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卧佛中学2016级入学考试数学试题



卧佛中学 2016 级 2015---2016 学年度上入学考试
数 学 试 题
(全卷共五个大题,满分 150 分,考试时间 120 分钟) 一、选择题: (本大题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分) 1、如果零上 3℃记作+3℃,那么零下 2℃记作( A.-2℃ B.-3℃ C.+3℃ ) ) D.+2℃

2、下列图形中,

是轴对称图形的是(

A.

B. ) B.3 和 4 之间 )
2

C.

D.

3、估算 19 ? 1 的值在( A.2 和 3 之间 4、下列运算正确的是( A. a 2

C.4 和 5 之间

D.5 和 6 之间

? ?

3

? a6

B. ?ab? ? ab2

C. a ? a ? a
2 2

4

D. a ? a ? a
2

2

5、如图所示几何体的几何体的主视图是(



A.

B.

C. )

D.

6、下列函数中,自变量 x 的取值范围是 x ? 2 的函数是( A. y ? x ? 2 7、下列说法正确的是( B. y ? x ? 4
2

C. y ?

1 x?2

D. y ?

1 x?2



A.从 1,2,3,4,5 中随机取出一个数,取得偶数的可能性比取得奇数的大 B.若甲组数据的方差 S甲 ? 0.31,乙组数据的方差 S乙 ? 0.02 ,则甲组数据 比乙组数据稳定 C.数据-2,1,,3,4,4,5 的中位数是 4 D.了解重庆市初中学生的视力情况,适宜采用抽样调查的方法 8、如图,平行四边形 ABCD 中,已知∠AOB=90°,AC=8cm,AD=5cm,则 BD 的长为 ( A.3cm ) B.4cm C.6cm D.8cm
2 2

9、如果关于 x 的一元二次方程 x2+4x-m=0 没有实数根,那么 m 的取值范围是________.
第1页

10、在 2015 年潼南体育艺术节闭幕晚会前,潼南区同学们从成功学校出发,走了一段时间后,某班同学发现 晚会道具忘带了,于是派团员小明跑步返回学校去拿,小明沿原路返回学校拿了晚会道具后,立即又以原跑 步速度追上了队伍.设小明与队伍之间的距离为 S, 小明随队伍从学校出发到再次追上队伍的时间为 t.下面能 反映 S 与 t 的函数关系的大致图像是( )

A.

B.

C.

D.

11、“剪纸游戏”:将图 1 中的正方形剪开得到图 2,图 2 中共有 4 个正方形:将图 2 中一个正方形剪开得 到图 3,图 3 中共有 7 个正方形;将图 3 中一个正方形剪开得到图 4,图 4 中共有 10 个正方形;?;如 此下去.则图 10 中正方形的个数是( )

A.28

B.29

C.31

D.32

12、一家游泳馆的游泳收费标准为 30 元/次,若购买会员年卡,可享受如下优惠: 会员年卡类型 办卡费用(元) 每次游泳收费(元) 50 25 A 类 200 20 B 类 400 15 C 类 例如,购买 A 类会员年卡,一年内游泳 20 次,消费 50+25×20=550 元,若一年内在该游泳馆游泳的次数介于 45~55 次之间,则最省钱的方式为( ) A.购买 A 类会员年卡 B. 购买 B 类会员年卡 C. 购买 C 类会员年卡 D.不购买会员年卡 二、填空题(本题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)请把下列各题的正确答案填写在横线上。 13、从重庆市教委获悉,2013 年 6 月 14-16 日重庆市矩形的 2013 年中招考试中,参加中考的初中毕业生共 370000 余人,那么 370000 用科学记数法表示为 .

2 14、用配方法解方程 x ,下列变形正确的是( ? 4 x ? 2 ? 0

).

A. ( x? 2 )2 ?2 C. ( x? 2 )2 ? 0 1 2 15、分式方程 ? 的解是 x x ?1

B. ( x? 4 )2 ?2 D. (x? 4 )2 ? 1
.

第2页

16、因式分解: ab ? 2ab ? a
2

.

17、《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括 开方术、正负术和方程术.其中,方程术是《九章算术》最高的数学成就. 《九章算术》中记载:“今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两.问:牛、羊各直金几何?” 译文:“假设有 5 头牛、2 只羊,值金 10 两;2 头牛、5 只羊,值金 8 两.问:每头牛、每只羊各值金多少两?” 设每头牛值金 x 两,每只羊值金 y 两,可列方程组为 .

18、已知在△ABC 中,AB=AC=8,∠BAC=30°.将△ABC 绕点 A 旋转,使点 B 落在原△ABC 的点 C 处,此 时点 C 落在点 D 处. 延长线段 AD, 交原△ABC 的边 BC 的延长线于点 E, 那么线段 DE 的长等于___________. 三、解答题(本大题共 2 个小题,每小题 7 分,共 14 分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.

? 1? 19、(1).计算: ? 3 ? ? 2 ? 3 ?? ? 2? ? 8 ? ? ? ? ? 3?
2 0

?1
2 (2) 解方程 x ? 6 x ? 2 ? 0

20.已知:如图,点 E,F 分别为□ABCD 的边 BC, AD 上的点,且 ?1 ? ?2 . 求证:AE=CF.
1

A

F
2

D

B

E

C

四、解答题(本大题包括 4 个小题,每个小题 10 分,共 40 分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推 理步骤.

? x ? 3?x ? 2? ? 4 ? x2 ? x 2 ? 2x ? 21.先化简,再求值: 2 ,其中 x 是方程 ? 的整数解. ?? ? x ? 2? 1 ? ? 5 ? x ? 2x x ? 4x ? 4 ? x ? 2 ? ? ? 2

第3页

22、某校学生会组织了“珍惜水资源”为主题的系列活动.同学们采取问卷调查的方式,随机调查了本校共 150 名初二、初三的同学家庭月人均用水量和节水措施情况. 以下是根据调查结果做出的统计图的一部 分.

请根据以上信息解答问题: (1)补全图 1,图 2 中淘米水浇花的百分率是 %;

(2)如果全校学生家庭总人数约为 3000 人,根据这 150 名同学家庭月人均用水量,估计全校学生家庭月用 水总量. (3)学校要从八年级(1)(2)班和九年级(1)(2)(3)班共 5 个班中抽出两个班组成一个代表队参加 “珍惜水资源”的知识竞赛活动.求抽到的两个班都是八年级的百分比是 。

23、本题满分 10 分)阅读材料: 若 a , b 都是非负实数,则 a + b ≥2 ab .当且仅当 a = b 时,“=”成立. 证明:∵( a ? b )2≥0,∴ a -2 ab + b ≥0. ∴ a + b ≥2 ab .当且仅当 a = b 时,“=”成立. 举例应用: 已知 x >0,求函数 y =2 x +

2 的最小值. x

解: y =2 x +

2 2 2 ≥2 2 x ? =4.当且仅当 2 x = ,即 x =1 时,“=”成立. x x x
第4页

当 x =1 时,函数取得最小值,y 最小=4.

问题解决: 汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度.某种汽车在每小时 70~110 公里之间行驶时(含 70 公里和 110 公里) , 每公里耗油 (

1 450 ? ) 升. 若该汽车以每小时 x 公里的速度匀速行驶, 1 小时的耗油量为 y 升. 18 x 2

(1)求 y 关于 x 的函数关系式(写出自变量 x 的取值范围); (2)求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量(结果保留小数点后一位).

24、

如图①,四边形 ABCD 是正方形,点 G 是 BC 上任意一点,DE⊥AG 于点 E,BF⊥AG 于点 F. (1)求证:DE-BF=EF; (2)若点 G 为 CB 延长线上一点,其余条件不变.请你在图②中画出图形,写出此时 DE、BF、EF

之间的数量关系(不需要证明) ; (3)若 AB=2a,点 G 为 BC 边中点时,试探究线段 EF 与 GF 之间的数量关系,并通过计算来验证你 的结论.

第5页

五、解答题(本大题包括 2 个小题,每个小题 12 分,共 24 分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推 理步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 25、某商场试销一种成本为每件 60 元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于 45%, 其试销情况如下: x y ? ? 60 60 65 55 70 50 75 45 80 40 ? ?

(1)求销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式; (2)若该商场获得利润为 W 元,试写出利润 W 与销售单价 x 之间的关系式;并求出销售单价定为多少元时, 商场可获得最大利润,最大利润是多少元? (3)若该商场获得利润不低于 500 元,试确定销售单价的范围.

26.直线 y ? kx ? 6 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、B 两点,点 A 的坐标为(8,0).

(1)求 k 的值; 为 12.

(2)若点 P ? x, y ? 是直线在第一象限内的动点 ?0 ? x ? 8? ,试确定点 P 的坐标,使△OAP 的面积
(3 )在(2)的条件下以 OP 为腰在坐标轴上是否存在点 C 使三角形 OPC 成等腰三角形。

y B P

O

A

x

第6页



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