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高一数学第14周周末数学练习题


点线面位置关系练习题二

4. 如图,在正方体 A B C D ? A1 B 1 C 1 D 1 中,求证:平面 A1 B D / / 平面 C D 1 B 1 .
D1 A1

C1
B1

C

A

D

B

5. 如图,在正方体 A B C D ? A1 B 1 C 1 D 1 中,试作出过 A C 且与直线 D 1 B 平行的截面,并说明理由.

1、如图,ABCD 是平行四边形,S 是平面 ABCD 外一点,M 为 SC 的中点.
求证:SA∥平面 MDB.
D1 A1

C1

B1

D

C

A B

2、如图,已 知点 M、N 是正方体 ABCD-A1B1C1D1 的两棱 A1A 与 A1B1 的中点,P 是正方形 ABCD 的中心, 求证:MN∥平面 PB1C.

6. 如 图 , M 、 N 、 P 分 别 为 空 间 四 边 形 A B C D 的 边 AB , BC , CD 上 的 点 , 且 A M ∶ M B ? C N ∶ N B ? C P∶ P D . 求证: (1) A C / / 平面 M N P , B D / / 平面 M N P ; (2)平面 M N P 与平面 A C D 的交线 / / A C .

A

M

3. 已知 α∩β=a,

??∩???m
?

?∩α=b,且 m / / ?

E

,求证: a / / b .
B
N

D
P
C

b

?
a

m

详细答案: 参考答案与解析: 1 解析:要说明 SA∥平面 MDB,就要在平面 MDB 内找一条直线与 SA 平行,注意到 M 是 SC 的中点,于 是可找 AC 的中点,构造与 SA 平行的中位线,再说明此中位线在平面 MDB 内,即可得证. 证明:连结 AC 交 BD 于 N,因为 ABCD 是平行四边形,所以 N 是 AC 的中点.又因为 M 是 SC 的中点,所以 MN∥SA.因为 MN 平面 MDB,所以 SA∥平面 MDB.

? D 1 B1/ / D B ? ? ? D B ? 平 面 A1 B D ? ? D 1 B 1 ? 平 面 A1 B D ? D 1 B 1 / / 平 面 A1 B D ? ? ? 同 理 B 1 C / / 平 面 A1 B D ? B1C ? B1 ? D 1 B1

参考答案与解析: 2 证明:如图,连结 AC, 则 P 为 AC 的中点,连结 AB1, 5.

? 平 面 B 1 C D 1 / / 平 面 A1 B D .

答案:证明: (1)
AM MB ? CN NB ? M N //AC ? ? ? ? ? AC //平 面 M N P . ? ? ?

AC ? 平 面 M NP MN ? 平 面 MNP

∵M、N 分别是 A1A 与 A1B1 的中点, ∴MN∥AB1. 又∵ 平面 PB1C, 平面 PB1C,故 MN∥面 PB1C.

CN NB

?

CP PD

? PN //BD

BD ? 平 面 M NP PN ? 平 面 M NP

? ? ? ? BD //平 面 M N P . ? ? ?
A1

D1

C1

(2) 3. 答案:证明:
? ? ? m//? ? ? m//a ? ? a/ / b . ? ? ? ? ? a? 同 理 ? m//b ? 设 平 面 MNP

?

? ? m?

平 面 ACD ? PE ? ? AC ? 平 面 ACD ? ? PE //AC, ? AC //平 面 M N P ?

B1

M

D

C O

即 平 面 M N P 与 平 面 A C D的 交 线 / / A C .

A

B

6.
?
b

答案:解:如图,连接 D B 交 A C 于点 O ,取 D 1 D 的中点 M ,连接 M A , M C ,则截面 M A C 即为所
m

?
a

求作的截面.

4. 答案:证明: ?
? ? B1 B ? ? A1 A
∥ ∥

∵ M O 为 △ D 1 D B 的中位线,∴ D 1 B / / M O .

A1 A D1 D

? B1 B



D1 D

∵ D 1 B ? 平面 M A C , M O ? 平面 M A C , ∴ D 1 B / / 平面 M A C ,则截面 M A C 为过 A C 且与直线 D 1 B 平行的截面.

? 四边形 B B 1 D 1 D 是平行四边形


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