为 y最小值=-2 -

?

(-3,0) 0

(1,0) x

?

? ? ? (-1,-2)

3 (0,-–) 2

例3: :

1 3 已知二次函数y=—x2+x-— 2 2 (1)求抛物线开口方向,对称轴和顶点M的坐标。 (2)设抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,求C, A,B的坐标。 (3)画出函数图象的示意图。 (4)求?MAB的周长及面积。 (5)x为何值时,y随的增大而减小,x为何值时,y有最大 (小)值,这个最大(小)值是多少? 为何值时, 为何值时, (6)x为何值时,y<0?x为何值时,y>0? ) 为何值时 ? 为何值时 ? y (6)

解:

由图象可知 当-3 < x < 1时,y < 0 时 当x< -3或x>1时,y > 0 或 时

?

(-3,0) 0

(1,0) x

?

? ? ? (-1,-2)

3 (0,-–) 2

巩固练习
(1)二次函数 )二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标 的图象顶点坐标 25 1 1 x=— (—,-—) 对称轴是_________。 是___________对称轴是 2 对称轴是 。 4 2 (2)抛物线 )抛物线y=-2x2+4x与x轴的交点坐标 与 轴的交点坐标 (0,0)(2,0) 是___________ 1 (3)已知函数 )已知函数y=—x2-x-4,当函数值 随 ,当函数值y随 2 x的增大而减小时,x的取值范围是 的增大而减小时, 的取值范围是 的增大而减小时 x<1 ___________ (4)二次函数 )二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象 2 经过原点,则m= ____。 经过原点,

归纳小结: 归纳小结:
(1)二次函数y=ax2+bx+c及抛物线的性质和应用 ) 注意:图象的递增性,以及利用图象求自变量x或函 注意:图象的递增性,以及利用图象求自变量 或函 数值y的取值范围 数值 的取值范围 (2)a,b,c,?的正负与图象的位置关系 ) , , , 的正负与图象的位置关系 注意:图象与轴有两个交点A( ),B( 注意:图象与轴有两个交点 (x1,0), (x2,0)时 ), ) AB=|x2-x1|= √(x1+x2 )2+4x √? 1 x2= —— |a|

这一结论及推导过程。 这一结论及推导过程。

y = 2 x 2 ? 4 x + 7 的顶点坐标是( D ) 练习: 、 的顶点坐标是( 练习:1、抛物线 A、(-1,13) B、(-1,5) C、(1,9) D、(1,5) 、 、 、 、

的最值为( 2、二次函数 y = x 2 ? 2 x + 3 的最值为( D ) A、最大值1 B、最小值1 C、最大值2 D、最小值2 、最大值1 、最小值1 、最大值2 、最小值2 3、抛物线 y = ?4x2 + 3 的对称轴及顶点坐标分别是( D ) 的对称轴及顶点坐标分别是( A、y轴,(0,-4) B、x=3,(0,4) 、 轴,(0,-4 、 = ,(0 C、x轴,(0,0) D、y轴, (0,3) 、 轴,(0 、 轴 4、二次函数 y = ? ( x ? 1 ) 2 ? 2 图象的顶点坐标和对称轴 方程为( 方程为( A ) A、(1,-2), x=1 、(1 B、(1,2), =1 、(1 ),x= 、( ,-2 = 、( C、(-1,-2), =-1 D、(-1,2), =-1 、(-1 =-1 、(-1 ),x=- =-1 、(- ,-2),x=- 、(-

练习: 5.说出抛物线 y = ax + bx + c 在下列情况时, 系数的特点: (1)、抛物线过一、二、四象限。 (2)、抛物线过二、三、四象限。 (3)、抛物线不过第二象限。 (4)、抛物线不过第四象限。 (5)、抛物线过原点及过一、三象限。 (6)、抛物线过原点及过二、四象限。
2

这节课你有哪些体会? 这节课你有哪些体会?
1.a,b,c等符号与二次函数y=ax +bx+c有密切的 1.a,b,c等符号与二次函数y=ax2+bx+c有密切的 等符号与二次函数 联系; 联系; 2.解决这类问题的关键是运用数形结合思想, 2.解决这类问题的关键是运用数形结合思想, 解决这类问题的关键是运用数形结合思想 即会观察图象;如遇到2a+b,2a 2a+b,2a即会观察图象;如遇到2a+b,2a-b要与对称轴联 系等; 系等; 3.要注意灵活运用数学知识, 3.要注意灵活运用数学知识,具体问题具体分 要注意灵活运用数学知识 析……

中考语录
一场、两场、三场、四场考试, 最终为了一场中考; 一次、两次、三次、四次痛苦, 最终为了一次微笑。



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