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【启慧】高中数学人教版选修2-2配套课件:4.5.1 2《曲边梯形的面积 计算变力所做的功》


4.5 定积分与微积分基本定理 4.5.1 曲边梯形的面积 4.5.2 计算变力所做的功 【课标要求】 了解曲边梯形的面积,了解变力所做的功,并会解决简单的 问题. 课前探究学习 课堂讲练互动 自学导引 1.由三条直线 x=a,x=b,y=0和一条曲线y=f(x)围成的 图形,叫作 曲边梯形 . 2.计算曲边梯形面积的策略是 化整为零,以直代曲. 3.计算曲边梯形面积和变力所做功的步骤是: (1)化整为零,插入等分点; (2)以直代曲,估计误差; (3)积零成整,精益求精. 课前探究学习 课堂讲练互动 自主探究 求曲边梯形面积时,能否直接对整个曲边梯形进行“以直代 曲”呢?怎样才能减小误差? 提示 不能直接对整个曲边梯形进行“以直代曲”,否则误 差太大.为了减小近似代替的误差,需要先分割再分别对每 个小曲边梯形“以直代曲”. 课前探究学习 课堂讲练互动 预习测评 1.由直线 x=1,x=2,y=0和y=x+1围成的图形的面积为 ( 3 A. 2 5 C.2 B.2 D.3 ). 1 5 解析 S=2(2+3)×1=2. 答案 C 课前探究学习 课堂讲练互动 2.抛物线y=x2与直线x=0,x=1,y=0所围成的平面图形 的面积为 1 A. 4 1 C. 2 1 B.3 D.1 ( ). 答案 B ?1 ? ? - 1 ? 3. ?k k+1?=________. ? k=1 ? ? 6 6 答案 7 课前探究学习 课堂讲练互动 1p+2p+3p+?+np 4.已知和式 (p>0)当n→∞时,能无限趋 p+1 n 近于一个常数A,此时,A的几何意义是表示由y=f(x)和x= 0,x=1以及x轴围成的图形面积,根据和式,可以确定f(x) =________. 1p+2p+3p+?+np 解析 因为 + np 1 ? ? ? ? ?n?p? 1? ?? 1?p ? 2? p ? ? ? = · + + ? + , ? n n n? n ? ? ? ? ? ?? ? 所以当n→∞时,和式表示函数f(x)=xp和x=0,x=1,以及x 轴围成的曲边梯形面积,填xp. 答案 xp 课前探究学习 课堂讲练互动 要点阐释 1.曲边梯形的面积 要求一个曲边梯形的面积,不能用已有的面积公式计算,为 了计算曲边梯形的面积,可以将它分割成许多个小曲边梯 形,每个小曲边梯形用相应的小矩形近似代替,对这些近似 值求和,就得到曲边梯形面积的近似值.当分割无限变细 时,这个近似值就无限趋近于所求曲边梯形的面积. 课前探究学习 课堂讲练互动 2.变力所做的功 变力做功的计算和曲边梯形面积的计算所用的方法是一样 的,仍然是“化整为零,以直代曲”的策略.虽然它们的意 义不同,但都可以归纳为求一个特定形式和的极限.通过这 两个背景问题,能使我们更好地了解定积分的概念. 课前探究学习 课堂讲练互动 典例剖析 题型一 求曲边梯形的面积 求由直线x=1,x=2和y=0及曲线y=x3围成的曲边梯形 【例1】 的面积. 课前探究学习 课堂讲练互动 解 (1)化整为零,插入等分点. 把求面积的曲边梯形 ABCD 分割成 n 个小 n+1 曲 边 梯 形 , 用 分 点 , n n+2 n+?n-1? ,? 把区间 [1,2] 等分成 n n n n+1 n+1 n+2 n+i-1 n+i 个小区间 1, , , ,?, , ,?, n n n n n n+?n-1? n+i n+i-1 1 ,2,每个小区间的长

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