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2014-2015高二上学期数学第一次月考试卷 - 副本



2014-1015 高 二 上 第 一 次 月 考


考试时间:120 分钟
一、选择题(共 12*5=60 分)






命题:高二集备组

总分:150 分

1.数列 1,3,6,10,?的一个通项公式是( )

A. an=

n(n ? 1) 2

B.an=n2-1

C. an=n2-(n-1)

D.an=

n(n ? 1) 2

2.在△ABC 中,a=3,b= 7 ,c=2,那么 B 等于( ) A. 30° B.45° C.60° D.120° )

3.在△ABC 中,a= 2 3 A.30°

,b= 2 2 ,B=45°,则 A 等于( C.60°或 120°

B.60°

D. 30°或 150° )

4.等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n 若 a2 ? 1, a3 ? 3, 则S 4=( A.6 B.8 C. 10 D. 12

5.在△ABC 中,已知∠A= A.

? b?4 , ,△ABC 的面积为 2 3 ,则 c =( ) 6
C. 2 2 D. 2 3 )

3 2

B. 2

6.等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 S2 ? 2, S4 ? 10, 则S6等于 ( A.12 B.18 C.24 D.42

7.在△ABC 中,∠A=60°,b=1,c=4,则

a?b?c 的值为 ( sin A ? sin B ? sin C 2 39 3
D. 2 7 )



A.

8 3 81

B.

26 3 3

C.

8.△ABC 中,若

a b ? ,则该三角形一定是( cos B cos A

A.等腰三角形或直角三角形 C.等腰直角三角形

B.直角三角形但不是等腰三角形 D.等腰三角形但不是直角三角形 ( )
o

9.根据下列情况,判断三角形解的情况,其中正确的是 A. a ? 8, b ? 16, A ? 30 ,有两解
o

B. b ? 18, c ? 20, B ? 60 ,有一解 D. a ? 30, b ? 25, A ? 150 ,有一解
o

C. a ? 5, c ? 2, A ? 90 ,无解
o

1

10.设 Sn 是等差数列 {an } 的前 n 项和,若

a5 5 S ? , 则 9 等于( a3 9 S5
D. 2



A. -1

B. 1

C.

1 2

11.等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 S7 ? S8 ? S6 ,则下列结论: ① a7 ? 0 ; ② a8 ? 0 ; ③ S13 ? 0 ; ④ S14 ? 0 .其中正确结论是( A.①③ B. ②③ C.①④ )

D.②④

12.给定函数 y ? f ( x) 的图象在下列图中,并且对任意 a1 ? (0,1) ,由关系式 an?1 ? f (an ) 得到的数列 {an } 满足 an?1 ? an (n ? N * ) ,则该函数的图象是( y 1 1 y 1 y 1 ) y

o A

1



o B

1



o C

1



o D

1



二、填空题(共 4*4=16 分) 13.由 a1 ? 3 , d ? 2 确定的等差数列 {an } ,当 an ? 21时,则项数 n =_______ 14.在△ABC 中,若 a ? b ? bc ? c , 则A ? _________.
2 2 2

15.已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 2, an ?1 ?

1 ? an n ? N * ? ,则 a2014 的值为________. ? 1 ? an

16.下表中的数阵为“森德拉姆数筛” ,其特点是每行每列都成等差数列,记第 i 行第 j 列的 数为 ai j .则表中的数 52 共出现 次.

2

三、解答题(共 74 分) 17.已知等差数列{an}中,a1=1,a3=-3. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{an}的前 k 项和 Sk=-35,求 k 的值.

18.设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a, b, c ,且 a ? 3, b ? 2, cos B ? (Ⅰ)求 c 边长; (Ⅱ)求 sin A 的值和△ABC 的外接圆半径

7 。 9

19.已知数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? n2 ? 48n 。 (1)求数列的通项公式; (2)求 Sn 的最大或最小值。

20.已知 A 、 B 、 C 为 ?ABC 的三内角,且其对边分别为 a 、 b 、 c ,若

cos B cos C ? sin B sin C ?

1 . 2

(Ⅰ)求 A ; (Ⅱ)若 a ? 2 3, b ? c ? 4 ,求 ?ABC 的面积.

21.某沿海城市附近海面有一台风,据观测,台风中心位于城市 正南方向 200km 的海面 P 处,并正以 20km/h 的速度向北偏西 ? 方 向移动(其中 cos ? ? C

A

19 ),台风当前影响半径为 10km,并以 20

10km/h 的速度不断增大,问几小时后该城市开始受到台风影响? P 22.已知 A、 B 分别在射线 CM 、CN (不含端点 C ) 上运动,?MCN ? 角 A 、 B 、 C 所对的边分别是 a 、 b 、 c . (Ⅰ)若 a 、 b 、 c 依次成等差数列,且公差为 2.求 c 的值;
A M

2 在 ?ABC 中, ?, 3

(Ⅱ)若 c ? 3 , ?ABC ? ? ,试用 ? 表示 ?ABC 的周长,并求 周长的最大值.
θ N B C

3



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