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1.2独立性检验的基本思想及其初步应用(导学案)



数学导学案

低重心

先自主 再合作

争展示

班级:

小组:

姓名:

评价:
2

编号: .

1.2 学习目标:

独立性检验的基本思想及其初步应用(二)

3. 在 2 ? 2 列联表中,统计量 K =

【预习总结】 (请你将预习中未能解决的问题和疑惑的问题写下来,待课堂上与老师同学探究
解决) 通过探究“秃顶是否与患心脏病有关系”引出独立性检验的问题,并借助样本数据的列联表、柱形 图和条形图展示患心脏病的秃顶比例比患其它病的秃顶比例高, 让学生亲身体验独立性检验的实施 步骤与必要性

导学案 【探究】独立性检验的基本思想:
1、 独立性检验的必要性:

重点、难点:
重点:理解独立性检验的基本思想及实施步骤. 难点:理解独立性检验的基本思想及实施步骤.

使用说明及学法指导:
1.课前先预习课本,然后独立完成导学案 2.要求所有同学都要至少看一遍教材,尽量完成例题之前的学案内容;基础好的同学要完成展示点 评部分

2、 独立性检验的原理及步骤: 反证法 假设检验 要证明结论 A 在 A 不成立的前 提下进行推理 推出矛盾,意味 着结论 A 成立 没有找到矛盾, 不能对 A 下任何 结论,即反证法 不成功 备择假设 H 1 在 H 1 不成立的条件下, 即 H 0 成立的 条件下进行推理 推出有利于 H 1 成立的小概率事件 (概率不超过 ? 的事件)发生,意 味着 H 1 成立的可能性 (可能性为 (1 -? ) )很大 推出有利于 H 1 成立的小概率事件不 发生,接受原假设

预学案 【预习导学】
一、课前准备 (预习教材 P14~ P16,找出疑惑之处) 复习 1:统计量 K :
2

复习 2:独立性检验的必要性:

探究任务:吸烟与患肺癌的关系 第一步:提出假设检验问题 H0 : 第二步:根据公式求 K 观测值 【预习自测】 1. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是 ( ) A. 若 k=6.635,则有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关,那么 100 名吸烟者中,有 99 个患肺病. B. 从独立性检验可知,有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关时,可以说某人吸烟,那么他有 99%的 可能性患肺病. C. 若从统计量中求出有 95%的把握认为吸烟与患肺病有关, 是指有 5%的可能性使推断出现错误. D. 以上三种说法都不对. 2. 在独立性检验中,当统计量 K 满足 系.
2 2

k=
(它越小,原假设“H 0 :吸烟与患肺癌没有 关系”成立的可能性越 第三步:查表得出结论 ;它越大,备择假设“H 1 : ” 成立的可能性越大.)

时,我们有 99%的把握认为这两个分类变量有关
1

数学导学案

低重心

先自主 再合作

争展示

班级:

小组:

姓名: 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 独立性检验的原理: 2. 独立性检验的步骤:

评价:

编号:

P(k2>k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1..323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10..83

【典型例题】
例 1 在某医院,因为患心脏病而住院的 665 名男性病人中,有 214 人秃顶;而另外 772 名不是因 为患心脏病而住院的男性病人中有 175 名秃顶. 分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心 脏病是否有关系?你所得的结论在什么范围内有效?

※ 知识拓展 利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关,能精确的给出这种判断的可靠程度.

固学案
【复习整合】 回扣教材,梳理知识,形成知识提纲 小结:用独立性检验的思想解决问题: 第一步: 第二步: 第三步: 【课后自主检测】 1. 下面是一个 2 ? 2 列联表 则表中 a,b 的之分别是( ) A. 94,96 B. 52,50 C. 52,54 54,52 不健康 D. 不优秀 优 秀 总 计 健 康 21 25 46 总计 73 27 100

a
2

例 2 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系, 在某城市的某校高中生中随机抽取 300 名学生,得到如下列联表: 喜欢数学课程 不喜欢数学 总 计 男 37 85 122 女 35 143 178 总计 72 228 300 由表中数据计算得到 K 2 的观察值 k ? 4.513 . 在多大程度上可以认为高中生的性别与是否数学课 程之间有关系?为什么?

b

2.某班主任对全班 50 名学生进行了作业量多少的调查,数据如下表: 则认为喜欢玩游戏与认为作业量多少有关系的 认为作业多 把握大约为( ) 玩游戏 18 A. 99% B. 95% C. 90% D.无充分依 不玩游戏 8 据 总 计 26 3.为考察某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,得到如下列联表 能以 97.5%的把握认为药物有效吗?为什么? 患 病

认为作业不多 9 15 24

总计 27 23 50

【动手试试】
某市为调查全市高中生学习状况是否对生理健康有影响,随机进行调查并得到如下的列联表: 请问有多大把握认为“高中生学习状况与生理 不健康 健 康 总计 健康有关”? 不优秀 41 626 667 优 总 秀 计 37 78 296 922 333 1000

用 药 不用药 总 计

41 37 78

未患病 626 296 922

总 计 667 333 1000

2



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