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河南省洛阳市孟津县第一高级中学2016届高三数学上学期期末考试试题 理



孟津一高 2015—2016 学年高三上期期末考试卷 数学(理科)
考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分

一.选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.复数 z 满足 z ?

2i ,则 z ? z =( 1? i
B. 2 C.

).

A. 1

1 2

D.

2 2

2.

tan 27 0 ? tan 2130 ?( 1 ? tan 27 0 tan 330

)

A.

3 3

B.

3

C. ? 3

D.?
)

3 3

3.“ m ? 2 ”是“ loga 2 ? log2 a ? m?a ? 1?恒成立”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

4.已知等比数列{an}的公比为 4,且 a1+a2=20,设 bn=log2an,则 b2+b4+b6+?+b2n 等于 ( A.n +n
2

)
2

B.2n +n

2

C.2(n +n)

2

D.4(n +n)

5.为了纪念抗日战争胜利 70 周年,从甲、乙、丙等 5 名候选民警中选 2 名作为阅兵安保人员,为 9 月 3 号的 阅兵提供安保服务,则甲、乙、丙中有 2 个被选中的概率为( A. )

3 10

B.

1 10

C.

3 20

D.

1 20

6.为调查洛阳市高中三年级男生的身高情况,选取了 若其输出的结果是 (A) ,则身高在 (B) (C)

人作为样本,右图是此次调查中的某一项流程图, )

以下的频率为(

(D)

1

2 2 7.设 F 1 PF 为直角,则 1 , F2 分别为双曲线 x ? y ? 1 的左,右焦点,P 是双曲线上在 x 轴上方的点, ? F

sin ?PF1F2 的所有可能取值之和为(
A.



8 3

B.2

C.

6

D.

6 2

8 一个几 体积等

何体的三视图如图所示,则这个几何体的 于( )

2

(A) 9.将函数

(B)

(C) 向右平移

(D) 个单位,再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变,横坐标 , D. , x 轴围成的图形面积为 ( )

变为原来的 2 倍, 得到函数 y=g (x) 的图象, 则函数 y=g (x) 与 A. B. C.

tan
10. 在△ABC 中, 离心率为( )

C 1 ? , AH ? BC ? 0, AB ? (CA ? CB) ? 0 ,则过点 C,以 A、H 为两焦点的椭圆的 2 2

1 A. 2

1 B. 3

2 C. 2

3 D. 3

11.已知底面为正方形的四棱锥 O ? ABCD ,各侧棱长都为 2 3 ,底面面积为 16,以 O 为球心,以 2 为半径 作一个球,则这个球与四棱锥 O ? ABCD 相交部分的体积是( A. )

2? 9

B.

8? 9

C.

16? 9

D.

4? 3
的定义域为[x1,

12.已知 x1,x2(x1<x2)是方程 4x2﹣4kx﹣1=0(k∈R)的两个不等实根,函数

x2], g (k) =f (x) (x) 若对任意 k∈R, 恒只有 max﹣f min, A. B. C. D.

成立, 则实数 a 的取值范围是(

)

二.填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.设向量 和 均为单位向量,且( + ) =1,则 与 夹角为__________.
3
2

14.已知 ( 2 x ?

1 n ) 展开式的二项式系数的和为 64,则其展开式中常数项是_________. x

? x ? 2, ? 15.平面上满足约束条件 ? x ? y ? 0, 的点(x,y)形成的区域为 D,区域 D 关于直线 y=2x 对称的区域为 E, ? ? x ? y ? 10 ? 0.
则两个区域中距离最近的两点之间的距离为__________.

, 示 } 实 数 a, b 16. 定 义 m a axb { 表

中 的 较 大 的 数 . 已 知 数 列 {an } 满 足

2 m an?1 x { , 2 } (n ? N ? ) ,若 a2015 ? 4a ,记数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,则 S2016 a1 ? a (a ? 0a2) ?, an? 2 ? 1 , an
的值为 .

三.解答题: (本大题共 6 小题,共 70) 17.(本小题满分 12 分) 如图,在△ ABC 中, D 为 AB 边上一点, DA ? DC ,已知 B ?

?
4

, BC ? 1 .

(1)若△ BCD 是锐角三角形, DC ? (2)若△ BCD 的面积为

6 ,求角 A 的大小; 3

1 ,求边 AB 的长. 6

18.(本小题满分 12 分) 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对 30 名六年级学生进行了问卷调查,得到如下 2×2 列联表,平均每天喝 500 ml 以上为常喝,体重超过 50 kg 为肥胖.已知在这 30 人中随机抽取 1 人,抽到肥胖 4 的学生的概率为 。 15 常喝 不常喝 合计
4

肥胖 不肥胖 合计

2 18 30

(1)请将上面的列联表补充完整.能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为肥胖与常喝碳酸饮料有关? 说明你的理由. (2)现从常喝碳酸饮料的学生中抽取 3 人参加电视节目,记 ? 表示常喝碳酸饮料且肥胖的学生人数,求 ? 的分 布列及数学期望。 参考数据: P(K ≥k0) k0
2 2

0.15 2.072

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

n(ad ? cb) 2 参考公式:K = ,其中 n=a+b+c+d. (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

19.(本小题满分 12 分) 如图,已知矩形 ABCD 所在平面垂直于直角梯形 ABPE 所在平面于直线 AB,且 AB ? BP ? 2,AD ?AE ? 1 ,

AE ? AB, 且 AE ∥ BP .
(1)设点 M 为棱 PD 中点,求证: EM∥平面 ABCD ; (2)线段 PD 上是否存在一点 N ,使得直线 BN 与平面 PCD 所成角的正弦值等于

2 ?若存在,试确定点 5

N 的位置;若不存在,请说明理由.

5

20.(本小题满分 12 分)抛物线 D 以双曲线 C : 8 y ? 8x ? 1 的焦点 F (0, c), (c ? 0) 为焦点.
2 2

(1)求抛物线 D 的标准方程; (2)过直线 l : y ? x ? 1 上的动点 P 作抛物线 D 的两条切线,切点为 A,B.求证:直线 AB 过定点 Q,并求 出 Q 的坐标; (3)在(2)的条件下,若直线 PQ 交抛物线 D 于 M,N 两点,求证:|PM|·|QN|=|QM|·|PN|

21.(本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? a ln x ? b( x ? 3x ? 2) ,其中 a, b ? R .
2

(1)若 a ? b ,讨论 f ( x) 极值(用 a 表示) ; ( 2 )当 a ? 1 , b = ?

1 ? ? 3)x ? 2,若 x1 , x2 ( x1 ? x2 )满足 g ( x1 ) ? g ( x2 ) 且 ,函数 g ( x) ? 2 f ( x ) ? ( 2

x1 ? x2 ? 2 x0 ,证明: g '( x0 ) ? 0 .

请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答,并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框图黑,
6

按所涂题号进行评分;多涂、多答,按所涂的首题进行评分;不涂,按本选考题的首题进行评分。 22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,圆内接四边形 ABCD 的边 BC 与 AD 的延长线交于点 E ,点 F 在 BA 的延长线上. (1)若

DC EC 1 ED 1 ? , ? ,求 的值; AB EB 3 EA 2

F A

2 (2)若 EF // CD ,证明: EF ? FA ? FB .
D B

E

C

23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 已知直线 l : ?

? x ? m ? t cos? , ? x ? 2 cos? ( t 为参数)经过椭圆 C : ? ( ? 为参数)的左焦点 F. ? y ? t sin ? ? y ? 3 sin ?

(1)求 m 的值; (2)设直线 l 与椭圆 C 交于 A 、 B 两点,求 FA ? FB 的最大值和最小值. 24.(本小题满分 10 分)选修 4—5;不等式选讲 已知函数 f ( x) ?

1 4 ? ?? ? , x ? ? 0, ? ,且 f ( x) ? t 恒成立. 2 2 9sin x 9cos x ? 2?

(1)求实数 t 的最大值; (2)当 t 取最大值时,求不等式 x ? t ? x ? 2 ? 5 的解集.

7

数学(理科)答案 一.选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.解析:B,∵ z ?

2i ? 1 ? i ,∴ z ? z =2. 1? i

2.解析: 答案: B

tan 270 ? tan 2130 tan 270 ? tan 330 ? ? tan 600 ? 3 。 1 ? tan 270 tan 330 1 ? tan 270 tan 330

3.解析: A, ∵由 loga 2 ? log2 a ? m?a ? 1?恒成立可解得 m ? 2 , ∴ “m ? 2 ” 是 “ loga 2 ? log2 a ? m?a ? 1? 恒成立”的充分不必要条件。 4.答案:C.
2 5.解析:从甲、乙、丙等 5 名候选民警中选 2 名作为阅兵安保人员共有 C5 ? 10 种,甲、乙、丙中有 2 个被选 2 中有 C3 ? 3 种,故所求事件的概率 P ?

3 . 10

答案:A 6.答案:C 7 解析:设 P 是第一象限点,且 PF1 ? m, PF2 ? n ,则

? ?m ? n ? 2 m?n 2 3 6 ?m ? 3 ? 1 ? ,所以所求= . ? ? ? 2 ? 2 2 c 2 2 2 n ? 3 ? 1 ?m ? n ? 8 ? ?
答案:D 8. 答案:B 9.解析:将函数 向右平移 个单位,得到函数

=sin(2x+π )=﹣sin2x,再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变,横 坐标变为原来的 2 倍,得到函数 y=g(x)=﹣sinx 的图象,则函数 y=﹣sinx 与 , ,x 轴围成的

图形面积:﹣ 答案:D 10.答案:A

+

(﹣sinx)dx=﹣cosx

+cosx

= +1= 。

11.解析: 构造棱长为 4 的正方体,四棱锥 O ? ABCD 的顶点 O 为正方体的中心,底面与正方体的一个底面 重合,可知所求体积是正方体内切球体积的

1 ,所以这个球与四棱锥 O ? ABCD 相交部分的体积是: 6
8

1 4 16? ? ? ? 23 ? 。 6 3 9
答案:C 12 解析:由已知 f′(x)= ,又因为 x1,x2(x1<x2)是方程 4x ﹣4kx﹣1=0(k∈R)的两个不
2

等实根,结合图象可知,当 x∈[x1,x2]时,4x2﹣4kx﹣1≤0,所以﹣ [4x2﹣4kx﹣1﹣3]

恒成立,故 f′

(x)>0 在[x1,x2]恒成立,故 f(x)在定义域内是增函数,所以 g(k)=f(x)max﹣f(x)min=f(x2)﹣f(x1) = ①,又因为 x1,x2(x1<x2)是方程 4x2﹣4kx﹣1=0(k∈R)的两个不等实根,所以

,代入①式化简后得:g(k)=

,由对任意 k∈R,

恒成立得:

,结合 k ≥0,所以

2

,故 a 的取值范围

是a 答案:A



二.填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 解:设 与 的夹角为 ? ,∵( + ) =1,且 和 是单位向量,
2

∴ ? = 答案:



,又∵ ? ? ?0, ? ? ,∴ ? =



14.解析:由条件得, 2 ? 64,?n ? 6 .由二项式展开式的通项公式得,
n

Tr ?1 ? C6r (2 x)6?r ( ?

3 6? r 1 r ) ? ( ?1) r C6r 26?r x 2 ( r ? 0,1,?,6) .显然 r ? 4 时,展开式为常数 x

项且常数项为 T5 ? 60 . 答案:60 15.解析:区域 D 与区域 E 之间的最短距离可转化为区域 D 上的点到直线 y=2x 的最短距离的 2 倍,而区域 D 上的点 (2, ?2) 到直线 y=2x 的距离最短,且为 答案:

6 5 ,则两个区域中距离最近的两点之间的距离为 12 5 。 5 5

12 5 5
9

16 解析:7255,由题意 a3 ? 周期为 5,所以 a2015

4 ,当 a ? 2 时, a4 ? 4 , a5 ? 2a , a6 ? a , a7 ? 1 ,因此 {an } 是周期数列, a 8 ? a5 ? 2a ? 4a ,不合题意,当 a ? 2 时, a4 ? , a5 ? 4 , a6 ? a , a7 ? 1 ,同理 {an } a
0 1 5

是 周 期 数 列 , 周 期 为 5 , 所 以 a2

a ? 1 , a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? 18 , ?a ?4 5 ? 4a ,

S2016 ? 403?18 ? 1 ? 7255.
三.解答题: (本大题共 6 小题,共 70) 17.(本小题满分 12 分) 解: (1)在△ BCD 中, B ?

?
4

, BC ? 1 , DC ?

6 , 3

由正弦定理得到:

BC CD ? , 解得 sin ?BDC ? sin ?BDC sin ?B

1?

2 ? 2? 2 ? 3, D C ? 或 则 ?B , ∵△ BCD 3 2 3 6 3


是锐角三角形,∴ ?BDC ? (2)由于 B ?

?
3

,又由 DA ? DC ,则 ?A ?

?
6

?
4

, BC ? 1 ,△ BCD 面积为

1 ? 1 2 1 ,则 ? BC ? BD ? sin ? ,解得 BD ? . 2 4 6 3 6

2 2 2 再由余弦定理得到 CD ? BC ? BD ? 2 BC? BD?cos

?

5 2 2 2 5 ,又由 ? 1? ? 2? ? ? ,故 CD ? 4 3 9 3 2 9

AB ? AD ? BD ? CD ? BD ?

5? 2 5? 2 ,故边 AB 的长为 . 3 3

x+2 4 18.解:(1)设常喝碳酸饮料且肥胖的学生有 x 人,则 = ,解得 x=6. 30 15 列联表如下: 常喝 肥胖 不肥 胖 合计
2

不常喝 2 18 20

合计 8 22 30

6 4 10

30(6×18-2×4) 由已知数据可得 k= ≈8.523>7.879, 10×20×8×22 因此在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为肥胖与常喝碳酸饮料有关.??5 分. (2)由题意知 ? 可能取值为 0,1,2,3,则有

P(? ? 0) ?

0 3 C6 C4 4 1 ? ? , 3 C10 120 30

P(? ? 1) ?

1 2 C6 C4 36 3 ? ? 3 C10 120 10

10

P(? ? 2) ?

2 1 C6 C4 60 1 ? ? , 3 C10 120 2

P(? ? 3) ?

3 0 C6 C4 20 1 ? ? 3 C10 120 6

? 的分布列如下:

?
P

0

1

2

3

1 30

3 10
??12 分.

1 2

1 6

? E? ? 0 ?
19.

1 3 1 1 9 ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? 。 30 10 2 6 5

解(1)由已知,平面 ABCD ? 平面 ABEP ,且 BC ? AB ,则 BC ? 平面 ABEP ,所以

??? ? ??? ????? ? BA, BP, BC 两两垂直,故以 B 为原点, BA, BP, BC 分别为 x 轴, y 轴, z 轴正方向,建立如图所示的空间
直角坐标系.???????1 分

???? ? 1 1 则 P(0, 2,0), D(2,0,1), M (1,1, ), E(2,1,0), C(0,0,1) ,所以 EM =( ? 1,0, ) , 2 2 ? 易知平面 ABCD 的一个法向量等于 n ? (0,1,0) ,???3 分
所以 EM ? n =( ? 1,0, ) ? (0,1, 0) ? 0 ,

???? ? ?

1 2

所以 EM ? n ,又 EM ? 平面 ABCD ,所以 EM ∥平面 ABCD . ······· 5 分
11

???? ?

?

(2)当点 N 与点 D 重合时,直线 BN 与平面 PCD 所成角的正弦值为 理由如下:

2 . ···· 6 分 5

因为 PD ? (2, ?2,1), CD ? (2,0,0) ,设平面 PCD 的法向量为 n1 ? ( x1 , y1 , z1 ) ,

??? ?

??? ?

??

?? ??? ? ? ?n1 ? PD ? 0, ?2 x1 ? 2 y1 ? z1 ? 0, 由 ? ?? ??? 得? ··················· 7 分 ? ? ?n1 ? CD ? 0 ?2 x1 ? 0. ?? 取 y1 ? 1 ,得平面 PCD 的一个法向量 n1 ? (0,1,2) . ············· 8 分
假设线段 PD 上存在一点 N ,使得直线 BN 与平面 PCD 所成角 ? 的正弦值等于 设 PN ? ? PD(0 ? ? ? 1) ,

2 . 5

??? ?

??? ?

??? ? ???? ??? ? ???? 则 PN ? ? (2, ?2,1) ? (2?, ?2?, ?) , BN ? BP ? PN ? (2?,2 ? 2?, ? ) . ······ 9 分

??? ? ?? ??? ? ?? | BN ? n1 | ? ?? ················· 10 分 所以 sin ? ?| cos ? BN , n1 ?|? ??? | BN | ? | n1 |
? 2 5 ? (2? ) ? (2 ? 2? ) ? (? )
2 2 2

?

2 5 ? 9? ? 8? ? 4
2

?

2 . ········ 11 分 5

所以 9? 2 ? 8? ? 1 ? 0 ,解得 ? ? 1 或 ? ? ?

1 (舍去). 因此,线段 PD 上存在一点 N ,当 N 点与 D 点重合时, 9

直线 BN 与平面 PCD 所成角的正弦值等于

2 . ·············· 12 分. 5

c2 ?
20.解: (1)由题意,

1 1 1 1 ? ? ,c ? . 8 8 4 2

1 F (0, ) 2 2 ,抛物线 D 的标准方程为 x ? 2 y. 所以
(2)设 由

? ???3 分

A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ), P( x0 , x0 ? 1),

x 2 ? 2 y, 得y' ? x.因此y'| x? x1 ? x1

抛物线 D 在点 A 处的切线方程为 y ? y1 ? x1 ( x ? x1 ),即y ? x1 x ? y1 . ????4 分 而 A 点处的切线过点 即

P( x0 , x0 ? 1),所以x0 ? 1 ? x1 x0 ? y1 ,

( x1 ? 1) x0 ? 1 ? y1 ? 0. ( x2 ? 1) x0 ? 1 ? y2 ? 0. ( x ? 1) x0 ? 1 ? y ? 0 上.
12

同理,

可见,点 A,B 在直线

令 x ? 1 ? 0,1 ? y ? 0, 解得x ? y ? 1 所以,直线 AB 过定点 Q(1,1) (3)设 ????6 分

P( x0 , x0 ? 1), M ( x3 , y3 ), N ( x4 , y4 ),
y? ( x0 ? 1) ? 1 x ?2 1 ( x ? 1) ? 1,即y ? 0 x? . x0 ? 1 x0 ? 1 x0 ? 1

直线 PQ 的方程为



x0 ? 2 1 ? ?y ? x ?1 x ? x ?1 , 消去y, 0 0 ? ? x 2 ? 2 y, ?

x2 ?


2( x0 ? 2) 2 x? ? 0. x0 ? 1 x0 ? 1

x3 ? x 4 ?
由韦达定理,

2( x0 ? 2) 2 , x3 x 4 ? ? . x0 ? 1 x0 ? 1
| PM | | QM | ? | PN | | QN |

????9 分

| PM | ? | QN |?| QM | ? | PN |?


?

x3 ? x 0 1 ? x3 ? x 4 ? x0 x 4 ? 1

? ( x3 ? x0 )(x4 ? 1) ? ( x4 ? x0 )(1 ? x3 ) ? 2 x3 x4 ? ( x3 ? x4 ) ? x0 ( x3 ? x4 ) ? 2 x0 ? 0(?)
????10 分

x3 ? x 4 ?


2( x0 ? 2) 2 , x3 x 4 ? ? x0 ? 1 x0 ? 1 代入方程(*)的左边,得 ?? 2( x0 ? 2) 2 x0 ( x0 ? 2) 4 ? ? ? 2 x0 x0 ? 1 x0 ? 1 x0 ? 1

(*)的左边

?

2 2 ? 4 ? 2 x0 ? 4 ? 2 x0 ? 4 x0 ? 2 x0 ? 2 x0 x0 ? 1

=0. 因而有|PM|·|QN|=|QM|·|P N|. ????12 分

21.解: (1)函数 f ( x) 的定义域为 (0, ??) ,∵a=b ∴ f ( x) ? a ln x ? a( x ? 3x ? 2)
2

13

∴ f / ( x) =

a a a ( x ? 1)( 2 x ? 1) + a(2 x ? 3) ,∴ f / ( x) = + a(2 x ? 3) = x x x

①当 a ? 0 时,f(x)=0,所以函数 f(x)无极值;

1 1 )和(1,+∞)单调递增,在( ,1)单调递减, 2 2 1 3 ∴f(x)的极大值为 f( )= -aln2+ a,f(x)的极小值为 f(1)=0; 2 4 1 1 ③当 a ? 0 时,f(x)在(0, )和(1,+∞)单调递减,在( ,1)单调递增, 2 2 1 3 ∴f(x)的极小值为 f( )= -aln2+ a,f(x)的极大值为 f(1)=0; 2 4
②当 a ? 0 时,f(x)在(0, 综上所述: 当 a ? 0 时,函数 f(x)无极值; 当 a ? 0 时,函数 f(x)的极大值为-alna,函数 f(x)的极小值为 0; 当 a ? 0 时,函数 f(x)的极小值为-alna,函数 f(x)的极大值为 0。?????5 分
/ (2) g ( x) ? 2ln x ? x2 ? ? x , g ( x ) ?

2 ? 2x ? ? . x

? ?2 ln x ? x 2 ? ? x ? 2 ln x ? x 2 ? ? x , ……① 1 1 1 2 2 2 ? ? 假设结论不成立,则有 ? x1 ? x2 ? 2 x0 , ………………………………② ?2 ? ? 2 x0 ? ? ? 0……………………………③ ? ? x0

x1 x2 x ? 2 x0 , 由①,得 2ln 1 ? ( x12 ? x2 2 ) ? ? ( x1 ? x2 ) ? 0 ,∴ ? ? 2 x1 ? x2 x2 ln
x x1 x 2 1 ?2 ln 1 x x2 x2 x2 1 2 2 ? ,即 ? 由③,得 ? ? ,即 ln 1 ? .④ ? 2 x0 ,∴ x1 x2 x1 ? x2 x0 x1 ? x2 x1 ? x2 x0 ?1 x2

ln

令t ?

(t ? 1)2 2t ? 2 x1 ,不妨设 x1 ? x2 , u (t ) ? ln t ? (0 ? t ?1) ,则 u '(t ) ? ? 0, t ?1 x2 t (t ? 1)2

∴ u(t ) 在 0 ? t ? 1 上增函数, u (t ) ? u (1) ? 0 ,∴④式不成立,与假设矛盾. ∴ g '( x0 ) ? 0 . 22 解: (1) ? A, B, C , D 四点共圆,? ?EDC ? ?EBF , 又? ?CED ? ?AEB ,? ?CED ∽ ?AEB ,? ?????12 分

EC ED DC ? ? , EA EB AB
14

?

EC 1 ED 1 DC 6 ? , ? ,? .?????5 分 ? EB 3 EA 2 AB 6

(2)? EF // CD ? ?FEA ? ?EDC ,又? A, B, C , D 四点共圆,? ?EDC ? ?EBF ,

? ?FEA ? ?EBF ,又? ?EFA ? ?BFE ,? ?FAE ∽ ?FEB, ?
EF FB ? FA FE

? EF 2 ? FA ? FB ?????10 分

x2 y 2 C ? ?1 23.解: (1)将椭圆 的参数方程化为普通方程,得: 4 3
所以 a ? 2, b ? 3, c ? 1,则点 F 的坐标为 ?? 1,0? ,

l 是经过点 ?m,0 ? 的直线,故 m ? ?1 。

?????4 分

(2)将 l 的参数方程代入椭圆 C 的普通方程, 并整理,得 3 cos2 ? ? 4 sin 2 ? t 2 ? 6t cos? ? 9 ? 0 设点 A, B 在直线参数方程中对应的 参数分别为 t1 , t 2 则 FA ? FB ? t1t 2 ?

?

?

9 9 ? 2 3 cos ? ? 4 sin ? 3 ? sin 2 ?
2

当 sin ? ? 0 , FA ? FB 取最大值 3 当 sin ? ? ?1 时, FA ? FB 取最小值 24. 解(1)

9 .?????10 分 4

f ( x) ?

1 ? (5 ? 2 4) ? 1 9
t ax n ?

1 4 1? 1 4 ? 1 4sin 2 x cos 2 x 2 2 ? ? ? sin x ? cos x ? (5 ? ? 9 cos2 x ? sin 2 x ) ? ?? 9sin 2 x 9 cos 2 x 9 ? sin 2 x cos 2 x ? 当 且 仅 当

2 时等号成立,所以 t 的最大值为 1. 2

?1 ? 2 x, x ? ?1 ? (2)由题 x ? 1 ? x ? 2 ? ?3, ?1 ? x ? 2 ,--------5 分 ?2 x ? 1, x ? 2 ?
则由 x ?1 ? x ? 2 ? 5 得, x ? ?2, 或x ? 3 ,不等式的解集为 x x ? ?2, 或x ? 3 ------10 分

?

?

15



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