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2.4.3 向量平行的坐标表示



必修四 第二章

编写 蒋兴安

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课题 :§2.4.3 向量平行的坐标表示
学习目标: 1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件; 2.能根据平面向量的坐标,判断向量是否共线; 3.掌握三点共线的判断方法. 学习重点:理解用坐标表示的平面向量共线的条件,并能正确地进行有关计算.

学习难点:对平面向量共线的条件的理解及运用.

【自主学习】预习教材第 90~91 页,完成下列问题.
1.两向量共线的坐标表示 设 a=(x1,y1),b=(x2,y2). (1)当 a∥b 时,有 (2)当 a∥b 且 x2y2≠0 时,有 2.若 = ,则 P 与 P1、P2 三点共线. 当λ ∈ 当λ ∈ 当λ ∈ 时,P 位于线段 P1P2 的内部,特别地 λ =1 时,P 为线段 P1P2 的中点; 时,P 位于线段 P1P2 的延长线上; 时,P 位于线段 P1P2 的反向延长线上. . .即两向量的相应坐标成比例.

【预习自测】完成课本第 91 页练习第 5、6 题. 【合作探究】
1.向量共线的坐标表示 探究 1 已知 a=(1,2), b=(-3,2), 当 k 为何值时, ka+b 与 a-3b 平行?平行时它们是同向还是反向?

应用

已知向量 a=(1,1),b=(2,x),若 a+b 与 4b-2a 平行,则实数 x 的值是( A.-2 B.0 C .1 D.2

).

[来源:学*科*网]

2.关于三点共线问题

探究 2

→ → 如果向量AB=i-2j,BC=i+mj,其中 i,j 分别是 x 轴,y 轴正方向上的单位向量,试确定实

数 m 的值使 A,B,C 三点共线.

3.利用向量共线的条件求交点的坐标 探究 3 如图所示,已知点 A(4,0),B(4,4),C(2,6),求 AC 与 OB 的交点 P 的坐标.

【基础检测】
1.已知向量 a=(4,2),向量 b=(x,3),且 a∥b,则 x 等 于( A.9 B .6 C.5 D.3 ). ).

2.已知 A,B,C 三点共线,且 A(3,-6),B(-5,2),若点 C 的横坐标为 6,则点 C 的纵坐标为( A.-13 B.9 C.-9 D.13
[来源:学科网 ZXXK]

3.已知向量 a=(4,2),则下列选项中与 a 共线的一个向量为( A.(1,2) B.(1,4) 2 4? C.? ?3,-3?

).

2 1? D.? ?3,3?

4.已知向量 a=(1,2),b=(-2,3),若 λa+μb 与 a+b 共线,则 λ 与 μ 的关系为__________. 5.(1)已知 a=(1,2),b=(-3,2),当实数 k 取何值时,ka+2b 与 2a-4b 平行? (2)已知 a=(-2,3),b∥a,向量 b 的起点为 A(1,2),终点 B 在坐标轴上,求点 B 的坐标.



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