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高三第四次月考数学试卷(理科4,5,10,11)



高三第四次月考数学试卷(理科 4,5,10,11)
出卷人:兰志杰 2007.12

一、选择题:本大题共 12小题,每小题 5 分,共60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.
已知向量 a ? (8, 4 B

1. A

1 x), b ? ( x,1)其中 x ? 0 ,

若( a ? 2b) ∥ (2a ? b)则x 的值为( 2
8 C 0 D 2



2. 函数 f ( x) ? sin x ? cos x 的最小正周期是( A

) D 2?

? 4

B

? 2

C

?

3. f ( x), g ( x) 都是定义域在 R 上的奇函数,且 F ( x) ? 3 f ( x) ? 5g ( x) ? 2 ,若 F (a) ? b, 则

F (?a) 等于(
A ?b?4

) B -b ? 2 C

b?2

D

b?2
) D(

4. 在(0,2 ? )内使 sin x ? cos x 成立的 x 的取值范围是( A

5? ? ? ( , ) ∪ (? , ) 4 4 2



( ,? ) 4

?



? 5? 3? ( ,? ) ∪ ( , ) 4 4 2

? 5?
4 , 4

)

5. 若函数 f ( x) ? loga ( x ? 1), (a ? 0且a ? 1) 的定义域和值域都是[0,1],则 a 等于(





1 3



2



2 2
x ? 1, x ? 1,

D 2

2 ? ?( x ? 1) 6.设函数 f(x)= ? ? ?4 ? x ? 1

则使得 f(x)≥1 的自变量 x 的取值范围为

A.(-∞,-2)∪[0,10] .(-∞,-2)∪[1,10]

B.(-∞,-2)∪[0,1] D.[-2,0]∪[1,10]

, b ? 2, a ?b ? 7、 若 a ? 1
( A) ?

?

?

?

?

? ? 7,则a与b 的夹角? 的余弦值为(
1 3



1 2

(B)

1 2

(C)

(D)以上都不对 )

8、已知向量 a ? (cos? , sin ? ) ,向量 b ? ( 3,?1) 则 | 2a ? b | 的最大值,最小值分别( A. 4 2 ,0 B. 4, 4 2 C.16,0 D.4,0

9.已知集合 M ? {x | x ? (A) M ∩ N ? ?

k 1 k 1 ? , k ? Z }, N ? { y | y ? ? , k ? Z } ,那么( 2 4 4 2
(B) M ? N (C) M



N

(D) M

N

10、△ABC 的顶点 B 在平面 ? 内,A、C 在 ? 的同一侧,AB、BC 与 ? 所成的角分别是 30°和 45°,若 AB=3,BC= 4 2 ,AC=5,则 AC 与 ? 所成的角为 (A)60° (B)45° (C)30° ( C. (0,5] ) D.[0, 17 ] ) (D)15° ( ) 11、两平行直线 l1,l2 分别过点 P(-1,3) ,Q(2,-1) ,它们分别绕 P、Q 旋转,但始终保持平行, 则 l1,l2 之间的距离的取值范围是 A. (0,+∞) B.[0,5]

12、使曲线 y ? 1 ? 4 ? x2 与直线 l : y ? k ( x ? 2) ? 4 有两个不同的交点的实数 k 取值范围是( (A) (
5 ,+∞) 12

(B) (

5 3 , ] 12 4

(C) (0,

5 ) 12

(D) ( , ]

1 3

3 4

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填写在题中横线上. 13.一个正三棱柱的三视图如下所示,则它的表面积为: 。

2
14. 给出下列命题 ①若 sin( 2

3 ? 3 ,则 cos( ? ? ) ? 4 5 4 5 3 ②存在实数 ? 使 sin ? ? cos ? ? 2 ? 5? ) 的图象的一条对称轴方程 ③ x ? 是函数 y ? sin( 2 x ? 4 8 ??) ?
④要得到函数 y ? sin 2 x 的图象,只需把函数 y ? sin( 2 x ? 其中正确的命题序号是_____________________。

?

?
3

) 的图象向左平移

? 个单位 6

15、函数 f ( x) ? 3ax ? 1 ? 2a 在[-1,1]上存在 x0 ,使 f ( x0 ) ? 0 , ( x0 ? ?1) ,则 a 的取值范围 是________________. 16 、 已 知 函 数 f ( x ) ? log2 ( x ? ax ? 3a ) 在 区 间 ? 2 , ? ? ? 上 是 增 函 数 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围
2



.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字 说明.
17. (12)已知函数 y ? sin 2 x ? 2sin x cos x ? 3cos2 x( x ? R) (1)求函数的最小正周期 (2)求函数的增区间 (3)函数的图象可由函数 y ? 2 sin 2x( x ? R) 的图象经过怎样的变换得出? (4)若把函数的图象向左平移 m(m ? 0) 单位得一偶函数,求 m 的最小值

18、 (12)已知四棱锥 P-ABCD 的底面为直角梯形,AB∥DC,

1 ?DAB ? 90? , PA ? 底面 ABCD,且 PA=AD=DC= AB=1, 2
中点。 (Ⅰ)证明:面 PAD⊥面 PCD; (Ⅱ)求 AC 与 PB 所成角的余弦值; (Ⅲ)求面 AMC 与面 BMC 所成二面角的余弦值。 19(本小题 (1)求 sin
2

M 是 PB 的

12 分)

在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a, b, c 且 cos A ?

B?C ? cos 2 A 的值。 2

4 。 5

(2)若 b ? 2 ,△ABC 的面积 S ? 3, 求a 。 20 . ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 在 △ ABC 中 , A 、 B 、 C 的 对 边 分 别 是 a 、 b 、 c , 已 知

c 2 ? bc cos A ? ca cos B ? ab cosC
(1)试判断△ABC 的形状; (2)若 AB ? BC ? ?3, AB ? AC ? 9 ,求角 B 的大小. 21.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? a ?

1 . |x|

(1)求证:函数 y ? f ( x)在(0,??) 上是增函数. (2)若 f ( x) ? 2 x在(1,??) 上恒成立,求实数 a 的取值范围. (3)若函数 y ? f ( x)在[m, n] 上的值域是 [m, n](m ? n) ,求实数 a 的取值范围.
2 22. (10) 已知关于x的函数 y ? 1 ? 2a ? 2a cos x ? 2sin x 的最小值为 f ( a ) , 求 f (a) 的

解析式。



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