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33 数列的综合应用


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解决等差数列与等比数列 的综合问题,关键是清理两 个数列的关系.如果同一数 列中部分项成等差数列,部 分项成等比数列,要把成等 差数列或等比数列的项抽出 来单独研究;如果两个数列 通过运算综合在一起,要从 分析运算入手,把两个数列 分割开,弄清两个数列各自 的特征,再进行求解.
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(1)确定模型类型:理解题意,看是哪类数列模型,一般有等差数列模型、 等比数列模型、简单的递推数列模型.基本特征如下表:

(2)准确解决模型:解模就是根据数列的知识,求数列的通项、数列的和、 解方程(组)或者不等式(组)等,在解模时要注意运算准确.

(3)给出问题的回答:实际应用问题最后要把求解的数学结果化为对实际问题的答案, 在解题中不要忽视了这点.
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[提醒] 一般地,涉及递增率或递减率 要用等比数列,涉及依次增加或减少要 用等差数列,有的问题是可以通过转化 得到等差或等比数列的,注意之间的联 系.

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解决数列与函数、不等式的综合问题的关 键是从题设中提炼出数列的基本条件,综 合函数与不等式的知识求解;数列是特殊 的函数,以数列为背景的不等式证明问题 及以函数为背景的数列的综合问题体现了 在知识交汇上命题的特点.

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