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山东省实验中学2015届高三上学期第二次诊断性(期中)考试数学(理)



山东省实验中学 2015 届高三第二次诊断性考试 数学 试 题
一、选择题(本题包括 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.每小题只有一个选项 符合题意) ...... 1.集合 A ? y ? R y ? 2 A. A ? B ? ?0,1? C. ? CR A ? ? B ? ? ??, 0 ?
a b

?

x

? , B ? ??1, 0,1? ,则下列结论正确的是
B. A ? B ? ?0, ??? D. ? CR A ? ? B ? ??1, 0?

2.“ 2 ? 2 ”是“ ln a ? ln b ”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知 ? ? ? 0, ? ?,且 sin ? ? cos ? ? A. ?

1 ,则 cos 2? 的值为 2

7 4

B.

7 4

C. ?

7 4

D. ?

3 4

4.已知函数 f ? x ? 的定义域为 ? 3 ? 2a, a ? 1?,且f ? x ? 1? 为偶函数,则实数 a 的值可以是 A.

2 3

B.2

C.4

D.6

5.设函数 f ? x ? ? sin x cos 2 x 图象的一条对称轴方程是 A. x ? ?

?
4

B. x ? 0

C. x ?

?
4

D. x ?

?
2

6.若方程 x 2 ? 4 x ? m 有实数根,则

所有实数根的和可能是

? 4、 ?6 A. ?2、

? 5、 ?6 B. ?4、

? 4、 ?5 C. ?3、

? 6、 ?8 D. ?4、

7.要得到一个奇函数,只需将函数 f ? x ? ? sin 2 x ? 3 cos 2 x 的图象 A.向左平移 C.向右平移

? ?
6

个单位 个单位

B.向右平移 D.向左平移

? ?
6 3

个单位 个单位

4

8. 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 满 足 f ?

?3 ? ?3 ? ? x ? ? f ? ? x ? 且f ? ?1? ? 1, f ? 0 ? ? ?2 , 则 ?2 ? ?2 ?

f ?1? ? f ? 2 ? ? f ? 3? ? ??? ? f ? 2014? 的值为
A.2 B.1 C.0 D. ?2 9.在 ?ABC 中,若 sin ? A ? B ? ? 1 ? 2 cos ? B ? C ? sin ? A ? C ?,则?ABC 的形状一定是

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A.等边三角形 10.函数 f ? x ? ?

B.不含 60o 的等腰三角形

C.钝角三角形

D.直角三角形

x 2 ? 1 ? x 2 ? 6 x ? 10 的性质:
② f ? x ? 的图象是轴对称图形;

① f ? x ? 的图象是中心对称图形:

③函数 f ? x ? 的值域为 ? 13, ?? ; ④方程 f

?

?

? f ? x ?? ? 1 ?

10 有两个解 . 上述关于函数

f ? x ? 的描述正确的是
A.①③ B.③④ C.②③ D.②④

第 II 卷(非选择题
11.定积分

共 100 分)

二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分.将答案填在题中横线上.

? ? 2 x ? e ?dx ____________.
1 x 0

12.如果 f ? tan x ? ? sin x ? 5sin x ? cos x ,那么 f ? 2 ? ? _________.
2

13.函数 f ? x ? ? x sin x ? cos x ? x ,则不等式 f ? ln x ? ? f ?1? 的解集为___________.
2

14.已知 ?ABC 的一个内角为 120o , 并且三边长构成公差为 4 的等差数列, 则 ?ABC 的面积为 ____________. 15.设函数 f ? x ? ? ln x ,有以下 4 个命题: ①对任意的 x1、x2 ? ? 0, ?? ?,有f ?

? x1 ? x2 ? f ? x1 ? ? f ? x2 ? ; ?? 2 ? 2 ?

②对任意的 x1、x2 ? ?1, ?? ?,且x1 ? x2,有f ? x2 ? ? f ? x1 ? ? x2 ? x1 ; ③对任意的 x1、x2 ? ? e, ?? ?,且x1 ? x2,有x1 f ? x2 ? ? x2 f ? x1 ? ; ④对任意的 0 ? x1 ? x2 ,总有 x0 ? ? x1 , x2 ? ,使得 f ? x0 ? ? 其中正确的是______________________(填写序号). 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分. 16.(本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? sin x cos x ?

f ? x1 ? ? f ? x2 ? . x1 ? x2

3 ? cos2 x ? sin 2 x ? . 2

(I)求 f ?

?? ? ? ? ?? (II)求 f ? x ? 在闭区间 ? ? , ? 的最值. ? 及 f ? x ? 的单调递增区间; ?6? ? 4 4?

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17.(本小题满分 12 分)设命题 p:函数 f ? x ? ? x ? ax ? 1 在区间 ? ?1,1? 上单调递减;命题 q:
3

函数 y ? ln x 2 ? ax ? 1 的值域是 R.如果命题 p或q 为真命题, p且q 为假命题,求 a 的取值 范围.

?

?

18. (本小题满分 12 分)在 ?ABC 中,内角 A , B , C 对边的边长分别是 a, b, c ,已知

c ? 2,C ?

?
3

.

(I)若 ?ABC 的面积等于 3 ,求 a, b ; (II)若 sin C ? sin ? B ? A ? ? 2sin 2 A ,求 a, b .

19.(本小题满分 12 分)已知数列 ?an ? 满足, an ?1 ? an ? 4n ? 3 n ? N * . (I)若数列 ?an ? 是等差数列,求 a1 的值; (II)当 a1 ? 2 时,求数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ;

?

?

20.(本小题满分 13 分)已知函数 f ? x ? ? ax ? bx ? cx ? dx ? e 的图像关于 y 轴对称,其图
4 3 2

像过点 A ? 0, ?1? ,且在 x ? (I)求 f ? x ? 的解析式;

3 1 处有极大值 . 2 8

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(II)对任意的 x ? R ,不等式 f ? x ? ? tx ? t ? 0 恒成立,求 t 的取值范围.
2

21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ?

2 3 x ? x 2 ? ax ? 1在 ? ?1, 0 ? 上有两个极值点 x1,x2 且 3 11 (II)证明: f ? x2 ? ? . x1 ? x2 .(I)求实数 a 的取值范围; 12

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