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安徽省各地市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(5)三角函数


第 5 部分:三角函数
一、选择题: (8) (安徽省“江南十校”2012 年 3 月高三 联考文科)在 别为 a,b,c,已知 A. 30° B. 450 ,C= , 则 D. 60° =( ) 中,角 A,B,C 所对的边分

C. 45° 或 1350

(5) (安徽省“江南十校”2012 年 3 月高三联考文科)在下图 的表格中,如果每格填上一个 数后,每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,那么 的值为( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

(5)解析:先算出三角函数值,然后根据每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,填 表可得, 1 2 3 3 5

2

1 2 1 4 1 8 1 16

1

2 5 4 1 2

3 2

x?

y?

5 16
z? 3 16

所以选 A 10、 (安徽省安庆市 2012 年 3 月高三第二次模拟理科)在△ABC 中,a,b,c 分别为∠A,∠B, ∠C 所对应三角形的边长,若 4aBC ? 2bCA ? 3cAB ? 0 ,则 cosB=

uuu r

uu r

uu u r

r

1

【答 案】A

二、填空题: 13. (安徽省合肥一中 2012 届高三下学期第二次质量检测文科)已知函数

f ( x) ? A tan(? x ? ? ), (? ? 0,| ? |?
如图,则 f (

?
2

) ,y ? f ( x) 的部分图像

7? )= 24

-

3 3



14 、( 安 徽 省 蚌 埠 市 2012 年 3 月 高 三 第 二 次 质 检 文 科 ) 若 函 数

y ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0,| ? |?

?
2

) 在一个周期内的图象如图所示,

M,N 分别是这段图象的最高点和最低点,O 为坐标原点,且 OM ? ON =0, 则 A ? ? =___ 三、解答题: (16) (安徽省“江南十校”2012 年 3 月高三联考理科) (本小题满分 12 分) 设函数, (I)求函数 的单调递减区间;
2

7 ? 6

,(w 为常数,且 m >0),已知 函数 f(x) 的最大值为 2.

(II)已知 a,b,c 是

的三边,且

.若,

,求 B 的值.

(16) (安徽省“江南十校”2012 年 3 月高三联考文科) (本小题满分 12 分 己知函数 (I )若, (II)求函数 又∵ f ( x) ? 2 f (? x) , . ,求 的值; 的最大值和单调递增区间. ∴ f (? x) ? cos x ? sin x .┄┄┄┄┄1 分

(16)解析: (Ⅰ)∵ f ( x) ? sin x ? cos x ,

1 .┄┄┄┄┄┄┄┄3 分 3 1 ? tan x 6 cos 2 x ? sin x cos x cos 2 x ? sin x cos x ? ? ;┄┄┄┄┄┄6 分 ? ∴ 2 2 2 2 2 tan x ? 1 11 1 ? sin x 2sin x ? cos x 2 2 (Ⅱ)由题知 F ( x) ? cos x ? sin x ? 1 ? 2sin x cos x
∴ sin x ? cos x ? 2 ? cos x ? sin x ? 且 cos x ? 0 ? tan x ?

?? ? ? F ( x) ? cos 2 x ? sin 2 x ? 1 ? F ( x) ? 2 sin ? 2 x ? ? ? 1 .┄┄┄┄┄┄┄10 分 4? ?

3

?? ? ? ? 1 时, F ( x)max ? 2 ?1 .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11 分 4? ? ? ? ? 由 ? ? 2 k? ? 2 x ? ? ? 2 k ? 解 得 , 单 调 递 增 区 间 为 2 4 2 ? ? 3? ? ? ? k? , ? k? ? (k ? Z ) .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄12 ? 8 ? 8 ?
∴当 sin ? 2 x ? 分 16. (安徽省合肥一中 2012 届高三下学期第二次质量检测文科) (12 分) 设函数 f ( x) ? a ? b , 其中向量 a ? (2 cos x,1),b ? (cosx, 3 sin 2x) . (1)求函数 f ( x) 的最小正周期和在 ? 0, ? ? 上的单调递增区间; (2) ?ABC 中, 角 A, B, C 所 对 的 边 为 围
2 a, b, c , 且 a2 ? b?

?c2

a b , 求

f (C ) 的 取 值 范



16. (安徽省合肥一中 2012 届高三下 学期第二次质量检测理科) (12 分) 设函数 f ( x) ? a ? b , 其中向量 a ? (2 cos x,1),b ? (cosx, 3 sin 2x) . (1)求函数 f ( x) 的最小正周期和在 ? 0, ? ? 上的单调递增区间; (2) ?ABC 中, 角 A, B, C 所 对 的 边 为 a, b, c , 且 a ? b ?
2 2 2 c?

a, b 求 f (C ) 的 取 值 范 围 . 解 :

f ( x) ? 2 cos 2 x ? 3 sin 2 x ? 2sin(2 x ? ) ? 1, ? ? ? ? ? 2 6 2? ?函数 f ( x)的最小正周期 T ? ?? ??????4 分 2 ? 2? ,? ]. 在[ 0,π ]上单调递增区间为 [0, ], [ ??????6 分 6 3
(1)

?



4

2 2 2 (2) a ? b ? c ? ab , cos C ?

?0 ? C ?

?
3

1 2

?????????8 分

???????????9 分

由f (C ) ? 2sin(2C ? ) ? 1, 6

?

当C ?

?

6

时,f (C ) max ? 3 ?10 分

当 C=

? 时, f (C )min ? 2 ?????11 分 3

? f (C ) ?[2,3]

?????????12 分

16、 (安徽省安庆市 2012 年 3 月 高三第二次模拟文科) (本题满分 12 分) 在△ABC 中, cos A ? ?

7 3 , cos B ? 。 25 5

(I)求 sinC 的值; (II)设 BC=5,求△A BC 的面积。

(16) (安徽省马鞍山市 2012 年 4 月高三第二次质量检测文科) (本小题满分 12 分)在 ?ABC

5

1 中,角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ,且 cos A ? . 3

(Ⅰ)求 sin 2

B?C (Ⅱ)若 a ? 3 ,求 bc 的最大值. ? cos 2 A 的值; 2

【命题意图】.本题考查三角函数恒等变换、正弦定理、余弦定理解三角形以及综合 运算求 解能力.中等题. (16)(安徽省马鞍山市 2012 年 4 月高三第二次质量检测理科)(本题满分 12 分) 已知在 锐角△ABC 中 ,角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a、 b、 c ,向量 m ? ( a2 ? b2 ? c2 , ab) ,
n ? (sin C, ? cos C ) ,且 m ? n .

(Ⅰ)求角 C 的大 小; (Ⅱ)当 c ? 1 时,求 a 2 ? b2 的取值范围.

6

∵△ABC 是锐角三角形,由 0? ? A ? 90? 及 0? ? B ? 150?? A ? 90? ,得:
60? ? A ? 90? ?120? ? 2A ? 180? ,从而 60? ? 2A ? 60 ? 120?
3 ? sin(2 A ? 60?) ? 1 ? 3 ? 2 3 sin(2 A ? 60?) ? 2 3 2
7 ? a 2 ? b 2 ? 4 ? 2 3 ?????????????????12 分

注: (Ⅱ)用基本不等式求得 a 2 ? b2 ? 4 ? 2 3 可给 3 分 ( 本 题 易 漏 掉 0? ? B ? 150?? A ? 90? , 导 致 ?
1 ? a 2 ? b2 ? 4 ? 2 3 )

3 ?s i n A ( 2? 2

而 6 ?0 ? ) 得 1

16、 (安徽省皖南八校 2012 届高三第二次联考理科) (本题满分 12 分)已知△ABC 的三个内 角 A、B、C 的对边分别为 a , b, c ,满足 a ? c ? 2b , 且 2cos 2 B ? 8cos B ? 5 , (1)求角 B 的大小; (2)若 a ? 2 ,求△ABC 的面积。

法二:∵a+c=2b, ∴ sinA+sinC=2sinB=2sin ∴sinA+sin(

2? -A)= 3, 3 2? 2? ∴sinA+sin cosA-cos sinA= 3. 3 3
化简得

? = 3. 3

3 ? 3 sinA+ cosA= 3 ,∴sin(A+ )=1. 2 6 2

∵0<A<π ,∴A+ ∴A=

? ? ,C= ,又∵ a=2 3 3
7

? ? = . 6 2

∴△ABC 是边长为 2 的等边三角形. ∴△ABC 的面积等于 3 .???????????????????????12 分

8


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