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对数 对数函数



对数与对数函数
对数运算 1、将下列指数式改写成对数式 (1) 2 4 ? 16 (2) 5 a ? 20 2、将下列对数式改写成指数式 (1) log5 125 ? 3 3、求下列各式的值 (1) log2 64 = (2) 5
a

答案为: (1) 答案为: (1)

(2) (2)

(2)

log10 a ? ?2 (2) lg 1 =

(3) log9 27 =

(4) log32 8 =
2m?n

4、 (1)已知 a ? 0 ,且 a ? 1 , loga 2 ? m , loga 3 ? n ,求 a
1?log0.2 3

的值。

5、设 2 ? 5 ? 10 ,则
b

1 1 ? ? a b

x y 6、设 3 ? 4 ? 36 ,求

2 1 ? 的值__________。 x y
1 1 1 ? ? . z x 2y


7.设 3 ? 4 ? 6 ? t ? 1 ,求证:
x y z

1 ,则 log5 6 等于 n 9.已知 lg2=a,lg3=b,则 log36=(
8、若 lg 2 ? m, log 3 10 ? A.

)

a+b a

B.

a+b b

C.

a b D. a+b a+b

4、已知 lg 2 ? a, lg 3 ? b ,试用 a , b 表示下列各对数。 (1) lg108 =__________ (2) lg 10、 (1)对数的真数大于 0;

18 =__________ 25
(2)若 a ? 0 且 a ? 1 ,则 loga 1 ? 0 ;

log 3 (3)若 a ? 0 且 a ? 1 ,则 loga a ? 1 ; (4)若 a ? 0 且 a ? 1 ,则 a a ? 3 ;

以上四个命题中,正确的命题是 11、设 a ? 0, 且a ? 1,下列等式中,正确的是________________________。 (1) loga (M ? N ) ? loga M ? loga N (2) loga (M ? N ) ? loga M ? loga N (3)

(M ? 0, N ? 0) (M ? 0, N ? 0)

loga M M ? loga loga N N

(M ? 0, N ? 0)
M N ( M ? 0, N ? 0)

(4) log a M ? log N ? log a

12、下列等式中,正确的是___________________________。

1

(1) log3 1 ? 3 (5) log2 35 ? 5 log2 3

(2) log3 0 ? 1

(3)log3 3 ? 0

(4)log3 3 ? 1 (8) log 1 4 ? 2
2

(6) lg 20 ? lg 2 ? 1 (7) log3 81 ? 4

13、已知 ab>0,下面四个等式中,正确命题的个数为





a 1 a 2 a 1 ①lg(ab)=lga+lgb ②lg =lga-lgb ③ lg( ) ? lg ④lg(ab)= b 2 b b logab 10
A.0 B.1 C.2 D.3

14.有以下四个结论:①lg(lg10)=0;②ln(lne)=0;③若 10=lgx,则 x=10;④ 若 e=lnx,则 x=e2,其中正确的是( ) A.①③ B.②④ C.①② D.③④
15、求下列各式的值 (1) log2 (23 ? 45 ) =______ (2) lg 14 ? 2 lg (3) 2 log 3 2 ? log 3

7 1 ? lg 49 ? lg 72 ? 8 lg 1 =__________ 6 2

32 ? log 3 8 ? 3 log 5 5 =_________ 9

(4) lg 5 ? lg 20 ? lg 2 ? lg 50 ? lg 25 =__________ (5) (lg5) 2 ? lg 2 ? lg 50 =__________(6) (lg 2) 3 ? (lg5) 3 ? 3 lg 2 ? lg 5 =__________

1 (7) (lg 2)2 ? lg 2 lg5 ? (lg 2)2 ? lg 2 ? 1 ; 2
16、 (1)求 log8 9 ? log3 32 的值__________; (2) log2 3 ? log3 4 ? log4 5 ? log5 6 ? log6 7 ? log7 8 =__________

17.求实数 x 的值. (1) log?2x ?1? 3x 2 ? 2x ?1 ? 1
2

?

?

(2) log2 ?log3 ?log4 x ?? ? 0

18.(1)方程 lg x ? lg( x ? 3) ? 1 的解 x=

; .

(2)设 x1 , x2 是方程 lg2 x ? a lg x ? b ? 0 的两个根,则 x1 x2 的值是

a 19.若 lga,lgb(a,b>0)是方程 2x2-4x+1=0 的两个根,则(lgb)2 的值为(
A.2 1 B. 2 C.4 1 D. 4

)

对数函数的定义域 1、函数 y= log 1 ( 2 x ? 1) 的定义域为
2

( D. (-∞,1)



1 1 ,+∞) B. [1,+∞ ) C. ( ,1 ] 2 2 2.在 b=log(a-2)(5-a)中,实数 a 的取值范围是( A.a>5 或 a<2 B.2<a<3 或 3<a<5 C.2<a<5
A. ( 3、若函数log2(kx2+4kx+3)的定义域为R,则k的取值范围是

) D.3<a<4
( )
2

A. ? 0, ?

? ?

3? 4?

B. ?0, ?

? 3? ? 4?

C. ?0, ? 4

? 3? ? ?

D. (??,0] ? ? ,?? ?

?3 ?4

? ?

对数函数的图像 1.函数 y=loga(x+2)+3(a>0 且 a≠1)的图象过定点________. 2、下列图像正确的是 ( )

A

B

C

D

4 3 1 3、图中曲线是对数函数 y=logax 的图象,已知 a 取 3, , , 四个值,则相应于 C1,C2, 3 5 10
C3,C4 的 a 值依次为 ( )

4 3 1 A. 3 , , , 3 5 10

4 1 3 B. 3 , , , 3 10 5

C.

4 3 1 , 3, , 3 5 10

D.

4 1 3 , 3, , 3 10 5

4.作出下列函数的图象: (1) y=lgx, y=lg(-x), y=-lgx; (2) y=lg|x|; (3) y=-1+lgx.

x 5.函数 y=|x|log2|x|的大致图象是(

)

6. (山东卷,数学文科,12)已知函数 f ( x) ? loga (2x ? b ?1)(a ? 0,a ? 1) 的图象如图所 示,则 a, b 满足的关系是( A. 0 ? a C. 0 ? b
?1

) B. 0 ? b ? a
?1

y

? b ?1 ? a ? ?1

?1

O

x

?1

D. 0 ? a

?1

? b?1 ? 1

?1

7. 已 知 函 数 y ? f ( x) ( x ? R) 满 足 f ( x ? 3) ? f ( x ? 1) , 且 x ∈ [ - 1,1] 时 , f ( x) ? | x |, y ? f ( x) 与 y ? log5 x 的图象交点的个数是( )A.3 B.4 C.5 D.6

3

对数函数的单调性
1.比较下列比较下列各组数中两个值的大小: (1) log6 7 , log7 6 ; (2) log3 ? , log2 0.8 ; (3) 1.1 , log1.1 0.9 , log 0.7 0.8 ;
0.9

(4) log5 3 , log6 3 , log7 3 .

2.下列不等式成立的是( ) A.log32<log23<log25 B.log32<log25<log23 C.log23<log32<log25 D.log23<log25<log32 1 1 3、已知 log a ? log b ? 0 ,则 a、b 的关系是 3 3
A.1<b<a B.1<a<b C.0<a<b<1 D.0<b<a<1





4.若 loga2<logb2<0,则下列结论正确的是( A.0<a<b<1 B.0<b<a<1 C.a>b>1

) D.b>a>1

5 . y ? loga x(a ? 0, a ? 1) 在 x ? [2,4] 上 的 最 大 值 比 最 小 值 多 1 , 求 a 的 值 6、 loga 。

2 <1,则 a 的取值范围是 . 3 1 7.函数 y=log3(-x2+4x+12)的单调递减区间是________. 2 8.若函数 y ? ? log2 ( x ? ax ? a) 在区间 (??,1 ? 3) 上是增函数, a 的取值范围。 对数不等式
9.已知函数 f ( x) ? loga ( x 2 ? ax ? 3)(a ? 0且a ? 1 满足:对任意实数 x1 , x 2 ,当 x1 ? x 2 ? 时,总 ) 有 f ?x1 ? ? f ?x2 ? ,那么实数 a 的取值范围是

a 2

10.(江苏卷)已知集合 A={x|log2x≤2},B=(-∞,a),若 A?B,则实数 a 的取 值范围是(c,+∞),其中 c=________.
11.函数 f ( x) ?| loga x | (a ? 0且a ? 1) 的单调递增区间为 ( A ) D

?0, a?

B

?0,???

C

?0,1?

?1,???

12.已知 f(x)=loga|x-1|在(0,1)上递减,那么 f(x)在(1,+∞)上( ) A.递增无最大值 B.递减无最小值 C.递增有最大值 D.递减有最小值

对数函数的奇偶性 1、 函数 y=lg( A.x 轴对称

2 -1)的图象关于 1? x
B.y 轴对称
2

( C.原点对称 D.直线 y=x 对称



2.函数 f(x)=log2(x+ x +1)(x∈R)为( ) A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数
4

3、函数 f ( x) ? lg x ? 1 ? lg x ? 1 的奇偶性是



综合应用
1.求下列函数的值域: (1)y ? log2 ( x ? 3) ; (2) y ? log 2 (3 ? x2 ) ; (3)y ? loga ( x2 ? 4 x ? 7)( a ? 0 且 a ? 1 ) .

3、已知函数 y ? (log 2 x )2 ? 3 ? log 2 x ? 3 x ? [1, 2] 的值域 4、 f (x) = loga2 ?1 (2 x ? 1) 在 (-

2

1 , 0) 上恒有 f (x) >0, 则 a 的取值范围 2

___.

5.已知函数 f ( x ) ? a ?
x

x?2 (a ? 1) x ?1

(1)

证明:函数 f ( x) 在 ?? 1,??? 上是增函数;

(2)证明方程 f ( x) ? 0 没有负数根

6.若 f ( x) ? ? A 1

? f ( x ? 3)(x ? 6) ,则 f (?1) 的值为 ( ?log2 x ( x ? 6)
B 2 C 3

) D 4

7、定义在 R 上的增函数 y=f(x)对任意 x,y∈R 都有 f(x+y)=f(x)+f(y) . (Ⅰ)求 f(0) (Ⅱ)求证 f(x)为奇函数; (Ⅲ)若 f( k ? 3 )+f(3 -9 -2)<0 对任意 x∈R 恒成立,求实数 k 的取值范围.
x
x x

8、已知 f ( x ) ? log a

1? x ,( a ? 0, a ? 1) 1? x

(Ⅰ)求f(x)的定义域; (Ⅱ)证明f(x)的图象关于原点对称 (Ⅲ)求使f(x)>0的x取值范围.

5



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