9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

抛物线几何性质


目录
1 2 3

范围 对称性 顶点 离心率 应用

4
5

结想填 合一一 图想填 形
2 y 由抛物线 y2 =2px(p>0)可知 x ? , 2p

又 p > 0,所以x 取值范围是

x≥ 0 ;

这说明了抛物线的图像在y轴的

右侧 侧。

当x增大时, |y | 也增大,这说明抛物线 向 右上方 和 右下方 无限延伸。 所以y的取值范围是 R 。

想填 一一 想填 , 将抛物线方程 y2 =2px ,以-y代替y,

方程

不变 (是否变化?),所以抛物 轴 ,抛物线有 1 条

线关于 x轴 对称,我们把抛 物线的对称

轴叫做抛物线的
对称轴.

抛物线与它的轴的交点叫做抛物

想填 一一 想填 ,

线的顶点. 在方程中,当y=0 时 ,
x= 0 ,因此,抛物线的顶点就

是 坐标原点

.抛物线有 1 个顶点。


抛物线上的M点与焦点的距离和它到 准线的距离的比叫做抛物线的离心率. 用 e 表示; 根据抛物线定义可知e= 1 . 想 一 想 ?
|MF|与 M M点到准线的距离 有怎样的关系?


例1已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,并 且经过点M(2,-2 √ 2 ),求它的标准方程,并用描点法 画出图形。 如何确定此 M 抛物线的开 解:因为抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,并且 口方向? 2 =2px y 经过点M( 2,-2 √ 2 ),所以设它的标准方程为 . 求抛物线方

程需要哪些 √ 2 )2 =2p×2 . 因为点M( 2,-2 √ 2 )在抛物线上,所以(-2 条件?

1.对称轴 2.开口方向 p=2 ,因此所求方程是 3. p值

y2 =4x

.

线
例2 画出方程x 2-4x-4y-8=0的图形.
2 =4(y+3) ① ( x -2) 解:把已知方程按 x配方,得 双 圆 椭圆 抛

图形

y

.

y

令x′ =x-2,
O

y′ =y+3,
x

F1

曲 代入以上方程 ,得 O F x 线
2

物 x′2 =4y′ . 线

对称 圆心 原点 原点 无 中心 物线按向量 (2,-3) 平移得到的,平移 对称 无数条 2条 2条 1条 轴数 后的抛物线顶点坐标是 (2,-3) . 顶点 4个 4个 2个 1个 y(2实2虚) 在 原 点 (0 , 大致图像: (x-2) 2 =4(y+3) 0) 离心 e=0 0<e<1 eO >1 ex =1 率
O'

因此, 方程①是由以坐标原点O为顶点的抛



归纳● 形如Ax 2+Dx+Ey+F=0 或 By 2+Dx+Ey+F=0的

二元二次方程,经过配方能够写成如下两种形式: (y-k) 2 = ± 2p(x-h) (x-h) 2 = ± 2p(y-k)

对称轴: 直线 x=h 顶点坐标: ( h,k) 准线方程: y '=k ±
p 2 p 2

直线 y=k ( h, k)

x '=h ± (h±

p 2

焦点坐标: (h , k ±



p 2,

k)

p 2

p 2

p 2

p 2

知知者不如好知者, 好知者不如乐知者。


赞助商链接

更多相关文章:
抛物线几何性质教案
教学目标: (1)掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质; (2)能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论; (3)在对抛物线几何性质的讨论中,注意数与...
抛物线的简单几何性质习题一(附答案)
抛物线的简单几何性质习题一(附答案)_数学_高中教育_教育专区。一、选择题 2 2.抛物线 y =10x 的焦点到准线的距离是( ) A.2.5 B.5 C.7.5 D.10 3.已知...
抛物线的简单几何性质(一)教学设计
云南师范大学附属蒙自中学 高中数学导学案 选修 2-1 第二章 抛物线几何性质(1) 主备:浦仕宏 姓名: 班级 组别: 抛物线的简单几何性质(一)教学设计【知识要点...
抛物线几何性质教学设计方案
濮阳市网络教学优质课教学设计方案 《抛物线的简单几何性质》 姓名:吴河岭 学科:高中数学 单位:濮阳市综合高中 时间: 2010 年 5 月 高中数学选修 1-1《抛物线的...
抛物线几何性质
抛物线几何性质【新知导读】 1.填空: 2 1 抛物线 y =2px (p>0)上的点 M(x0,y0)与焦点 F 的距离|MF|=○ 2 2 抛物线 y =-2px (p>0)上的点...
抛物线的简单几何性质教案
二. 教材分析 1、本节教材的地位 本节通过类比椭圆、双曲线的几何性质,结合抛物线的标准方程讨论研究抛物线几 何性质,让学生再一次体会用曲线的方程研究曲线性质...
抛物线简单几何性质教学设计参赛
教学目标: (1)掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质; (2)能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论; (3)在对抛物线几何性质的讨论中,注意数与...
抛物线的简单几何性质》说课稿
8.6 抛物线的简单几何性质教学理念 “数学教师不能充当数学知识的施舍者, 没有人能教会学生,数学素质是学生在数学活动中自己获 得的。”因此,教师的责任关键在于在...
2017九年级数学抛物线几何性质教案.doc
2017九年级数学抛物线几何性质教案.doc - 圆锥曲线教案 抛物线几何性质教案 教学目标 1.引导学生运用对比(同椭圆、双曲线)和类比(抛物线之间)的思想得到抛 物...
8.6抛物线几何性质
8.6 抛物线几何性质一,知识点通过对抛物线标准方程的讨论,掌握抛物线的性质(范围,对称性,顶点,离心率) , 同时掌握抛物线的简单画法. 二,能力训练点进一步熟练掌握利...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图