9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

5.2《任意角的三角比》教案



5.2 任意角的三角比

一、情景引入
回顾:在初中我们学习了锐角的 三角比,它是在直角三角形的条件下,通过角 ? 的对边、邻边与斜边之间 两两的比值来定义的.

sin ? ?

MP OP
MP OM

OM cos ? ? OP
cot ? ? OM MP

/>O

P

?

M

tan ? ?

二、学习新课 1、概念形成 ?任意角的三角比定义

角? 的终边 y
P( x, y) ?

o

x

设 ? 是一个任意角,在 ? 的终边上任取一点 P( x, y) (除原点) ,
则 P 与原点的距离 r ?

x2 ? y 2 ? 0 ,
y sin ? ? r

? 的正弦

记作:

? 的正割
x r

记作:

sec ? ?

? 的余弦
? 的正切

记作:
记作:

cos ? ?
tan ? ?

? 的余割

记作:

r x r csc? ? y

y x

? 的余切

记作:

cot? ?

x y

提问:
①对于确定的角 ? ,这六个三角比值的大小与 P 点在角 ? 终边上的位置是否有关?
可以得出对于确定的 角 ? ,这六个三角比值的大小与 P 点在角 ? 的终边上的位置无关.

②根据这六个三角比的定义,是否对于任意的一个角 ? ,它的六个三角比都存在呢?
(1) 当角 ? 的终边在纵轴上时,即 ? ? k? ?

?
2

(k ? Z ) 时,终边上任意一点 P 的横坐标 x 都为 0 ,所以

tan ? 、 sec ? 无意义

(2) 当角 ? 的终边在横轴上时,即 ? ? k? ( k ? Z ) 时,终边上任意一点 P 的纵坐标 y 都为 0,所以 cot ? 、

csc ? 无意义

sin ?
从而有: cos ?

R R

cot ?

tan ?

? ? k? ?

?
2

sec ?
(k ? Z )

? ? k? (k ? Z ) ? ? ? k? ? (k ? Z )
2 ? ? k? (k ? Z )

csc ?

③三角比符号

sin? ? 0 ? ?在三,四象限 ?sin ? ? 0 ? ?在一,二象限; ? cos? ? 0 ? ?在二,三象限 ?cos? ? 0 ? ?在一,四象限; ?tan? ? 0(cot? ? 0) ? ?在一,三象限; tan? ? 0(cot? ? 0) ? ?在二,四象限 ?
三角比单位圆图像
y ? sin ?单位圆图像
y ? cos?单位圆图像

y ? tan?单位圆图像

1

0

-? ??

+ 0 -

+

-

+ 1 0

+

+ 0 -

0 -

-1

-

+

0 -1

?? -?

2.例题解析:
例 1:①已知角 ? 的终边经过点 P(2, ?3) ,求 ? 的六个三角函数值.

y ?3 3 13 答: sin ? ? ? ?? r 13 13

r 13 sec? ? ? x 2

x 2 2 13 cos? ? ? ? r 13 13
tan ? ? y 3 ?? x 2

csc? ?

r 13 ?? y 3

x 2 cot? ? ? ? y 3

②已知角 ? 终边上一点 P (3t,4t) (t ? 0) ,求 ? 的 6 个三角比值

?t ? 0 ? r ? 5t 解: ? ?t ? 0 ? r ? ?5t
y 4 x 3 y 4 x 3 1 5 1 5 ? t ? 0 ? sin ? ? ? ; cos ? ? ? ; tan ? ? ? , cot ? ? ? ; csc ? ? ? ; sec ? ? ? ? r 5 r 5 x 3 y 4 sin ? 4 cos? 3 ? ? ?t ? 0 ? sin ? ? ? 4 ; cos? ? ? 3 ; tan? ? 4 ; cot? ? 3 ; csc? ? ? 5 ; sec? ? ? 5 ? 5 5 3 4 4 3 ?

例 2 :求下列各角的六个三角比值

(1)

?

(2)

3? 2

( 3)

5? 4

答:(1) sin ? ? 0 , cos? ? ? 1, tan? ? 0,

cot ? 不存在, sec ? ? ?1 , csc? 不存在

3? 3? 3? ? ?1, cos ? 0 , tan (2) sin 不存在, 2 2 2 3? 3? 3? ? 0 , sec ? ?1 不存在, csc 2 2 2

cot

(3) sin

5? 2 5? 2 5? ?? , cos ?? , tan ?1 , 4 2 4 2 4

5? 5? 5? cot ? 1 , sec ? ? 2 , csc ?? 2 4 4 4

例 3:设角 ? 终边在直线 y ? ?3x 上,求 ? 的 6 个三角比值

解:(1) ? 在第二象限,取点 P(1,-3) r ?
?3 1

10
y

1 sin ? ? ; cos? ? ; tan? ? ?3; cot? ? ? ; 3 10 10 csc? ? ? 10 ; sec? ? 10 3

X

X

(2) ? 在第四象限,取点 P(-1,3) r ?
sin ? ? csc? ? 3 10 ; cos? ? ?1

10
Y=-3x

1 ; tan? ? ?3; cot? ? ? ; 3 10

10 ; sec? ? ? 10 3

例 4. 根据下列条件确定角 ? 属于那个象限: (1) sin ? cos ? ? 0

?sin ? ? 0, cos? ? 0 ? ?在第一象限 解: ? ?sin ? ? 0, cos? ? 0 ? ?在第三象限

sin ? ?0 (2)已知 tan ?
?sin ? ? 0, tan? ? 0 ? ?在第一象限 解: ? ?sin ? ? 0, tan? ? 0 ? ?在第四象限

sin ? cos? tan? cot? 例 5. 若 f (? ) ? ,则 f (? ) 的取值集合( B ) ? ? ? sin ? cos? tan? cot?
A.{-2,4} B.{-2,0,4} C.{-2,0,2} D.{-4,0,4}

B

例 6. P(? 3, m) 是角 ? 终边上一点,且 sin ? ?
解: sin ? ?

2 m ,求没的值. 4

m 3 ? m2

?

2 m ( m> 0) ? m ? 5, m ? ? 5, m ? 0 4



更多相关文章:
5.2任意角的三角比
上海市剑青教育中心由教学研究专家和中学一线教师组成强大的师资队伍 由考试研究专家精心打造训练材料,为全面提高上海市中小学生的各科成绩服务 5.2 任意角的三角比 ...
任意角的三角比
任意角的三角比_高一数学_数学_高中教育_教育专区。沪教版高一下数学教案 ...(徐光启与《几何原本》 ) 作业:练习部分 5.2 A 组 3,8,9 B 组 1,2,...
5.2(1)任意角的三角比
5.2(1)任意角的三角比_法律资料_人文社科_专业资料。5.2(1)任意角的三角比 回顾:在初中我们学习了 锐角的三角比,它是在直 角三角形的条件下,通过 角 ? ...
5.2(2)任意角的三角比
资源信息表标 题: 关键词: 5.2(2)任意角的三角比 三角比、符号、诱导公式 教学目标 (1) 根据任意角的正弦、余弦、正切、余切 、正割 、余 割的 定义, 掌...
5.2任意角三角比2---教师版
5.2任意角三角比2---教师版_数学_高中教育_教育专区。高一第二学期数学作业 高一 班 姓名 学号 任意角的三角比(2) 任意角的三角比(2) 【知识回顾】 1.所...
5.2任意角三角比1---教师版
5.2任意角三角比1---教师版_数学_高中教育_教育专区。高一第二学期数学作业 高一 班 姓名 学号 任意角的三角比(1) 任意角的三角比(1) 【知识回顾】 1.任...
5.2 任意角的三角比(1)
5.2 任意角的三角比(1)_数学_高中教育_教育专区。5.2 一、填空题 任意角的三角比(1) 1. 如果角 ? 的终边在 y 轴的负半轴上,则 sin ? ? ___. ...
由52任意角的三角比教学教学设计有关问题
由《5.2 任意角的三角比》教学教学设计有关问题 建平中学李大伟 教学设计是教育技术领域中的研究教学系统、 教学过程、 授课教材和制定教学计划的系统方 法,...
5.3(1)任意角的三角比课时
5.3(1)任意角的三角比课时_中职中专_职业教育_教育专区。中等职业学校...; 数学 第一册( 上海教育出版社 版本)配套教案 (2) cos ? ?220?? ; (...
数学:5.2《任意角的三角比》学案(沪教版高一下册)
数学:1.4《命题》教案(1)... 数学:1.4《命题的形式及等... 数学:1.4《命题...§5.2 任意角的三角比讲义 1、任意角的三角 比定义 在任意角 ? 的终边上任...
更多相关标签:
任意角的三角函数教案    任意角三角函数教案    任意角的三角函数    任意三角形面积公式    任意角三角函数    任意角的三角函数ppt    任意角a与a的三角函数    任意三角形的三角函数    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图