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高二数学选修1--1椭圆练习题



一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 1.(2012· 上海高考)对于常数 m,n,“mn>0”是“方程 mx2+ny2=1 的曲线是椭圆”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 x2 y2 2.已知椭圆: + =1 的焦距为 4,则 m 等于( 10-m m-2 A.4 B.8 C.4 或 8 D.以上均不对 3.矩形 ABCD 中,|AB|=4,|BC|=3,则以 A,B 为焦点,且过 C,D 两点的椭圆的短 轴的长为( ) )

A.2 3 B.2 6 C.4 2 D.4 3 x2 y2 4.(2013· 汕尾模拟)已知 P 为椭圆 + =1 上的一点,M,N 分别为圆(x+3)2+y2=1 25 16 和圆(x-3)2+y2=4 上的点,则|PM|+|PN|的最小值为( A.5 B.7 C.13 D.15 5.以椭圆上任意一点与焦点所连接的线段为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置关系 是( ) A.内切 B.相交 C.相离 D.无法确定 x2 y2 6.(2012· 新课标全国卷)设 F1,F2 是椭圆 E: 2+ 2=1(a>b>0)的左、右焦点,P 为直线 a b 3a x= 上一点,△F2PF1 是底角为 30° 的等腰三角形,则 E 的离心率为( 2 1 A. 2 3 C. 4 2 B. 3 4 D. 5 ) )

二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分) x2 y2 7.若椭圆 2+ 2=1(a>b>0)与曲线 x2+y2=a2-b2 恒有公共点,则椭圆的离心率 e 的取 a b 值范围是__________. x2 y2 8.(2012· 江西高考)椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的左、右顶点分别是 A,B,左、右焦点分别 a b

1

是 F1,F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为________. x2 y2 3 9.已知椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的离心率为 .过右焦点 F 且斜率为 k(k>0)的直线与 a b 2 椭圆 C 相交于 A,B 两点.若 AF =3 FB ,则 k=________. 三、解答题(本大题共 3 小题,每小题 12 分,共 36 分) 10.求以坐标轴为对称轴,一焦点为(0,5 2)且截直线 y=3x-2 所得弦的中点的横坐标 1 为 的椭圆方程. 2 x2 y2 6 11.已知椭圆 G: 2+ 2=1(a>b>0)的离心率为 ,右焦点为(2 2,0).斜率为 1 的直 a b 3 线 l 与椭圆 G 交于 A,B 两点,以 AB 为底边作等腰三角形,顶点为 P(-3,2). (1)求椭圆 G 的方程; (2)求△PAB 的面积. x2 y2 5 2 12.(2012· 天津高考)已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0),点 P? a, a?在椭圆上. a b 2 ? ?5 (1)求椭圆的离心率; (2)设 A 为椭圆的左顶点,O 为坐标原点.若点 Q 在椭圆上且满足|AQ|=|AO|,求直线 OQ 的斜率的值. x2 y2 5 2 12.(2012· 天津高考)已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0),点 P? a, a?在椭圆上. a b 2 ? ?5 (1)求椭圆的离心率; (2)设 A 为椭圆的左顶点,O 为坐标原点.若点 Q 在椭圆上且满足|AQ|=|AO|,求直线 OQ 的斜率的值.

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