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直线与双曲线位置关系 2


? ? ? 0 时,直线与双曲线______,有______个公共点。

《直线与双曲线的位置关系》导学案
编写: 审核: 时间: 班级:_________ 组别:________组名:______________姓名:___________ 【学习目标】 1. 理解直线与双曲线的位置关系,能直线与双曲的位置关系; 2. 会求直线截双曲线所得的弦长,会处理中点弦的问题. 3. 用代数的方法解决几何问题的能力及基本的运算能力。 【学习重难点】 重点:直线与双曲线位置关系的判定,理解方程思想、分类讨论思想; 难点:运用代数法判断直线与双曲的位置关系。 【学习过程】 知识链接: 1、直线与椭圆有哪几种位置关系?如何判定? A1.已知直线 y=kx-1 与双曲线 x2 ?y2 ?4, 若直线与双曲线有两个公共点,求 k 的范围( . 请 先画出草图,并解答此问题)
y

o

x

2、弦长公式:|AB|= = 3、涉及弦的中点问题,如何解决?

(用 x 表示) (用 y 表示)

探究 1:若直线与双曲线有一个公共点求 k 的值及相应的位置关系。

若直线与双曲线左支有两个公共点,求 k 的范围。 展示单元一 直线与双曲线的位置关系判定
x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) ,把直线方程代入 a2 b2

思考 1:设直线 l : y ? kx ? m(m ? 0) , 双曲线 C :

双曲线方程中,整理得: (b2 - a 2k 2 )x2 - 2kma2 x ? a 2 (m2 ? b2 ) ? 0 (1)当 b 2 - a 2 k 2 ? 0 时, k ? ?
b ,直线与双曲线的渐近线 ,直线与双曲线 a b (2)当 b 2 - a 2 k 2 ? 0 时, k ? ? a ? ? ? 0 时,直线与双曲线______,有______个公共点;



探究 2:若直线与双曲线有一个公共点求 k 的值及相应的位置关系。

? ? ? 0 时,直线与双曲线______,有______个公共点;

A2. (1)过定点 P(0,2) 的直线与双曲线 x2 ? y 2 ? 4 仅有一个公共点的直线有 (2)过定点 P(1,1) 的直线与双曲线 x2 ? y 2 ? 4 仅有一个公共点的直线有 归纳:1、直线与双曲线有一个公共点时,有可能是相交或相切; 2、与双曲线渐近线平行的直线与该双曲线相交,且只有一个交点。 展示单元二 弦长问题

条。 条。 探究:过点 ?1,1? 能否作直线 L,使 L 与双曲线交于 Q1 , Q2 两点,且 Q1 , Q2 两点的中点为

?1,1? ?如果存在,求出直线 L 的方程;如果不存在,说明理由。

思 考 2 : 直 线 l : y ? kx ? m(m ? 0) 与 双 曲线 C :

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 交于 A( x1 , y1 ) , a2 b2

B( x2 , y2 ) 两点,则 AB ? 1 ? k 2 x1 ? x 2 =

.

A3.过双曲线

x2 y2 ? ? 1 的右焦点 F2,倾斜角为 600 的直线交双曲线于 A、B 两点,求 A B 6 3

【达标检测】 A1 、斜率为 1 的直线 l 与双曲线
x2 y2 ? ? 1 交于 A 、 B 两点,且 A B =2 ,则直线方程 4 1

x2 B2、已知双曲线 C: ? y 2 ? 1 的右焦点为 F,直线 L 过点 F,若直线 L 与双曲线的左右两 4

y2 ? 1 的右焦点 F 作一条直线 l ,交双曲线于 A, B 两点,若 AB ? 4 ,则 B4.过双曲线: x ? 4
2

支均有交点 ,则直线 L 的斜率 K 的取值范围是(



这样的直线 l 有

条。

1 1 A. ? <K< 2 2
C3、 过双曲线

B. ?

1 1 ?K ? 2 2

1 1 C. K< ? 或 K> 2 2

1 1 D.K ? ? 或 K ? 2 2

展示单元三

中点弦问题
2 2

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的右焦点F作倾斜角为 600 的直线 l , 若直线 l 与双曲线 a 2 b2

右支有且只有一个交点,则双曲线离心率的取值范围是

.

A5.已知双曲线方程 2 x ? y =2,求以 A ?2,1? 为中点的双曲线的弦所在的直线方程。


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